Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 17 из 54)

Заключение

И вновь, как и в предыдущей Главе, мы использовали релятивистский математический формализм для мгновенно действующих потенциалов. Только опираясь на эти потенциалы, удается дать правильное непротиворечивое объяснение квазистатическим явлениям электродинамики.

Важность проверки закона Кулона в том, что его проверка даст ответ на вопросы: как зависит от скорости движения магнитного поля величина, создаваемого им электрического поля, и, соответственно, как зависит от скорости движения заряда (его электрического поля) величина, создаваемого им магнитного поля?

Источники информации:

1 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: «ФИЗМАТГИЗ», 1963.

2 Пановски В., Филипс М. Классическая электродинамика. М., ГИФФМЛ, 1968.

3 Угаров В.А.. Специальная теория относительности. - М.: Наука, 1969.

4 Ершков С.В. Задача трех тел (новое точное решение) http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/yershkov_zada4a.pdf.

5 Кулигин В.А., кулигина Г.А. Механика квазинейтральных систем заряженных частиц и законы сохранения нерелятивистской электродинамики. – Деп. в ВИНИТИ 04.09.86 № 6451 – В86. Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 1986. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9219.html

6 Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Кризис релятивистских теорий. Часть 6. Магнитные взаимодействия. http://kuligin.mylivepage.ru/file/index/

Глава 5. Вариационные основы квазистатических явлений

5.1 Квазинейтральные системы

Итак, в предыдущих главах мы показали, что решение волнового уравнения зависит от начальных условий. Одним из важных результатов является появление решений с мгновенно действующими потенциалами. Это позволяет, опираясь на них, дать не только решение проблемы электромагнитной массы, но и объяснить ряд парадоксов современной электродинамики.

Наличие мгновенно действующих потенциалов в решении волнового уравнения противоречит постулатам теории относительности А. Эйнштейна. Мы обсудим эти постулаты позже.

В Главе 3 мы обсудили нерелятивистскую функцию Лагранжа для взаимодействующих зарядов. Там же мы поставили вопрос об экспериментальной проверке закона Кулона. При малых скоростях зависимость от относительной скорости зарядов известна. Она пропорциональна (v₁- v₂)² . Но какова она при больших относительных скоростях?

Вариантов много: 1+ v₁₂² /c ² ; 1/ 1− v₁₂² /c ² ; и так далее . Здесь важно экспериментально выявить зависимость лагранжиана взаимодействия от скорости.

В этой Главе нашей задачей будет анализ магнитных явлений для малых скоростей. Релятивисты утверждают, что классическая механика оказалась неспособной объяснить магнитные явления, и только теория относительности это сделала. Как она это «сделала», мы уже видели. Подобные декларации «процветают» на фоне парадоксов, так и не разрешенных релятивистами.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из большого числа заряженных частиц, взаимодействующих между собой. Пусть эти частицы локализованы в некотором объеме V₀ . Обозначим положительный суммарный заряд всех положительно заряженных частиц через Q₊ , а отрицательно заряженных – через Q_- . Необходимым условием квазинейтральности системы служит условие:

Q₊ + Q₋ << Q₊

Суммарный заряд квазинейтральной системы должен быть значительно меньше по абсолютной величине суммарного заряда всех положительно заряженных частиц.

Мы используем для построения функции Лагранжа квазинейтральной системы выражение

(3.1.1). Однако мы обобщим это выражение, взяв общую форму лагранжиана взаимодействия. Для i и k частиц запишем следующую функцию Лагранжа

vi2 vk2

L = m_i

+ L_ik (R_ik ;v_ik ) + m_k ; L_ik = L_ki; L_ii = 0

2 2

Общий вид функции действия для квазинейтральной замкнутой консервативной системы можно записать в следующем виде [1], [3]:

N mivi2

S = ∫∑i=1 [

₂ +^∑k i> L_ik (R_ik ;v_ik )]dt (5.1.1)

Изучим свойства системы, описываемойдействием (5.1.1). Прежде всего, найдем уравнение движения для i-той частицы. Для этого найдем вариацию действия δS и обратим ее в нуль. Варьировать подынтегральное выражение мы будем при следующих условиях: мы будем менять координату i-той частицы R_i , полагая t и координаты других частиц фиксированными (постоянными). В результате мы получим следующую систему уравнений движения:

dmi vi ^N ⎛⎜ ∂Lik − d ∂Lik ⎟⎞⎟=∑^N Fki (5.1.2)

=∑⎜∂Rik dt ∂vik ⎠ k=1 dt k=1 ⎝

где: δR_ik = δR_i - δR_k = δR_i поскольку δR_kпостоянна; δv_ik = δv_i - δv_k = δv_i, поскольку δR_kпостоянна;

∂Lik d ∂Lik

Fki = − =−Fik

∂Rik dt ∂vik

Из (5.1.2) видно, что третий принцип Ньютона выполняется, т.е. действие всегда равно противодействию. Более того, сила F_ki оказывается инвариантной относительно преобразования Галилея, поскольку зависит от относительных величин v_ik и R_ik. Ниже мы обсудим содержание понятий «сила» и «работа», а сейчас найдем работу, совершаемую, i – частицей.

Умножим (2.2) на скорость i – частицы.

mⁱvⁱ2 N

dK_i = d

2 =∑k=1 F_ki v_idt i =1,2,..,N (5.1.3)

Это дифференциал кинетической энергии частицы при ее взаимодействии с другими частицами при условии, что все остальные частицы покоятся. Просуммируем (5.1.3) по индексу i.

N N N N N N N

dK = ∑dK_i =∑∑F_ki v_idt =∑∑F_ki (v_i − v_k )dt =∑∑F_kidR_ik dt (5.1.4)

i=1 i=1 k=1 i=1 k>i i=1 k>i

Соотношение (5.1.4) показывает, что изменение кинетической энергии всех взаимодействующих частиц системы равно работе всех сил. Величина dK инвариантна относительно преобразования Галилея, т.е. не зависит от выбора инерциальной системы отсчета.

Время t можно рассматривать как четвертую координату частиц. Мы можем варьировать и эту координату. Наложим условие при варьировании t: положение i - частицы фиксировано (R_i – const; v_i = 0), а все остальные частицы перемещаются, но взаимодействуют только с i - частицей. Такое взаимодействие описывается следующей частной функцией Лагранжа

mivi2 N

L_i =

+^∑L_ik (R_ik ;v_ik ) L_ii = 0 (5.1.5)