Физика 10 класс Барьяхтар академ (стр. 6 из 10)

2

як знайти проекції вектора на осі координат

З векторами здійснювати математичні операції набагато складніше, ніж зі скалярами, тому в ході розв’язування задач від векторних фізичних величин переходять до їхніх проекцій на ос і координат.

Нехай вектор a^r лежить в одній площині з осями ОX і ОY (рис. 4.6). Опустимо з точки А (початок вектора a^r ) і точки В (кінець вектора a^r) перпендикуляри на вісь ОX. Основи цих перпендикулярів — точки А₁ і В₁ — називають проекціями точок А і В на вісь ОX, а відрізок А₁В₁ — проекцією вектора a^rна вісь ОX. Проекцію вектора позначають тією самою літерою, що й вектор, із зазначенням у підіндексі осі, наприклад: a_x. Якщо із кінців вектора a^r побудувати перпендикуляри до осі ОY, дістанемо відрізок А₂В₂ — проекцію вектора a^r на вісь ОY ( a_y).

Проекція вектора — величина скалярна, а її знак залежить від напрямків вектора й осі координат. Проекція вектора на вісь координат вважається додатною, якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба рухатися в напрямку осі координат (див. рис. 4.6); проекція вектора вважається від’ємною, якщо від проекції початку вектора до проекції кінця вектора треба рухатися проти напрямку осі координат.

У загальному випадку проекцію

Рис. 4.5. Визначення добутку вектора a^r на скаляр k: модуль вектора c^r дорівнює добутку модуля скаляра і модуля вектора a^r , тобто c = k a . Якщо k > 0 , вектори c^r і a^r однонапрям-

лені (а); якщо k < 0, вектори c^r і a^r напрямлені протилежно (б)

Рис. 4.6. Визначення проекцій вектора на осі координат: a_x — проекція вектора ar

на вісь ОX, a_x > 0; a_y — проекція вектора ar на вісь ОY, a_y < 0 ar _br

вектора визначають звичайними геометричними методами (рис. 4.7, а). На практиці часто доводиться мати спра ву з випадками, коли вектор паралельний осі координат або перпендикулярний до неї. Якщо вектор паралельний осі координат, а його напрямок збігається з напрямком осі, то його проекція на цю вісь додатна й дорівнює модулю вектора (рис. 4.7, б). Якщо напрямок вектора протилежний напрямку осі координат, то його проекція на цю вісь дорівнює модулю вектора, взятому з протилежним знаком (рис. 4.7, в).

O b_x = b cos α X c_x = 0 d_x = 0 X а г

Рис. 4.7. Визначення проекцій вектора на осі координат: а — вектор напрямлений під кутом α до вісі координат; б, в — вектор паралельний осі координат; г — вектор перпендикулярний до осі координат

c_x = a_x + b_x X

Рис. 4.8. Проекція суми векторів дорівнює сумі проекцій векторів, що додаються: якщо cr r= a + b^r _,

то c_x = a_x + b_x

Якщо ж вектор перпендикулярний до осі координат, то його проекція на цю вісь дорівнює нулю (рис. 4.7, г).

Дуже важливою властивістю проекцій є те, що проекція суми двох або декількох векторів на координатну вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій цих векторів на дану вісь (рис. 4.8). Саме ця властивість дозволяє замінювати в рівнянні векторні величини їхніми проекціями — скалярними величинами — і далі розв’язувати одержане рівняння звичайним алгебраїчним методом.

3

наближені обчислення

Випадкові та систематичні похибки прямих вимірювань призводять до того, що результати експерименту виявляються не цілком точними, тобто є наближеними. Зупинимося на тому, як правильно визначати наближене значення суми, різниці, добутку, частки декількох вимірювань, одержаних із різним ступенем точності.

Припустимо, що маси декількох тіл виміряли різними вагами

(різного класу точності) й отримали такі результати: m₁ = 31,4 кг, m₂ = 230 г, m₃ = 27,8 кг, m₄ =114,2 г. У першому й третьому випадках вимірювання проводили з точністю до 100 г, у другому — з точністю до 1 г, у четвертому випадку — з точністю до 100 мг. Нехай необхідно знайти загальну масу всіх зважених тіл. Якщо не звертати уваги на точність вимірювань, можна записати:

m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 31,4 кг + 0 230, кг +27 8, кг + 0,1142 кг = 59 5442, кг.

Очевидно, що три останні цифри в записаній сумі по суті не мають сенсу, бо невідомі соті, тисячні й десятитисячні в першому та третьому доданках. Тому слід округлити результати вимірювань до десятих, а вже потім обчислювати суму:

m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 31,4 кг + 0 2, кг +27 8, кг + 0 1, кг = 59,5 кг.

Якщо необхідно знайти суму декількох результатів вимірювань, то їх потрібно спочатку округлити до того розряду, що є останнім у доданка з найкоротшою десятковою частиною, а вже потім додавати. При відніманні результатів вимірювань чинять аналогічно.

У разі множення й ділення результатів вимірювань важливим є не порядок величини, а кількість значущих цифр.

При множенні (діленні) результатів вимірювань їхній добуток (їхня частка) не може бути виражений (виражена) більшим числом значущих цифр, ніж будь-який співмножник (ділене або дільник).

Припустимо, необхідно обчислити площу прямокутника, ширину якого виміряли лінійкою: d =11,6 см, а довжину — рулеткою: l = 2,1 м. Тобто ширину визначено до трьох значущих цифр, а довжину — до двох. Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини та ширини: S = ld = 2 1, м⋅0,116 м = 0,2436 м² .

Результат вимірювання площі слід округлити до двох значущих цифр і записати у вигляді: S = 0 24, м² = 2 4 10, ⋅ ⁻¹ м² = 2 4 10, ⋅ ³ см².

Зверніть увагу: у цьому випадку ми не можемо записати одержаний результат у вигляді S = 2400 см² або S = 2 40 10, ⋅ ⁻¹ м², бо це означало б, що остання цифра є нулем, тоді як насправді нічого певного

4

про неї сказати не можна. графіки функцій і правила їхньої побудови

Для розуміння фізичних процесів і для аналізу фізичних досліджень велику роль відіграє побудова графіків. Загальний метод побудови графіків будьяких функцій такий: для функції, графік якої потрібно побудувати, складають таблицю; в одному рядку таблиці записують значення аргументу, у другому — обчислені для цих значень аргументу значення функції. Потім на міліметровому папері будують вісь абсцис (вісь значень аргументу) і вісь ординат (вісь значень функції), згідно з таблицею наносять точки й по отриманих точках проводять плавну криву.

Наприклад, щоб побудувати графік квадратичної функції y t( ) =10t² + 0 4, (м), можна скласти таку таблицю:

t, с	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
y t( ), м	0,4	0,5	0,8	1,3	2,0	2,9	4,0	5,3	6,8

Графік цієї функції має вигляд, показаний на рис. 4.9. Аналогічно можна побудувати графік іншої функції.

Визначати багато точок для побудови графіка не завжди зручно, та й не потрібно. З курсу математики ви знаєте, що, наприклад, графіком лінійної функції є пряма та що через дві задані точки проходить єдина пряма. Отже, для побудови графіка будь-якої лінійної функції досить визначити положення двох його точок і через ці точки провести пряму.

Наприклад, для побудови графіка функції v_x ( )t =1+3t (м/с) досить таблиці, наведеної ниж

че. Графік цієї функції має вигляд, показаний на рис. 4.10.

Рис. 4.9. Побудова графіка функції y t( )=10t² + 0 4, (м) по точках. По горизонтальній осі відкладено значення t, по вертикальній осі — значення у

Рис. 4.10. Побудова графіка функції v_x ( )t = +1 3t

t, с	0	1
vx , м/с	1	4

Графік квадратичної функції — парабола. Для її побудови теж існують певні правила, які ви вивчали в курсі математики.