Трансформаторы 4 (стр. 7 из 22)
Рис. 2-24. Упрощенная схема замещения (для определения изменения напряжения).
При построении диаграммы мы пренебрегли током I0, так как он не превышает 5—10% номинального тока (при этом
). На диаграмме ∆ОАВ — треугольник короткого замыкания со сторонами 
Из точки А мы опустили перпендикуляр 
на продолжение вектора 
.Теперь можем написать:
(2-53)или
(2-54)где
и 
Так как n составляет в обычных случаях небольшую долю единицы, то можно воспользоваться приближенным равенством
. Подставляя в (2-54) приближенное значение радикала, получим: 
или в процентах 
(2-55)где mк = m·100 и nк = n·100. Значения mк и nк можно найти при помощи графического построения, представленного на рис. 2-25. Здесь
— треугольник короткого замыкания, стороны которого выражены в процентах от номинального напряжения: 
(2-56)где
(2-57)значения uк и uo и uа рассчитываются по (2-48), (2-49) и (2-50). На гипотенузе
как на диаметре построим окружность Проведем линию 
под заданным углом 
к катету 
до пересечения с этой окружностью. Отсюда найдем искомые значения mк и nк: 
; 
. 
Рис. 2-25 Диаграмма для определения
и 
.Непосредственное определение
из рис. 2-23 не может быть точным, так как отрезки 
, 
во много раз меньше U1н и 
. На основе рис. 2-25 может быть получена формула для 
рекомендованная ГОСТ на трансформаторы.Из рис. 2-25 и равенств (2-56) имеем:
(2-58) 
(2-59)Подставляя найденные значения mк и nк в (2-55), получим искомую формулу:
(2-60)При многих практических расчетах можно пренебречь вторым слагаемым, так как оно по сравнению с первым слагаемым незначительно.
При помощи диаграммы, приведенной на рис. 2-25, или при помощи формулы (2-60) определяются важные в практическом отношении кривые, выражающие зависимости 
от 
от cos 
при 
Указанные кривые приведены на рис. 2-26 и 2-27. Рис. 2-26. Кривые U% = f(b) при cosφ2 = const. Рис. 2-27. Кривая U% = f(cosj2) при b = const.
при работе трансформатора с опережающим током соответствуют повышению напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке (ср. с рис. 2-16).Наибольшее значение
получается при cos φ2 = cos φк, что следует из рис. 2-23.2-9. Потери и коэффициент полезного действия
При работе трансформатора в нем возникают потери — магнитные и электрические.
Магнитные потери, или потери в стали Рс, принимаются, как отмечалось, равными потерям холостого хода P0. Они зависят от частоты тока, от индукций Вс в стержне и Вя в ярме сердечника, а также от весов стержней и ярм. Для уменьшения магнитных потерь и реактивной составляющей тока холостого хода сечение ярма берут несколько больше (на 5—10%) сечения стержня. Потери P0 приблизительно пропорциональны квадрату индукции (В2) и частоте тока в степени 1,3 (f1,3).
Электрические потери, или потери короткого замыкания, пропорциональны квадрату тока.
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) трансформатора имеет высокие значения: от 0,96 при S ≈ 5 кВА до 0,995 при номинальной мощности, составляющей десятки тысяч кВА. Поэтому определение его непосредственным методом по формуле
(2-61)где Р2 — полезная (вторичная) мощность; Р1 — затраченная (первичная) мощность, практически не может дать точных результатов.
Так как потери в трансформаторе невелики, то следует определять к.п.д. трансформатора косвенным методом и пользоваться при этом формулой
(2-62)где
— сумма всех потерь в трансформаторе; m — число фаз;
rк75 и P0 — активное сопротивление короткого замыкания при 75°С и потери холостого хода, которые определяются, как указывалось ранее, по данным опытов короткого замыкания и холостого хода. Можно считать в обычных условиях U2 = U2н = const,
P0 = const.Тогда, обозначив
, получим: 
(2-63)где Sн = mU2I2н — номинальная мощность; Рк н — потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках трансформатора.
В правой части (2-63) переменной величиной является только
. Обычным путем можно найти максимум функции 
. Для этого приравняем ее первую производную нулю: 
В полученной дроби знаменатель при реальных значениях
не может быть равным бесконечности. Поэтому нужно приравнять нулю числитель. Отсюда найдем, что к.п.д. будет максимальным, когда потери короткого замыкания будут равны потерям холостого хода: 
, (2-64)т. е. при равенстве переменных потерь постоянным потерям (при изменении нагрузки практически изменяются только потери короткого замыкания).
Для трансформаторов, выпускаемых заводами Советского Союза, имеем:
P0 : Pк.н = 0,5÷0,25 , что дает:
= 0,7 
Следовательно, к.п.д. получается максимальным при нагрузке, составляющей 50—70% от номинальной. Такая нагрузка обычно и соответствует средней нагрузке при эксплуатации трансформатора.