Физика 10 класс Барьяхтар академ (стр. 4 из 10)

Нижче наведено абсолютні похибки деяких приладів, що використовуються в школі:

* Клас точності дорівнює відносній похибці приладу, поданій у відсотках (тут 0,1 %, 0,2 %, 0,5 % відповідно).

§ 3. Вимірювання. Похибки вимірювань

Фізичний прилад	Ціна поділки шкали	Абсолютна похибка
Лінійка учнівська — демонстраційна	1 мм 1 см	±1 мм ±0,5 см
Стрічка вимірювальна, рулетка	0,5 см	±0,5 см
Штангенциркуль	0,1 мм	±0,05 мм
Мікрометр	0,01 мм	±0,005 мм
Циліндр вимірювальний	1 мл	±1 мл
Секундомір	0,2 с	±1 с за 30 хв
Терези навчальні	—	±0,01 г
Динамометр навчальний	0,1 Н	±0,05 Н
Барометранероїд	1 мм рт. ст.	±3 мм рт. ст.
Термометр лабораторний	1 °С	±1 °С
Амперметр шкільний	0,1 А	±0,05 А
Вольтметр шкільний	0,2 В	±0,1 В

4

як визначити абсолютну та відносну похибки прямих вимірювань

Щоб правильно оцінити точність експерименту, необхідно враховувати як систематичну похибку, зумовлену приладом ( ∆x_прил ), так і випадкову похибку ( ∆x_вип), зумовлену помилками вимірювань. Цю сумарну похибку називають абсолютною похибкою вимірювання ( ∆x) і визначають за формулою:

∆x = (∆xприл )2 + ∆( xвип )2 .

Сама по собі абсолютна похибка не розкриває якості вимірювання. Справді, якщо відстань у 10 м буде виміряно з похибкою 0,2 м, то це говорить про досить високу якість вимірювання. Зовсім інша річ, якщо таку саму похибку одержати, вимірюючи відстань у 0,5 м.

Тому доцільно говорити про відносну похибку.

Відносна похибка ε_x характеризує якість вимірювання й дорівнює відношенню абсолютної похибки ( ∆x) до середнього (виміряного) значення вимірюваної величини ( x_вимір ):

εx =

∆x .

xвимір

Відносну похибку іноді називають точністю. Найчастіше відносну похибку подають у відсотках:

ε_x =

^∆x ⋅100%.

xвимір

5

як визначити абсолютну та відносну похибки непрямих вимірювань

Вид формули (функції)	Відносна похибка
f = x + y	εf =
f = x − y	εf =
f = xy	εf = εx + εy
f = x y	εf = εx + εy
f = xn	εf = nεx
f = n x	εf = 1 εx n

Багато фізичних величин неможливо виміряти безпосередньо. Їх непряме вимірювання має два етапи. Спочатку вимірюють величини x, у, z, які можна виміряти методом прямих вимірювань, а потім, використовуючи виміряні значення x, у, z, обчислюють шукану величину f. Як у такому випадку визначити абсолютну та відносну похибки вимірювань? Відповідь на це запитання також дає теорія ймовірностей. У таблиці наведено низку формул обчислення відносних похибок для деяких функцій без виведення.

В окремому випадку, якщо у формулі, що визначає фізичну величину f, присутні тільки операції множення й ділення, то відносна похибка цієї величини дорівнює сумі відносних похибок величин, які «входять» у формулу.

Абсолютну похибку ( ∆f ) можна знайти, скориставшись означенням відносної похибки ( ε_f ). Справді, за означенням ε_f ⁼

^∆f , звідси fвимір

∆ =f εf ⋅fвимір.

Зверніть увагу на таке. Інколи проводять експеримент, щоб з’ясу вати, чи справджується деяка рівність (наприклад, X = Y ). Якщо в такому експерименті оцінити похибку важко, то відносну похибку експериментальної перевірки рівності X = Y обчислюють за формулою:

ε = ^X −1 ⋅100%. Y

6

як правильно записати результати вимірювання

Абсолютна похибка експерименту визначає точність, із якою є сенс проводити обчислення вимірюваної величини.

Абсолютна похибка завжди округлюється до однієї значущої цифри * із завищенням, а результат вимірювання — до того ж порядку величини (перебуває в тій самій десятковій позиції), що й абсолютна похибка.

Остаточний результат для значення величини х записують у вигляді: x = x_вимір ± ∆x,

де x_вимір — виміряне (середнє) значення.

* Значущі цифри — усі цифри числа починаючи з першої цифри зліва, відмінної від нуля, до останньої цифри, за правильність якої можна «ручатися». Наприклад, у числі 320,0 чотири значущі цифри (3; 2; 0; 0), у числі 0,32 — дві (3; 2), у числі 0,3 • 10⁵ — одна (3).

§ 3. Вимірювання. Похибки вимірювань

Остання формула означає, що істинне значення вимірюваної величини лежить у проміжку між x_вимір − ∆x і x_вимір + ∆x (рис. 3.2). Абсолютну похибку ∆x прийнято вважати додатною величиною, тому x_вимір + ∆x — це завжди найбільше ймовірне значення вимірюваної

величини, а x_вимір − ∆x — її найменше ймовірне значення.

Наведемо приклад. Нехай вимірювали прискорення g вільного падіння. У результаті обробки одержаних експериментальних даних було знайдено середнє значення: g_вимір = 9,736 м/с². Для абсолютної похибки було отримано: ∆g = 0,123 м/с². Абсолютну похибку потрібно округлити до однієї значущої цифри із завищенням: ∆g = 0,2 м/с². Тоді результат вимірювання округлюється до того ж порядку величини, що й порядок похибки, тобто до десятих: g_вимір = 9,7 м/с².

Відповідь за підсумками експерименту слід подати у вигляді: g = (9 7, ± 0 2, ) м/с², а інтервал, у якому перебуває істинне значення прискорення вільного падіння, має вигляд: [9,5;9 9, ] м/с² (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Істинне значення прискорення вільного

Рис. 3.2. Абсолютна похибка експерименту визначає інтервал, у якому перебуває істинне значення вимірюваної величини

падіння міститься в інтервалі [9,5; 9 9, ] м/с2. Оскільки табличне значення ( gтабл = 9,8 м/с2) належить до цього інтервалу, можна сказати, що одержані результати збіглися з табличними в межах похибки вимірювань

7

графічний метод обробки результатів

Іноді обробити результати експерименту значно легше, якщо подати їх у вигляді графіка. Припустимо, що необхідно визначити жорсткість пружини. Було вирішено скористатися формулою

F^пруж

k =

. Для одержання якнайточніx

шого результату виміряли видовження пружини за різних значень сили пружності й одержали таку таблицю результатів вимірювань:

Fпруж, Н	0,0	0,4	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8
x, м	0,0	0,022	0,038	0,058	0,090	0,101	0,123	0,130

Зобразимо наведені в таблиці експериментальні дані у вигляді точок, відклавши по осі абсцис значення видовження пружини, а по осі ординат — відповідні їм значення сили пружності (рис. 3.4). Оскільки