Гидравлика. Гидростатика (стр. 4 из 7)

В этом случае:

(2.25)

(2.26)

(2.27)

Рис.2.5. Ваккумметрическая высота

Вакуум – это недостаток давления до атмосферного.

Пусть в резервуаре 1 (рис. 2.5) абсолютное давление меньше атмосферного (например, откачана часть воздуха при помощи вакуум-насоса). В резервуаре 2 находится жидкость, и резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление.

Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается

.Величина может быть определена из условия равновесия:

(2.28)

(2.29)

Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1кПа или 10 м.в.ст., но практически давление в жидкости не может быть меньше давления паров насыщения и равно 7–8 м.в.ст.

2.1.6. Условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах

Рассмотрим два сообщающихся сосуда, наполненных различными, не смачивающимися между собой жидкостями (рис. 2.6).

Сосуды закрыты, давления и – на поверхности жидкостей в сосудах I и II различны. Линия О-О – линия раздела разнородных жидкостей. Горизонтальная плоскость, проходящая через линию О-О, является плоскостью равного давления. Определим величину гидростатического давления в точках и , лежащих на плоскости равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики:

(2.30)

(2.31)

где

и – возвышение поверхности жидкостей в сосудах I и II над плоскостью О-О; и – плотности жидкостей.

Очевидно, что:

(2.32)

(2.33)

Зависимость (2.33) характеризует условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах. Она позволяет решать частные задачи.

Случай I. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления

и различны.

тогда при условии, что

получим:

(2.34)

Случай II. Жидкость одинакова, т.е.

и . Тогда:

(2.35)

жидкость в сосудах будет на одном уровне.

Случай III. Жидкость одинакова

, но один сосуд открыт , а другой закрыт .Тогда:

(2.36)

(2.37)

так как

, значит

(2.38)

(2.39)

Выражение

есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде.

Случай IV. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а

Тогда:

(2.40)

или

(2.41)

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине

присоединены пьезометры I и II (рис. 2.7).

Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного . Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю .

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой

. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через

– пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.

Пьезометрическая высота

– мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.

Сумма геометрической высоты

и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

. (2.42)

Но

. (2.43)

Подставив это выражение в формулу (2.42) получим

(2..44)

или

(2.45)

это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором .

Тогда:

(2.46)

В уравнении (2.46) для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки.