Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 13 из 54)

5. Вернемся к вопросу о двойственном характере выражений для электромагнитной массы и, соответственно, для кинетической энергии и электромагнитного импульса

заряда. m_e

dV . Возникает вопрос: какое выражение для массы

2c 2c

отвечает физической реальности? Наша точка зрения сводится к следующему. Электромагнитную массу заряда определяет плотность пространственного заряда. Инерция там, где эта плотность отлична от нуля. В свою очередь электромагнитные поля заряда не обладают инерциальными свойствами (не связаны с массой). Такой подход позволяет «снять» ограничения на скорость перемещения и распространения полей заряда в пространстве.

6. Закон сохранения энергии Умова (в классическом и релятивистском вариантах) отличается от закона сохранения Пойнтинга и не сводится к нему. Этот факт и факт функционального различия решений для полей зарядов и полей электромагнитных волн свидетельствуют о том, что эти поля принципиально различны. Например, плотность массы покоя поля заряда отлична от нуля, в то время, как плотность массы покоя электромагнитной волны всегда равна нулю и т.д. Соответственно, использовать вектор Пойнтинга для полей зарядов нельзя.

Итак, использование мгновенного взаимодействия оказалось плодотворным при решении проблемы электромагнитной массы. Ранее эти вопросы были рассмотрены в [6], а также в[7].

Дополнение.

В Интернете на сайте С.Н Артехи: http://www.antidogma.ru/ под заголовком: «ПРОЕКТ "ВСЕХ НАСТОЯЩИХ ПЕРВЫХ ПОМЯНУТЬ"» представлена следующая справка:

«Так называемая "эквивалентность массы и энергии" E = mc².

Формула впервые появилась за 33 года до А. Эйнштейна в работе "Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen", Heinrich Schramm, 1872, Wilhelm Braumüller, k.k.Hof- und-Universitäts-Buchhändler.

Обсуждалась в работах Н.А. Умова в 1873 году.

Получена Томсоном в статье "Об электрическом и магнитном эффекте, обусловленном движением наэлектризованных тел", опубликованной в 1881 г. (см. Кудрявцев П.С. Курс истории физики, М.: Просвещение, 1974).

Получена, исходя из теории Максвелла, в работе О. Хевисайда в 1890 году.

В качестве примера содержится в работе А. Пуанкаре в 1900 году.

Рассмотрена в работе Ф. Газенёрля в 1904 году: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern F. Hasenöhrl, Ann. Phys., Band 15, Seite 344-370, (1904); 16, 589 (1905).» Источники информации:

1 Голдстейн Г. Классическая электродинамика. – М: Наука, 1975.

2 Фейнман Р.Ф. , Лейтон Р.Б. , Сандс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6, Электродинамика. – М.: Мир. 1975.

3 Кочин Н.Е. . Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М.: Наука 1965.

4 Umoff (Umov) N.A. Beweg – Gleich. d. Energie in contin. Korpern, Zeitschriff d. Math. and Phys. V. XIX, Schlomilch. 1874.

5 Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс Ь. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика. М.:Мир., 1977.

6 Кулигин В.А., кулигина Г.А. Механика квазинейтральных систем заряженных частиц и законы сохранения нерелятивистской электродинамики. – Деп. в ВИНИТИ 04.09.86 № 6451 – В86. Воронеж. Ун-т. – Воронеж, 1986. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9219.html

7 Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Кризис релятивистских теорий. Часть 5. Электромагнитная масса. http://kuligin.mylivepage.ru/file/index/

8 Первая десятка "Русского переплета" (Научный форум; Шаляпин А.Л. http://s6767.narod.ru/- СВЯЗЬ ЭНЕРГИИ С МАССОЙ ПО УМОВУ) http://www.pereplet.ru/Discussion/index.html?book=sci

Глава 4. Лагранжиан взаимодействия двух зарядов

4.1 Классический принцип относительности

Классическая механика построена на принципе относительности Галилея, который гласит:

«Прямолинейное и равномерное движение системы отсчета не влияет на ход механических процессов в системе». Этот принцип был обобщен А.Пуанкаре: «Все физические процессы при одинаковых условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета». Вторую формулировку можно рассматривать как оправданное философское обобщение принципа относительности Галилея на любые процессы в природе.

Мы говорим «можно» по той причине, что правильность обобщения зависит не только от правильности формулировки, но и от правильности реализации этого обобщения. Примером может служить правильное утверждение о наличии у заряда электромагнитной массы и неправильная реализация, опиравшаяся на использование вектора Пойнтинга за границами его применимости.

В классической механике реализация принципа относительности очевидна (например, закон Всемирного тяготения, закон Кулона и т.д.). В приведенных выше законах взаимодействие определяется через относительное расстояние между двумя взаимодействующими объектами R₁₂ = R₁ – R₂ . Переход наблюдателя в новую инерциальную систему сохраняет относительное расстояние между первым и вторым взаимодействующими объектами неизменным.

Можно обобщить это положение на случай, когда взаимодействие зависит не только от расстояния, но и от скоростей взаимодействующих объектов. Характер описания взаимодействия не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, если взаимодействие двух объектов зависит от их относительной скорости V₁₂ = V₁ – V₂. Для классической механики нет необходимости распространять этот принцип на взаимодействия, зависящие от ускорения, поскольку дифференциал скорости не зависит от выбора инерциальной системы отсчета.

Мы уже выразили сомнение относительно применимости СТО к явлениям квазистатической электродинамики, тем не менее, мы иногда будем использовать математический формализм этой теории. В работе [1] приводится следующий интеграл действия для взаимодействия заряда с полем (например, с полем другого заряда):

S = ∫(−mcds + eA_idx_i ) =∫(−mc + eA_iu_i )ds

Сначала рассмотрим действие для свободного заряда. Действие для электромагнитной массы, выраженное через объемную плотность пространственного заряда, равно

ρAⁱ

S = ^∫∫

₂ dx_idV

Пользуясь тем, что A_i = φu_i /c и dx_i = u_i ds , получим

ρφuⁱ ρφ ρφ ²

^∫∫

_2c 2 u_idsdV =−^∫∫ _2c 2 dsdV =−∫mcds , где: m = ^∫ _2c 2 dV; u_i = −1

Пусть теперь тот же заряд образован двумя заряженными частицами. Плотности их пространственного заряда ρ₁ и ρ₂ , 4-потенциал этих зарядов соответственно A_i1 и A_i2 , а 4дифференциалы координат dx_i1 и dx_i2

Подставляя эти результаты в интеграл действия для одной частицы, получим

S

dV

Интегрируя по объемам, содержащим заряды, найдем

2 2 1 1 2 2

S = ∫(−m1c 1− v1 / c dt + 2 e1 Ai2dxi1 + 2 e2 Ai1dxi2 − m2c 1− v2 / c dt)

Для малых скоростей мы получим следующее «красивое» соотношение для лагранжиана взаимодействия.

2 e1φ2 ⎡ (v1 − v 2 ) ⎤

e1ui1 A ≈ −e1φ2 ⎢1+ 2 ⎥ =

⎣ 2c ⎦

e e ⎤ e e ⎡ v₁₂ ² ⎤

= − 1+ ₂ ⎥ = − ⎢1+ ₂ ⎥ = e₂u_i2 A_i1 4πεr₁₂ ⎣ 2c ⎦ 4πεr₁₂ ⎣ 2c ⎦

где v₁₂ относительная скорость, определяемая формулами Эйнштейна для сложения скоростей.