Особенности фотопроводимости монокристаллов сульфида кадмия при комбинированном возбуждении (стр. 4 из 8)
Значения констант С1 и С2 можно определить из сравнения с распределением (1.2) для чистого полупроводника.
При использовании для контактов металлов с возможно малой работой выхода (1.1) значение скачка на границе ∆E(0)→0. В этом случае при х=0 Eс-F=0 и
nk ≈ Nc = 1019см-3 (2.9)
Согласно [9] величина трансляции периодической решетки, например, для CdS равна 4,13Å для структуры вюрцита и 5,82Å для структуры цинковой обманки. Примем для оценочного параметра величину 5Å. Тогда для подрешетки кадмия она составляет ~ 10Å. Объем такой ячейки составляет ~10-21см3. Это дает концентрацию кадмия на поверхности ~ 1021см-3. Неизвестно, сколько атомов кадмия взаимодействует с плазмой коронного разряда в предполагаемом ходе создания ловушек (см.п.3.1.). Принимая это количество за 0,1÷1% от общей величины из сравнения с (2.9) получаем, что на поверхности справедливо
Nt0 ≤nk (2.10)
Учитывая также расчеты, приведенные в п. 2.1, относительно заполнения ловушек без изменения концентрации свободного заряда, будет справедливо
или из (2.7) и (1.2)
откуда при х=0 получаем
и
(2.11)Величину константы С2 в (2.8) легко найти из условия φ1(0)=0. Из него следует (см. 2.8).
откуда
(2.12)Окончательно (2.8) с учетом (2.11) и (2.12) приобретает вид
(2.13)Полученное выражение слишком громоздко для дальнейшего анализа. Поэтому будем считать, что величина l0 в распределении ловушек достаточно велика, а точка сшивания с функцией φ2 (x) (т.е. ширина области I) лежит при координате, меньшей радиуса экранирования а.
Тогда
и 
Из (2.13) получаем выражение
(2.14)на которое, как и следовало ожидать, не влияют параметры ловушек l0 и Nt0. В приповерхностном слое распределение энергии в барьере представлено практически прямой линией с наклоном 2kT/a.
При этом график φ1(x) лежит выше кривой 1.рис.2.1а. Это легко понять, если оценить скорость примеси с координатой:
Из (1.4) и (2.1) имеем
и
Откуда при х=0
для 2 l0 >a и принимая во внимание (2.10). Т.е. с самого начала с ростом координаты концентрация свободного заряда падает быстрее концентрации ловушек.
2.3. Структура барьера в истощенном слое
В центральной части барьера свободный заряд практически отсутствует и концентрация электронов на ловушках значительно превышает число ионизированных доноров, поскольку для этих расстояний х число самих ловушек еще достаточно велико. Тогда
; n(x) в этом случае плотность заряда 
где f(x) – вероятность заполнения ловушек, в соответствии с формулой Ферми – Дирака, равная
Здесь учтено, что энергия активизации ловушек в глубине полупроводника Et-E>>kT и соответственно
Преобразуя выражение
,получим
где первая экспонента, связанная с энергией активизации ловушек, с координатой не изменяется, а показатель второй экспоненты зависит от х.
Окончательно
и уравнение Пуассона имеет вид
(2.15)где
(2.16)Видно, что во всей этой области вторая производная отрицательна. Кривая вогнута. Используем подстановку
(2.17) 
(2.18) 
(2.19)Домножая (2.15) на
и используя (2.18) имеем
(2.20)Домножим (2.20) на
: 
откуда
или
После интегрирования
(2.21)Значение С1 можно получить в положении максимума, где
= 0. Тогда из (2.18) и (2.21) 
На восходящей кривой, где x<x maxи φ< φ max справедливо (см.2.17)
(2.22)Для достаточно резких барьеров на ниспадающей части величины x и x maxодного порядка, а φ< φ max . поэтому условие (2.22)остается справедливым и здесь. В целом формула (2.21) учитывая (2.22) приобретает вид
откуда
(2.23)В соответствии с (2.13) на восходящей части кривой
(2.24)На спадающей части для всех
(т.е. медленного спада), выражение (2.24) остается в силе. Тогда в (2.23) следует оставить знак «-». Для него
Или
(2.25)Интегрируя (2.19) определяем
(2.26)Подставляя (2.12) в (2.20) и упрощая выражение, получаем
Или
Окончательно
(2.27) 2.4. Детализация явного вида функции
распределения энергии
Для удобства выпишем сшиваемые функции в точке х0.
(2.28)
(2.29)где
Из равенства производных в точке сшивания
получаем
оттуда для больших l0, когда
(2.30)Отсюда
(2.31)Подставляя его в выражение φ1(х0)= φ2(х0) находим (см.2.28 и 2.29):
(2.32)Во втором слагаемом справа в (2.32) учтена зависимость (2.30). Сокращая на 2kT и приведя подобные, получаем:
или для
(2.33)Если нарастающая часть барьера достаточно резкая, то значение х0 в (2.31) не велико по сравнению с а. В этом случае из сравнения (2.31) и (2.33) следует
и окончательно