Монополь Дирака - фантом физической науки (стр. 1 из 5)

УДК 537.1

МОНОПОЛЬ ДИРАКА – ФАНТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НАУКИ

В. В. Сидоренков

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Главной целью проведенного исследования было понять, почему до настоящего времени не удается экспериментально обнаружить магнитный монополь Дирака, да и вообще реально ли в принципе его присутствие в Природе. Делается вывод о том, что изолированный магнитный заряд, альтернативный электрическому заряду невозможен энергетически, более того, в противном случае существовали бы в виде обычных атомов, реализующих нашу Вселенную, аналогичные атомные структуры из магнитных зарядов, молекулы и так далее, вплоть до магнитной Вселенной – монстра, подобного Вселенной из антиматерии Дирака.

Известно [1], что законы электрических и магнитных явлений обладают большой степенью подобия. В обобщенной форме это наиболее наглядно иллюстрируется установленной во второй половине XIX века Дж. К. Максвеллом системой электродинамических уравнений электромагнитного поля с компонентами электрической E и магнитной H напряженности, где сходство структур уравнений для обоих компонентов действительно наблюдается:

H

(a) rot E ₀

_t , (b) div (εε₀E ) = ρ ,

E

(c) rot H  E ₀

, (d) div (₀H)0. (1) t

Здесь - объемная плотность стороннего электрического заряда, εε₀ и ₀ - электрическая и магнитная абсолютные проницаемости, а λ - удельная элек-

1 трическая проводимость материальной среды. ) В частности, для среды идеального диэлектрика (λ 0= ) при ее локальной электронейтральности (  0) структуры уравнений E и H полей математически тождественны.

Данные уравнения получены Максвеллом обобщением эмпирических фактов и являются постулатами классической электродинамики, где само название этой области научного знания говорит о том, что источником электромагнитного поля являются электрические заряды и их движение в пространст-

_________________________________

1

) В работе используется международная система единиц (СИ), как наиболее удобная в описании и адекватная в представлении физической сути понятий электромагнетизма.

ве. Так уравнение (1b), которое называют теоремой Гаусса о потоке вектора электрической индукции D=εε₀E , является прямым следствием фундаментального закона Кулона:^F_Кул (^{q q}_{1 2} /4₀r³)r и описывает результат электрической поляризации среды. А уравнение (1c) – уравнение полного тока получают из закона сохранения электрическогозарядаdiv j = / t с учетом (1b), где j E - закон Ома электропроводности. Следующее уравнение (1d) описывает результат магнитной поляризации (намагничивания) материальной сре-

2

ды ) и является калибровкой, уточняющей чисто вихревой характер магнитного поля в (1c), а также служит при его дифференцировании по времени  / t основой для уравнения (1а) – закона электромагнитной индукции Фарадея. Таким образом, традиционные электродинамические уравнения Максвелла (1) описывают проявление свойств именно и только электрического заряда.

Для расширения концептуальных представлений электромагнетизма физически заманчиво предположить, что наряду с реально наблюдаемыми положительными и отрицательными электрическими зарядами, порождающими в пространстве электрическое кулоновское поле [1], в Природе возможно существуют и свободные магнитные заряды - источники магнитного поля, отвечающего закону Кулона взаимодействия неподвижных точечных зарядов. Правда, буквально математически точечных зарядов не существует (при нулевом объеме ), однако физически точечный заряд – это заряженное тело на расстояниях его точечности, когда при перераспределении заряда в этом теле сила, действующая на пробный заряд, размещенный в пространстве на таких расстояниях, неизменна в пределах точности проводимых измерений.

Тогда учитывающие существование магнитных монополей теперь уже электромагнитодинамические уравнения, с формальной точки зрения будут структурно абсолютно симметричны, то есть (1a) и (1d) запишутся в виде

(a) rot E ^mH ₀

^_^H_t , (b) div (₀H) ^m, (2)

^m - удельная магнитная проводимость среды и ^m - объемная плотность магнитного заряда. Здесь уравнение (2b) будет прямым следствием магнитного за-

_________________________________

2

) Часто даже в учебной литературеуравнение (1d) безосновательно называют теоремой Гаусса магнитного поля, хотя ее базы - закона Кулона для магнитных зарядов нет.

m ^{m m} / 4₀r³)r , а (2a) последует из закона сохранения кона Кулона:F_Кул  (q q_{1 2}

магнитного зарядаdiv j^m=^m / t с учетом (2b), j ^{m m}H - закон Ома магнитной проводимости. Конечно, все эти магнитные законы, как и сами гипотетические уравнения (2) нами лишь предполагаются. Кроме того, надо принять к сведению, что многолетние упорные поиски свободных магнитных зарядов остаются безуспешными, хотя закон Кулона магнитного взаимодействия в эксперименте действительно наблюдается, но только для магнитных полюсов на концах длинных намагниченных спиц.

В этой связи необходимо сказать, что возможность существования магнитного заряда, подобного электрическому заряду вызывает большие сомнения и кажется излишней еще и потому, что идет вразрез с гипотезой А. М. Ампера о токовой природе магнитного поля [1, 2], согласно которой магнетизм материалов обусловлен молекулярными электрическими токами. Именно Ампером экспериментально установлено (1820г.), что магнитное поле создается движением электрических зарядов, и в этом смысле магнетизм является вторичным эффектом электричества,а потому и литературу по электромагнетизму обычно называют теорией электричества. Неутешительный вывод следует и из электромагнитной теории Максвелла, где реальная асимметрия уравнений (1a) и (1c), (1b) и (1d) явно указывает на отсутствие магнитных зарядов и их токов.

И все же, несмотря на вышесказанное, каких-либо физических законов и очевидных логических возражений против идеи существования магнитных монополей нет. А потому в течение уже многих десятилетий вплоть до настоящего времени интерес к этой проблеме не ослабевает. Вот и мы представим себе, что в Природе существуют свободные магнитные заряды q^m с характеристиками, аналогичными электрическому заряду q^e, которые попытаемся определить.

Причем в наших рассуждениях будем по возможности максимально оставаться в рамках известных твердо установленных фактов.

Для этого исследуем взаимодействие электрического заряда с магнитным полем, созданным предполагаемыми магнитными зарядами. Конкретно проведем стандартный анализ поведения элементарного электрического заряда - электрона «e» при его движении со скоростью v ортогонально силовым линиям однородного статического поля магнитной индукции Br( )₀H=const. Согласно теории электромагнетизма [1], взаимодействие движущегося электрического заряда с магнитным полем реализуется посредством магнитной составляющей силы Лоренца F_Лор  e[v, B ] , сообщающей частице центростремительное ускорение m ^ev ² / R  ev B (m ^e - масса электрона), приводящее в данном случае к движению заряда по окружности радиуса R. Однако важно то, что согласно принципам корпускулярно-волнового дуализма материи [3] орбитальный момент (момент импульса) частицы, здесь это электрон, L_z  eR B² квантуется, поскольку L_z  m R^ev  (2 R / _Б )h  nh , где n  2 R / _Б - целое число длин волн де Бройля частицы _Б h m/ ^ev , укладывающихся на траектории ее орбиты, hh / 2 - модифицированная постоянная Планка.

А вот теперь воспользуемся нашим предположением, считая, что источником указанного магнитного поля являются гипотетические магнитные заряды q^m, распределенные идентично реальным электрическим зарядам q^e на пла-

стинах плоского конденсатора. Тем самым мы переносим в теорию магнитного поля представления и методы, разработанные для электростатических полей, базой которых служит фундаментальный закон Кулона и его прямое следствие электростатическая теорема Гаусса [1]. Тогда уже из магнитостатической теоремы Гаусса (2b) в интегральной форме для потока вектора поля однородной магнитной индукции B r( )= const получим, что B ^m q^m/R², где ^m и q^m - поверхностная плотность и интегральная величина магнитного заряда на площади R² орбиты электрона. В итоге момент импульса электрона в магнитном поле определится как L_z eR B eq²  ^m /nh . Откуда, наконец, находим квантованную (n - целые числа) величину магнитного заряда q^m n h e( /2 ).