Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 21 из 54)

Выражение (5.5.3) можно записать и в другой форме dv ∂A

m

= qE'−q + qv×rotA dt ∂t

где E'= −v ₀ ×rotA = −v ₀ ×B представляет известный результат [4] преобразования магнитного поля с помощью формулы Лоренца при переходе наблюдателя из базовой системы отсчета в другую инерциальную систему, движущуюся относительно базовой со скоростью v₀.

Обратимся вновь к (5.5.3) и преобразуем это выражение, выразив векторный потенциал через скалярный.

dv (v¹ − v ² )(v − v ⁰ )

m

= qgradφ_{1 2} (5.5.4) dt c

Из (5.5.4) следует, что заряд и проводник с током не будут взаимодействовать, если; 1 v₁ – v₂ = 0 – тривиальный случай отсутствия тока в проводнике:

2 v - v₀ = 0 – заряд покоится в базовой системе отсчета;

3 (v₁ – v₂)( v - v₀) = 0 , но v₁ – v₂ ≠ 0 и v - v₀ ≠ 0; заряд в базовой системе движется перпендикулярно проводнику с током.

Обычно средняя скорость движения электронов проводимости в проводнике мала, поэтому приближенно можно считать, что базовая система отсчета связана с проводником. Аналогичные базовые системы отсчета имеют магниты, электромагниты и т.д.

Если заряд движется относительно базовой системы отсчета, пересекая магнитные силовые линии поля (неподвижные в базовой системе), то на заряд со стороны магнитного поля будут действовать силы. Если же покоится, то силы равны нулю.

Все изложенное хорошо согласуется со здравым смыслом. Отсюда можно сделать вывод, что магнитным явлениям и взаимодействиям зарядов с магнитным полем для нерелятивистских случаев можно дать непротиворечивое объяснение с позиции механики Ньютона, т.е. при использовании мгновенно действующих потенциалов.

Источники информации:

1 Кулигин В.А., Кулигина Г.А. Механика квазинейтральных систем заряженных частиц и законы сохранения нерелятивистской электродинамики. – Деп. в ВИНИТИ 04.09.86 № 6451 – В86. Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 1986. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9219.html

2 Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Кризис релятивистских теорий. Часть 6. Магнитные взаимодействия. http://kuligin.mylivepage.ru/file/index/

3 Kuligin V.A. , Kuligina G.A. , Korneva M.V. "Epistemology and Special Relativity", Apeiron, no 20, 1994.

4 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: «ФИЗМАТГИЗ», 1963.

5 Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: ГИТТЛ, 1954.

Глава 6. Объяснение магнитных явлений

Введение

В этой главе мы рассмотрим некоторые парадоксы, связанные с магнитным взаимодействием для иллюстрации результатов предыдущей главы. Здесь мы рассмотрим некоторые парадоксы, часть которых собрана в статье Г.В. Николаева [1], и подтвердим эффективность использования мгновенно действующих потенциалов.

6.1 Униполярная индукция

Специальная теория относительности никогда не могла дать корректного объяснения этому явлению (см., например, [1]). Здесь мы дадим новое объяснение в рамках классической механики Ньютона. Качественное объяснение не представляет принципиальных трудностей. Однако количественный пример, как правило, связан с громоздкими вычислениями, за которыми утрачивается его наглядность. Это первая причина, заставившая нас отыскивать наиболее простые модели для анализа. Вторая причина заключалась в том, чтобы подобрать наиболее универсальную модель, на которой мы могли бы исследовать разные модели униполярных генераторов.

Модель униполярного генератора представлена на рис. 6.1. Устройство содержит токовое кольцо, эквивалентное магниту, и проводящий диск со скользящим контактом. Кольцо и диск могут вращаться независимо друг от друга с разными угловыми скоростями. Такое устройство является универсальным и позволяет моделировать униполярные генераторы разных типов. Например, если диск и кольцо с током вращаются с одинаковой угловой скоростью, мы имеем униполярный генератор с вращающимся магнитом. Если же токовое кольцо неподвижно, но вращается диск, тогда мы имеем дело с другим типом униполярного генератора.

Рассмотрим работу униполярного генератора в общем случае. Будем считать, что h << a (см. рис. 6.1). Иными словами, вращающийся диск, кольцо с током и цепь AVC лежат в одной плоскости z = 0.

Сделаем несколько предварительных замечаний. ЭДС индукции генерируется кольцом с током в двух частях замкнутой цепи AVCOA.В первой неподвижной части цепи AVC возбуждается ЭДС индукции U₁. Если кольцо с током неподвижно, ЭДС U₁ = 0. Второй участок, где возникает ЭДС индукции, есть отрезок OC на диске. Здесь индуцируется ЭДС U₂. Суммарная ЭДС в цепи AVCOA равна

U = U₁ – U₂ (6.1.1)

Когда ω₁ = 0, вся цепь AVCOA покоится и суммарная ЭДС равна нулю, U = 0.

Порядок вычисления ЭДС U простой. Мы будем вычислять суммарную напряженность поля в некоторой точке D на оси x. Величина U получается в результате интегрирования суммарной напряженности поля. Выделим элемент dl на кольце с током. Его можно рассматривать как элемент тока, который движется со скоростью v₀.

1. Пусть точка D неподвижной цепи AVC расположена на расстоянии R от оси z. Легко видеть, что напряженность поля в точке D равна

^∗ (v¹² v ⁰ ) dq¹ R dE₁ = −grad(dφ ) = −

_{2 3} dϕ (6.1.2) где: q₁ – суммарный c dϕ 4πεR

положительный заряд вращающегося кольца с током; R есть расстояние между dl и точкой D; v₀ -скорость базовой системы отсчета элемента с током dl (v₀, v₁₂ << c);

Рис. 6.1. 1 – проводящий диск; 2 – кольцо с током; 3 – скользящий контакт.

2. Рассмотрим теперь точку D на вращающемся диске. Скорость перемещения точки D равна:

v =ω₂ r (6.1.4)

Напряженность поля в этой точке D равна

(v¹² (v ⁰ − v)) dq¹ R

dE ₂ = −

_{2 3} dϕ (6.1.5) c dϕ 4πεR

Рассмотрим физический смысл уравнения (6.1.5). Очевидно, что напряженность поля можно представить как сумму напряженностей.

dE ₂ = dE^'₂ + dE^"₂ (6.1.6)

где:

a. dE^'₂ = −

^(v12₂^{v 0 ) dq1 R} ₃ dϕ – напряженность поля, которое возбуждается при

c dϕ 4πεR

условии, что кольцо с током вращается, а проводящий диск неподвижен.

^" (v¹²v) dq¹ R

b. dE₂ =

_{2 3} dϕ – напряженность поля, которое возбуждается при

c dϕ 4πεR условии, что проводящий диск вращается, а неподвижно теперь кольцо с током.

3. Общая напряженность поля равна разности напряженностей полей.

dE = dE₁ − dE ₂ (6.1.7)

Легко видеть, что компоненты dE₁ и dE`₂ взаимно уничтожаются, и мы получаем следующие компоненты напряженности общего поля dE.

(v¹² v) dq¹ (a − r cosϕ)

dE_r = −μ ₂ cosϕ ₃ dϕ (6.1.8) c dϕ R

(v¹² v) dq¹ asinϕ

dE_ϕ = −μ ₂ cosϕ ₃ dϕ (6.1.9) c dϕ R

Полная напряженность поля, создаваемого всем кольцом с током, вычисляется путем интегрирования этих выражений в пределах от 0 до 2π. Очевидно, что в суммарной напряженности поля E сохраняется только радиальный компонент в силу четности dE_r и нечетности dE_φ.

Iarω₂ ^2πcosϕ(a − rcosϕ)

E_r = −μ ^∫ _R 3 dϕ ; E_ϕ = 0. (6.1.10) _4π 0

dq¹

где: I = v₁₂

; dl=adϕ. dl