Физика 10 класс Барьяхтар академ (стр. 10 из 10)

(позначено червоним кольором)

Як і будьякий вектор, переміщення вважається заданим, якщо відомі напрямок і модуль переміщення.

Одиниця модуля переміщення в СІ — метр (м).

Вектор переміщення в загальному випадку не збігається з траєкторією руху тіла (рис. 6.5, 6.6, а, б), тому шлях l, пройдений тілом, не завжди дорівнює модулю переміщення s^r: l ≠ s. Шлях і модуль переміщення виявляються однаковими тільки в тому випадку, коли тіло рухається вздовж прямої в незмінному напрямку (рис. 6.6, в).

Зверніть увагу: у будь-якому разі переміщення дорівнює зміні радіусвектора:

sr r r= r −r0,

4

для чого потрібно вміти знаходити проекцію переміщення

Якщо переміщення тіла відоме, то радіусвектор тіла в будьякий даний момент часу можна обчислити за формулою:

rr r= r0 + sr.

Таким чином, можна визначити положення тіла в будьякий момент часу, тобто розв’язати основну задачу механіки. Однак за формулами, записаними у векторному вигляді, здійснювати обчислення доволі складно, адже в цьому випадку постійно доводиться враховувати напрямки векторів. Тому для розв’язування задач векторне рівняння переписують для проекцій векторів.

а б в

Рис. 6.6. Шлях l і модуль переміщення s тіла: а — траєкторією руху є крива лінія ( l > s ); б — траєкторією руху є замкнена лінія ( l ≠ 0 , s = 0 ); в — траєкторією руху є пряма лінія; напрямок руху незмінний ( l = s ). У будь-якому разі s^{r r r}= −r r₀

§ 6. Матеріальна точка. Траєкторія руху. Шлях. Переміщення

Припустимо, що тіло переміщується в одній площині з точки А, положення якої задане радіусвектором ^rr₀ (або координата _{y(r )} ми x₀, y₀), у точку В, положення якої задане радіусвектором _r^r (або координатами x, y) ^y₀^{(r )} (рис. 6.7). Тоді рівняння r^{r r}= r₀ + s^r можна переписати у вигляді:

rx = r0x + sx; ry = r0y + sy,

де s_x і s_y — проекції вектора переміщення *

на ос і OX і OY відповідно. Рис. 6.7. Взаємозв’язок

Оскільки r_x = x; r_0x = x₀ ; r_y = y; r_0y = y₀, векторного і координатного то маємо рівняння координат, якими й буде ^{методів знаходження по}мо користуватися для розв’язування задач: ^{ложення тіла у просторі}

x = x₀ + s_x; y = y₀ + s_y.

!

підбиваємо підсумки

Матеріальна точка — це фізична модель, що застосовується для спрощення опису руху тіла і відповідає тілу, розмірами якого за умов задачі можна знехтувати. Матеріальна точка описується координатами у просторі та масою, що збігається з масою тіла.

Лінія руху матеріальної точки у просторі називається траєкторією її руху. Ділянки траєкторії за формою поділяються на прямолінійні і криволінійні. Траєкторія руху однієї й тієї самої матеріальної точки залежить від того, відносно якого тіла відліку розглядається рух.

Шлях l — це фізична величина, що чисельно дорівнює довжині ділянки траєкторії, яка пройдена матеріальною точкою за даний проміжок часу.

Переміщення s^r — це вектор, напрямлений із точки, де перебувала матеріальна точка в момент початку відліку часу, у точку, де перебувала матеріальна точка в розглядуваний момент часу.

У загальному випадку l ≠ s. Одиниця шляху й одиниця переміщення в СІ — метр (м).

Положення (координати) матеріальної точки в будьякий момент часу можна обчислити, скориставшись співвідношеннями: x = x₀ + s_x ; y = y₀ + s_y , де x₀, y₀ — координати точки в момент почат

ку відліку часу; x, y — координати точки в обумовлений у задачі момент часу; s_x, s_y — проекції вектора переміщення на відповідні ос і координат.

* У загальному випадку проекцію переміщення знаходять звичайними математичними методами (див. § 4).

?	Що називають матеріальною точкою? 2. У яких випадках тіло, що рухається,

контрольні запитання

можна розглядати як матеріальну точку? 3. Дайте означення траєкторії руху тіла. Чи залежить траєкторія руху тіла від вибору СВ? Наведіть приклади. 4. Що таке шлях? У яких одиницях його вимірюють? 5. Чому, знаючи шлях, не завжди можна визначити положення тіла? 6. Дайте означення переміщення. 7. Коли модуль переміщення дорівнює пройденому шляху? 8. Запишіть формули для визначення положення тіла у просторі у векторному вигляді; через проекції.

- Вправа № 4

1.

Поясніть, у яких випадках можна вважати матеріальною точкою такі тіла:

а) автомобіль; б) ракету; в) Землю; г) людину.

2. Вертоліт підіймається вертикально. Зобразіть траєкторію руху точки, розташованої на лопаті гвинта, відносно пілота; відносно Землі.

3. Футболіст пробігає за матч близько 10 км. Що означає це число — шлях чи модуль переміщення? Яким може виявитися мінімальний модуль переміщення футболіста за матч?

4. Чи є шлях і переміщення величинами відносними (чи залежать вони від вибору системи координат)?

5. З яким тілом потрібно пов’язати СВ, щоб ваші шлях і переміщення в будьякий момент часу дорівнювали нулю?

6. М’яч, кинутий вертикально вгору, піднявся на висоту 5 м і впав на те саме місце, з якого був кинутий. Визначте шлях і модуль переміщення м’яча.

7. Автомобіль рухається на повороті дороги, який являє собою половину дуги кола радіусом 20 м. Визначте шлях і модуль переміщення автомобіля під час повороту.

8. У початковий момент часу тіло перебувало в точці з координатами x₀ = 4 м, y₀ =−3 м. Через певний проміжок часу тіло перемістилося в точку з ко-

ординатами x =−4 м, y = 3 м. Накресліть вектор переміщення та знайдіть його проекції на осі координат. Визначте модуль переміщення. Чи можна,  використовуючи дані задачі, визначити шлях, пройдений тілом?

L експериментальне завдання

Зробіть невеликий паперовий круг — «колесо», на «ободі» якого позначте точку. Потім на аркуші накресліть пряму й покладіть колесо так, щоб воно торкалося прямої. Перекочуючи «колесо» вздовж лінії, позначайте на папері положення точки (див. рисунок). Сполучіть одержані позначки — це й буде траєкторія руху заданої точки відносно поверхні Землі. Побудуйте траєкторію руху цієї ж точки відносно осі обертання «колеса».

Позначте інші точки, зробивши в «колесі» 2–3 отвори. Побудуйте траєкторії руху цих точок відносно поверхні Землі та відносно осі обертання «колеса».