Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 16 из 54)

Теперь, опираясь на определение напряженности электрического поля, мы можем дать непротиворечивое объяснение «конвективному потенциалу».

Итак, обратимся к рис. 4.2 и рассмотрим напряженность поля, создаваемую первым зарядом е₁, которая существует в той точке пространства, где в данный момент находится движущийся заряд е₂. Для этой цели (в соответствии с определением понятия «напряженность электрического поля») мы поместим в данную точку пространства в момент времени, соответствующий пролету второго заряда, неподвижный пробный заряд.

Естественно, что на этот неподвижный заряд будет действовать сила, определяемая формулой Лоренца. Но будет ли действовать та же самая сила на движущийся заряд? Ответ на этот вопрос должен быть в общем случае отрицательным. На движущийся заряд будет действовать другая сила, отличная от той, которую мы измерили с помощью неподвижного пробного заряда.

Но вернемся к рассматриваемому парадоксу. Что же мы имеем? А имеем мы подмену сил, если говорить с точки зрения физики. Мы незаконно подменяем силу, которая воздействует на движущийся заряд, другой силой, которая действует на неподвижный в нашей системе отсчета заряд. Если бы мы вычисленные для неподвижного заряда силы заменили реальными силами, то никакого парадокса, связанного с появлением вращающего момента, мы бы не обнаружили.

Мы считаем, что взаимодействие в релятивистской механике должно иметь объективный характер, как это имеет место в механике Ньютона. Оно не может зависеть от выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета. Наблюдатели любой инерциальной системы отсчета должны описывать процесс взаимодействия одинаково (объективно).

4.6 К теории тяготения

Поскольку прослеживается аналогия между квазистатическими явлениями электродинамики и законом Всемирного тяготения, выскажем несколько соображений по этому поводу.

a. Об эквивалентности инерциальной и тяготеющей масс. Наше отношение к этой гипотезе отрицательное. Инерциальная масса отражает способность материального объекта сохранять свое состояние и «противостоять» действию внешней силы. Гравитационная масса (гравитационный заряд) отражает способность материальных тел к взаимодействию между собой (к взаимному притяжению). Отождествление столь разных свойств есть эклектика. С тем же успехом можно было бы «отождествить» красное и сладкое, поскольку красные ягоды и плоды, как правило, являются сладкими.

b. Между квазистатическими явлениями электродинамики и квазистатическими явлениями гравитации имеет место аналогия. По этой причине интеграл действия для двух взаимодействующих гравитационных зарядов (масс) можно записать в следующем виде

v12 mg1mg2 ⎡ v122 ⎤ v2

S = ∫(m₁ −γ ⎢1+ ₂ ⎥+ m₁dt , где m – инерциальная

2 r₁₂ ⎣ 2c ⎦

масса; m_g – гравитационный заряд; v₁₂ - относительная скорость тел; γ - постоянная тяготения. Мы не будем приводить расчетов, которые предсказывают смещение перигелия Меркурия такое же, какое следует из эйнштейновских представлений Специальной теории относительности (20” за столетие).

c. Следует отметить, что на смещение перигелия влияют и другие факторы.

Например, солнце испускает большое число нейтральных и заряженных

частиц. Вокруг него на большом расстоянии существует положительный пространственный заряд, сквозь который пролетают Земля и другие планеты. Естественно, что и они в результате столкновений с заряженными частицами приобретают заряд. При этом электрическое поле, где движутся планеты, уже не подчиняется закону R^-2. Мы также не знаем величину заряда самого солнца. Если, например, этот заряд составляет десятки кулон, то поправка к смещению перигелия может составить величину того же порядка, что и указанная ранее.

d. Обратимся к задаче трех тел. Интересный подход к ее решению предложен в [4]. Мы не собираемся предлагать новое решение, а хотим высказать одно предположение. Дело в том, что при взаимодействии двух гравитационных масс (тел) имеет место закон сохранения энергии. Следовательно, полная масса этой замкнутой консервативной системы (сумма потенциальной и кинетической энергий, деленная на с²) в соответствии с формулой Томсона (E = mc²) должна сохраняться. Иными словами, энергия взаимодействия также должна обладать массой. Если это предположение справедливо, то при гравитационном взаимодействии этой системы с третьим телом система должна вести себя как инерциальное тело с постоянной инерциальной массой. Это предположение нуждается в экспериментальной проверке. Напомним, что взаимодействие материальных тел обусловлено гравитационными зарядами, как было сказано выше. Аналогичное допущение можно высказать и по отношению к взаимодействию заряженных частиц.

e. Нетрудно видеть, что тензор напряжений, описывающий взаимодействие

V 2

двух зарядов равен T_ik = e₁φ₂ [V_iV_k +V_kV_i ]− δ_ike₁φ₂ (1+

₂ ) 2c

где: V – относительная скорость движения зарядов; δ_ik = 1 при i = k и δ_ik = 0 при i ≠ k; V_i –проекция относительной скорости на ось i (i= 1,2,3,4).

Обращаем внимание, что приведенный тензор напряжений симметричен.

4.7 Как проверить закон Кулона?

Рассмотрим движение заряда в поле плоского конденсатора. Будем считать потенциал отрицательной пластины и начальную скорость электрона равным нулю.

Обозначим величину mc²/e = U₀ . Величина U₀ = 0,512⋅10⁶ вольт. В известном классическом случае, когда взаимодействие не зависит от относительной скорости, мы имеем следующее известное выражение для скорости заряда v_к /c= 2eU / mc ² = 2U /U ₀ (4.7.1)

Если потенциал зависит от относительной скорости движения (см. (4.1.1)), мы имеем следующий результат

2eU 2U /U ⁰ 2U /U ⁰ (1+ U /U ⁰ )

v / c = ₂ = = (4.7.2) mc + eU 1+ U /U ₀ 1+ U /U ₀

Рис. 4.4

Остается рассмотреть этот вопрос с релятивистских позиций. Скорость в релятивистской теории следующим образом зависит от потенциала

U /U ₀ (2 +U /U ₀ )

v_р /c = (4.7.3) 1+U /U ₀

Заметим близость результатов (4.7.2) и (4.7.3), которая ставит под сомнение интерпретацию опытов Кауфмана. Именно их, в первую очередь, «приспособили» для подтверждения справедливости СТО.

На рис. 4.5 представлены графики зависимостей скоростей от потенциалов, вычисленные по обозначенным формулам. Следует обратить внимание на тот факт, что при малых значениях U / U₀ асимптотические выражения для (4.7.2) и (4.7.3)

Рис. 4.5 1 – классическая формула Кулона (4.7.1): 2 – формула (4.7.2): 3 – релятивистская формула (4.7.3) совпадают с формулой (4.7.1). Однако при очень больших значениях отношения U / U₀ эти формулы имеют различную асимптотику. Результаты приведены в Таблице 1.

Таблица 1

Формула (4.7.1)		Формула (4.7.2)	Формула (4.7.3)
Уравнение	v /c =	2U /U 0	2U /U v / c = 0 1+U /U 0	U /U 0 (2 +U /U 0 ) vр /c = 1+U /U 0
Асимптотика
U / U0 << 1	v /c ⇒	2U /U 0	v /c ⇒ 2U /U 0	vг /c ⇒ 2U /U 0
U / U0 → ∞	v /c ⇒	2U /U 0	v / c ⇒ 2	vг /c ⇒1

Современная техника эксперимента позволяет измерять скорости при величинах ускоряющих потенциалов U / U₀ порядка 0,7 – 1,5. Возможно, что зависимость скорости от величины ускоряющих потенциалов окажется отличной от записанных закономерностей. Подробно эта проблема изложена в [5], а также в [6].