Трансформаторы 4 (стр. 3 из 22)

Из (2-17) получаем значение первичного тока I₁

(2-19)

Мы видим, что первичный ток

имеет две составляющие: одна из них ( ) идет на создание потока в сердечнике трансформатора, другая ( ) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока. Следовательно, при увеличении вторичного тока будет увеличиваться и первичный ток, чтобы поток оставался почти равным потоку при холостом ходе.

Так как ток I₀ имеет относительно небольшое значение, то при токах, близких к номинальным, можно принять

б) Уравнения напряжений.

Будем вначале считать, что потокосцепления обмоток трансформатора пропорциональны их токам и что магнитные потери в сердечнике отсутствуют (такие условия получаются в воздушном трансформаторе). При этом, так же как для двух магнитно связанных контуров, можем написать следующие уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора:

; (2-20)

, (2-21)

где u₁ и u₂ — мгновенные значения первичного и вторичного напряжений;
L₁, L₂ и М — полные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток;
r₁ и r₂ — их активные сопротивления.

Первичное напряжение u₁ имеет составляющие, уравновешивающие э.д.с. cамоиндукции

и взаимоиндукции , и составляющую, равную активному падению напряжения i₁r₁. Вторичное напряжение u₂ получается после вычитания из результирующей э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции активного падения напряжения i₂r₂.

Полагая, так же как и в предыдущем, что в сердечнике трансформатора имеет место главный поток Ф, который создается результирующей н.с. i₀w₁ мы можем для токов i₁, и i₂ согласно (2-14) написать следующие равенства:

(2-22)

(2-23)

Подставив (2-23) в (2-20) и (2-22) в (2-21), получим:

(2-24)

(2-25)

или

(2-24a)

(2-25a)

где

и — индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток; им соответствуют э.д.с. рассеяния:

; (2-26)

(2-27)

Электродвижущие силы

(2-28)

(2-29)

рассматриваются как э.д.с., наведенные главным потоком Ф.

Приведем здесь уравнения, относящиеся к общей теории двух магнитно связанных обмоток. Для потокосцеплении этих обмоток можем написать:

(2-30)

(2-31)

Вычтем и прибавим с правой стороны написанных равенств одни и те же величины:

Здесь коэффициенты

и имеют произвольные значения.

Будем называть величины

и

главными потокосцеплениями обмоток, а величины

и

их потокосцеплениями рассеяния.

Главными индуктивностями обмоток назовем величины

Общий коэффициент рассеяния равен:

(2-32)

Коэффициенты рассеяния обмоток равны отношениям индуктивностей рассеяния к главным индуктивностям:

и . (2-33)

Между произвольными значениями коэффициентов λ₁ и λ₂ можно установить простое соотношение. Для этого примем (с физической стороны это легко себе представить), что общий коэффициент рассеяния стремится к нулю (σ → 0), если при этом индуктивности рассеяния стремятся к нулю. Вводя

и в (2-32) и принимая и равными нулю, получим для σ → 0:

(2-34)

Отсюда имеем:

Мы видим, следовательно, что, хотя общий коэффициент рассеяния σ определяется однозначно, отдельные коэффициенты рассеяния σ₁ и σ₂ являются произвольными, так же как λ₁ и λ₂.

Подразделяя произведение λ₁λ₂ любым образом на λ₁ и λ₂ можно потокосцепления рассеяния приписать одной или другой обмотке или обеим обмоткам. Мы не имеем также достаточно данных, чтобы однозначно определить главный поток, о котором говорилось ранее. Однако внести определенность в понятия индуктивностей рассеяния мы можем только в том случае, если допустим, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный н.с. обеих обмоток и сцепляющийся со всеми их витками. Такое допущение, очевидно, в большой степени оправдывается в применении к нормальным трансформаторам со стальным сердечником.

Мы можем теперь написать:

Отсюда получаем:

Так как полученное равенство должно быть справедливо при любых значениях

и , то выражения в скобках по отдельности должны быть равны нулю; следовательно, и что мы и получили ранее в дифференциальных уравнениях, допустив, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный результирующей н.с.

Теория электрических машин также основана, как мы покажем в дальнейшем, на допущении существования главного потока, не зависящего от полей рассеяния.

Считая, что токи и э.д.с. уравнений (2-26)—(2-29) изменяются во времени по закону синуса, мы можем эти уравнения переписать в комплексной форме:

(2-35)

В равенствах (2-35)

и — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток, а — индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток.