Трансформаторы 4 (стр. 2 из 22)

2-3. Холостой ход трансформатора

Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке. В этих условиях трансформатор со стороны первичной обмотки во всем подобен катушке со стальным сердечником.

Обратимся к рис. 2-11, где схематически изображен однофазный трансформатор. Здесь первичная обмотка с числом витков w₁ и вторичная обмотка с числом витков w₂ расположены для наглядности на разных стержнях.

Рис. 2-11. Холостой ход трансформатора.

Пусть к первичной обмотке при разомкнутой вторичной подведено напряжение и₁. По первичной обмотке будет протекать ток i₀. В трансформаторе возникнет магнитное поле, которое будет создаваться намагничивающей силой (н.с.) i₀w₁ первичной обмотки. Магнитным полем вне сердечника можем вначале пренебречь, так как магнитная проницаемость стали во много раз больше магнитной проницаемости воздуха (или масла).

Полю в сердечнике соответствует магнитный поток Ф, сцепляющийся со всеми витками обеих обмоток. Он будет наводить в первичной обмотке э.д.с.

(2-1)

и вторичной обмотке э.д.с.

. (2-2).

Напряжение на зажимах первичной обмотки

Активное падение напряжения

в первичной обмотке имеет практически ничтожное значение. Поэтому можно считать, что первичное напряжение в любой момент времени уравновешивается только э.д.с. . Если напряжение представляет собой синусоидальную функцию времени, то, следовательно, э.д.с. и наводящий её поток Ф — также синусоидальные функции времени. Подставив в (2-1) и (2-2) Ф = Ф_мsin ωt, где Ф_м —амплитуда потока, ω = 2πf — угловая частота тока, t — время, c, получим:

(2-3)

(2-4)

Полученные уравнения показывают, что

и отстают по фазе от потока Ф
на угол . Действующие значения обеих э.д.с. соответственно равны:

(2-5)

(2-6)

где Ф_м — в В∙с.

Из (2-5) и (2-6) следует:

(2-7)

Так как при холостом ходе

и , то можем написать:

(2-8)

Отношение напряжений при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации. Обычно берется отношение высшего напряжения к низшему. Если при холостом ходе трансформатора к его первичной обмотке подведено номинальное напряжение U_1н, указанное на щитке трансформатора, то на зажимах вторичной обмотки должно получиться вторичное номинальное напряжение U₂₀ = U_2н.

Вследствие перемагничивания стали сердечника в нем возникают магнитные потери, т. е. потери от гистерезиса и вихревых токов. Можно считать, что мощность P₀, потребляемая трансформатором при холостом ходе и напряжении U₁ = U_1н, идет только на покрытие магнитных потерь Р_с, так как при этом электрические потери

практически ничтожны. Следовательно, ток холостого хода I₀ наряду с реактивной составляющей I_0p имеет активную составляющую I_0а, т. е.

(2-9)

Реактивная составляющая I_0р, которую называют также намагничивающим током, идет на создание магнитного поля в сердечнике трансформатора. Ее значение определяется из расчета магнитной цепи трансформатора (§2-14).

Активная составляющая тока холостого хода I_0а определяется по формуле

(2.10)

Магнитные потери могут быть рассчитаны по обычным формулам (§ 2-14).

Приложенное к первичной обмотке напряжение

, как отмечалось, уравновешивается в основном э.д.с. . Поэтому при синусоидальном мы можем написать векторное (комплексное) уравнение

(2-11)

Следовательно, векторная диаграмма трансформатора при его холостом ходе будет иметь вид, представленный на рис. 2-12.

Рис. 2-12. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.

Она отличается от диаграммы для реактивной катушки со стальным сердечником только наличием вектора вторичной э.д.с. Так же как и для реактивной катушки со стальным сердечником, можно написать:

(2-12)

здесь

(2-13)

2-4. Работа при нагрузке

а) Первичный ток.

Работа трансформатора при нагрузке характеризуется наличием тока I₂ во вторичной обмотке, увеличение которого (как будет ясно из последующего) вызывает увеличение тока I₁ в первичной обмотке.

При нагрузке трансформатора магнитный поток Ф в его сердечнике, называемый главным потоком, создается согласно закону полного тока совместным действием н.с. обеих обмоток:

(2-14)

где

— мгновенные значения токов, причем в общем случае отличается от мгновенного значения тока холостого хода.

Так как мы принимаем токи синусоидальными, то можем написать (рис. 2-1):

(2-15)

Результирующая н.с.

должна иметь такое значение, чтобы создаваемый ею поток наводил в первичной обмотке э.д.с. Е_\, почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение U₁. Поток в сердечнике трансформатора и результирующая н.c. при нагрузке, не превышающей значительно номинальную, мало отличаются от тех же потока и н.с. первичной обмотки при холостом ходе, если в обоих случаях напряжение U₁ сохраняет свое значение.

Разделив обе части равенства (2-15) на w₁, получим:

(2-16)

или

(2-17)

где

(2-18)

— вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.

Очевидно, что вторичная обмотка с током

должна иметь число витков w₁, чтобы ее н.с. была равна н.с. действительной вторичной обмотки. При этом вместо уравнения н.с. (2-15) можно пользоваться уравнением токов (2-17).