Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 15 из 54)

Итак:

«Вращательный момент, предсказываемый теорией, реально существует для наблюдателя, движущегося относительно зарядов со скоростью u. Он мог бы быть измерен, если бы не нужно было учитывать механические соображения. Мы уже указывали, что представление о «жестком» стержне несовместимо с теорий относительности …. Положение полностью аналогично тому, которое было при рассмотрении равновесия рычага – вращательный момент компенсируется приростом момента импульса. Во всяком случае, равновесие есть свойство, инвариантное относительно преобразований Лоренца».

Ясно, что здесь мы имеем дело не с объяснением физического явления, предсказываемого СТО, а с декларацией об «инвариантности» равновесия в любой инерциальной системе отсчета («Во всяком случае, равновесие есть свойство, инвариантное относительно преобразований Лоренца»).

Обратимся к парадоксу рычага. Может быть там изложена «сермяжная» правда?

4.4 Парадокс рычага

Описание этого парадокса можно встретить в некоторых книгах, посвященных вопросам специальной теории относительности. Обратимся к работе [3], чтобы напомнить суть парадокса.

Пусть в системе К° имеется рычаг с плечами L^o_x и L^o_y, изображенный на рис. 4.3, на которые действуют силы F^o_x и F^o_y соответственно. Рычаг уравновешен, т.е. M = Fy0 L0x − Fx0 L0y = 0

Рис. 4.3 В системе К будем иметь:

L_x = L⁰_x 1− (v/c) ² ; L_y = L⁰_y ;

F_y = F_y⁰ 1− (v/c) ² ; F_x = F_x⁰

Таким образом, в системе К на рычаг будет действовать не скомпенсированный момент сил, равный:

v 2 0 0

M = Fx Ly − Fy Lx =

2 Fx Ly

c

Возникает вопрос: должен ли в согласии с законами механики рычаг повернуться под действием момента сил М?

Обратимся к [3], сопроводив объяснение комментариями. Цитаты будем приводить как обычно курсивом.

«...На первый взгляд мы приходим к странным выводам. Однако более тщательное рассмотрение показывает, что полученные выводы правильны и имеют непринужденное объяснение. Сначала приведем элементарное объяснение...

...Рассмотрим работу сил F_x и F_y в системе К. В системе К рычаг движется и в единицу времени сила F_х совершает работу – F_хv. Сила F_y не совершает работы, т.к. она направлена нормально к скорости рычага. Следовательно, на конце рычага в точке приложения силы F_x совершается работа и в единицу времени энергия в точке возрастает на величину -F_хv»

Комментарий. Итак, энергия изменяется. Очевидно, речь идет о потенциальной энергии. К сожалению, автор не поясняет: что именно означает “энергия рычага в точке”. Разве энергия передается не всему рычагу, а только одной его точке? Читаем далее:

«..Но это означает, что масса рычага в точке приложения силы в единицу времени возрастает на – F_хv/c2. Умножив эту величину на скорость рычага v, найдем приращение импульса -F_xv²/c². А момент импульса возрастает на величину -F_xL_yv²/c²»

Комментарий. "По мнению автора работы, это возрастание как раз и “компенсирует” вращающий момент М. Следовательно, масса рычага будет ежесекундно убывать на величину -F_хv/c². Пройдет время и от массы рычага ничего не останется. Она станет равной нулю. Что же тогда будет поддерживать равновесие? Затем она станет отрицательной. Во-первых, как это следует понимать? Во вторых, для объяснения парадокса жертвуется масса. Она становится зависимой от времени. Однако вновь возникает вопрос: “почему”? Почему в системе К° масса постоянна, а в системе К она зависит от времени?

Центр тяжести объяснения парадокса передвинут с “нескомпенсированного момента сил” на “массу, зависящую от времени”. Но объяснений этой зависимости не дано. Что это: софистика или паралогизм? Автор и сам, видимо чувствует порочность “элементарного” объяснения. Далее он пишет:

«... Но в этом элементарном объяснении есть свои слабости. В СТО нет абсолютно жестких тел, и мы обязаны учитывать деформацию рычага, в предыдущем рассуждении полагалось, что рычаг не меняет свою форму...»

Комментарий. Вот и вытаскивается гипотеза ad hos об отсутствии в СТО абсолютно жестких тел. Это и есть современные аналоги средневековых “слонов” и “черепах”. Далее автор утверждает, что в рычаге возникают «натяжения».

«... Изменение этих натяжений должно как раз скомпенсировать момент сил. В принципе эта задача может быть решена, т.к. изгиб балки, закрепленной на одном конце (кем закрепленный, ведь рычаг может вращаться? – вопрос наш), может быть найден. Однако расчет провести затруднительно».

Вот и все непринужденное объяснение, которое посулил нам автор в начале своего объяснения. Что же получается? Теория относительности предсказывает появление не скомпенсированного момента сил М, который действует на рычаг. Однако автор пытается доказать, что рычаг не должен вращаться. Неизбежен вопрос, что ошибочно: законы механики, утверждающие, что из-за момента сил должно быть вращение, или же СТО, которая предсказывает появление момента сил, не существующего в действительности? Ответ очевиден.

4.5 Определение напряженности поля

Итак, при объяснении парадокса рычага мы сталкиваемся с той же путаницей и несостоятельностью объяснений, как и при объяснении «конвективного потенциала», Но теперь источник противоречия не в математических некорректностях, а в наличии гносеологической ошибки. Гносеологические ошибки в основном обусловлены неправомерными (ошибочными) интерпретациями явлений.

Для упрощения объяснения «конвективного потенциала» будем полагать, что мы имеем дело с единичными зарядами. В этом случае силы, действующие на заряды, будут численно равны напряженностям электрических полей и совпадать по направлению с векторами напряженности.

В релятивистской электродинамике, как мы знаем, «конвективный потенциал» учитывает зависимость скалярного потенциала от скорости. Дадим определение напряженности электрического поля Е.

Определение. Напряженность электрического поля (в данной точке пространства и в данный момент времени) есть силовая характеристика этого поля, численно равная силе, действующей на единичный, положительный, точечный заряд (т.е. пробный заряд), покоящийся в этой точке, и имеющая направление, совпадающее с направлением вектора силы.

Мы надеемся, что это определение корректно. Отметим его особенности.

a. Во-первых, философская сторона определения - «силовая характеристика» - позволяет нам не воспринимать напряженность как самостоятельный вид материи.

Она отражает одно из свойств такого явления как электромагнитное поле. Заметим, что «энергетической характеристикой» электрического поля является потенциал (в том числе и конвективный), поскольку он определяется через понятие «работа». Сила есть одно из свойств волны или материального тела. Без введения подобных уточнений возможна путаница. Например, некоторые исследователи ошибочно пытаются рассматривать силу, как некий самостоятельный

«материальный объект», существующий как бы независимо от источника, который создает эту силу. Взаимодействуют заряды, а силы, возникающие между ними, это свойства зарядов (источников этих сил).

b. Во вторых, мы хотим обратить внимание на появление в определении понятия «напряженность» слова «покоящийся». Дело в том, что в данный момент времени в данной точке пространства мы можем «поместить» в исследуемое поле движущийся единичный заряд. Конечно, на него со стороны поля будет действовать уже другая сила (= будет измерена другая напряженность поля), отличная от той, которая действовала бы на покоящийся заряд.

Приведем пример. Пусть мы имеем однородное магнитное поле магнита, покоящегося в нашей системе отсчета. Если пробный заряд покоится, то на него магнитное поле не будет воздействовать, т.е. напряженность электрического поля, действующего на пробный единичный заряд, равна нулю. Но если заряд движется со скоростью v, то в соответствии с формулой Лоренца на него будет действовать сила и существовать, пропорциональная ей напряженность электрического поля

E=F/e=v×B

Рассмотрим теперь случай, когда этот магнит со своим полем перемещается с постоянной скоростью u в нашей системе отсчета. Иногда можно встретить утверждения, что и в данном случае на покоящийся заряд магнитное поле не будет воздействовать. При этом сторонники такой точки зрения «кивают» на приведенную выше формулу Лоренца. Действительно, если скорость заряда равна нулю, то и сила (= напряженность электрического поля) должна быть равной нулю. Но это ошибочная точка зрения.

В соответствии с преобразованиями Лоренца движущееся магнитное поле порождает напряженность электрического поля, равную

E^' = −u×B

Эта напряженность создает силу, которая будет воздействовать на покоящийся в нашей инерциальной системе отсчета пробный заряд. Под ее воздействием свободный заряд начнет двигаться ускоренно.