Гидравлика. Гидростатика (стр. 2 из 7)
, (1.20)
где с – постоянная прибора; Tж – время истечения жидкости, с.
.2. Примеры решения задач
Пример 1. Удельный вес бензина g = 7063 Н/м3. Определить его плотность.
Решение.
; 
; r = 7063 / 9,81 = 720 кг/м3.Пример 2. Плотность дизельного мазута r = 878 кг/м3. Определить его удельный вес.
Решение.
; g = 878 · 9,81 = 8613 H/м3.Пример 3. Медный шар d = 100 мм весит в воздухе 45,7 H, а при погружении в жидкость 40,6 H. Определить плотность жидкости.
Решение. Определяем вес G и объем W вытесненной жидкости
G = Gв- Gж; G = 45,7 – 40,6 = 5,1 H.
; W = 3,14 · 0,13 / 6 = 0,523 · 10-3 м3; находим плотность жидкости
; 
; r = 5,1 / (9,81 · 0,523 ·10-3) кг/м3.
Пример 4. Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении 400 кПа, и температуре воды 5 0C. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до 15 0C, если коэффициент объемного сжатия bw= 5,18 · 10-10 Па-1, а коэффициент температурного расширения bt= 150 · 10-60С-1.
Решение. Находим объем воды в трубе при t = 5 0C
; W = 0,785 · 0,52 · 1000 = 196,25 м3; находим увеличение объема DW при изменении температуры
; 
;DW = 196,25 · 10 · 150 · 10-6 = 0,29 м3;находим приращение давления в связи с увеличением объема воды
; Dp = 0,29 / (196,25 · 5,18 · 10-10) = 2850 кПа; давление в трубопроводе после увеличения температуры400 кПа + 2850 кПа = 3250 кПа = 3,25 МПа.
Пример 5. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 0Е. Определить динамическую вязкость нефти, если ее плотность r = 850 кг/м3.
Решение. Находим кинематическую вязкость по формуле Убеллоде
;
n = (0,0731· 8,5 – 0,0631/8,5) · 10-4=6,14 · 10-5 м2/с;
находим динамическую вязкость нефти
; m = 0,614 · 10-4· 850 = 0,052 Па· с.Пример 6. Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик d = 2 мм из эбонита с r = 1,2 · 103 кг/м3 падает в воде с постоянной скоростью u = 0,33 м/с. Плотность воды r = 103 кг/м3.
Решение. При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления равняется весу шарика. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса:
.Вес шарика определяется по формуле
.Так как G = F ,то
.Следовательно, коэффициент динамической вязкости определится
; m = 1,2 · 103 · 9,81· (2· 10-3)2 / (18· 0,33) = 0,008 Па· с.Коэффициент кинематической вязкости
;n = 0.008 / 103 = 8 · 10-6 м2/с.
Пример 7. При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение давления в течение 10 мин. на Dp = 4,97104 Па. Определить допустимую утечку DW при испытании системы вместимостью W = 80 м3. Коэффициент объемного сжатия bw= 5 · 10-10 Па-1.
Решение. Допустимую утечку DW определяем из формулы
; 
;DW = 5 · 10-10 ·80 · 4,9 · 104 = 1,96 · 10-3 м3.
2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
2.1. Сведения из теории
На жидкость, находящуюся в состоянии покоя, действуют силы, которые можно разделить на поверхностные и массовые.
Поверхностные силы приложены к частицам жидкости, находящимся на поверхности раздела данной жидкости и другой среды (реакция стенки сосуда, сила давления поршня, сила давления газа на свободную поверхность).
Массовые силы воздействуют на все частицы данного объема жидкости и пропорциональны массе каждой частицы (силы тяжести, силы инерции, центробежные силы).
Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления.
Выделим, в находящейся в равновесии жидкости, некоторый объем произвольной формы. Рассечем его на две части I и II плоскостью AB (рис. 2.1).
Воздействие части I жидкости на часть II будет передаваться по плоскости раздела AB. Выделим на плоскости раздела площадку площадью 
. Заменим воздействие части I на эту площадку силой 
. Сила воздействия , приходящаяся на эту площадку называется силой гидростатического давления.Отношение силы к площади
(2.1)представляет среднее гидростатическое давление.
Если площадь
стремится к 0, то отношение 
будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке 
(2.2)Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которой это давление действует и является сжимающим напряжением, потому что в покоящейся жидкости не могут существовать касательные и растягивающие усилия. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинакова.
Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Гидростатическое давление имеет размерность напряжения, т.е.
. Измеряют давление в Н/м2 (Паскаль). Атмосферное давление измеряют технической атмосферой равной 98100 Па или физической равной 101325 Па, иногда используется единица бар (1бар=105Па).Различают давление абсолютное (иногда употребляют термин ‘’полное‘’) и избыточное. Абсолютным называется давление, определённое с учетом атмосферного давления. Избыточное давление это давление сверх атмосферного, определенное без учета атмосферного.
; 
(2.3)Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений
. Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля 
. Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением 
(2.4)Очень часто избыточное давление называют манометрическим, так как оно измеряется с помощью манометров, или пьезометрическим, так как оно измеряется с помощью пьезометров.
2.1.1. Основное уравнение гидростатики
В 1755 г. Л. Эйлером были получены дифференциальные уравнения равновесия жидкости:
(2.5)где
– градиенты давления в направлении соответствующих координатных осей; X, Y, Z – проекции единичных массовых сил на соответствующие координатные оси; 
- плотность жидкости.После незначительных преобразований данную систему уравнений можно представить в виде уравнения
. (2.6)