Высокотемпературная сверхпроводимость 2 (стр. 2 из 7)

; , (1.2.4)

де

. (1.2.5)

Величина d має зміст комплексної глибини проникнення, а d_N - скінової глибини, яка пов’язана з наявністю носіїв у вільному стані. Замітимо, що побудована модель справедлива в області частот w<w_кр, де - критична частота, яка визначається співвідношенням hw_кр=2D. Тут 2D - енергія носіїв заряда, які знаходяться в s-стані. Для ВТНП-матеріалів w_кр=10¹³¸10¹⁴ с^-1 і лежить значно вище частот НВЧ-діапазону.

Приведені співвідношення дають повну характеристику двохрідинної моделі надпровідника з точки зору макроскопічної електродинаміки. Від фізики надпровідності вимагається вказати температурні залежності величин d_N і l_L.

Нажаль, в наш час не існує ні строгих теоретичних доведень, ні надійних експерементальних даних відносно цих параметрів. Допустимо, що носії заряду в ВТНП-матеріалів підчиняються статистиці Бозе, можуть бути описані моделлю ідеального бозе - газу і при Т=Т_с випробовують бозе - конденсацію. При цьому

, (1.2.6)

де t=T/T_c; a=3/2. Правомірність прийнятого закону зміни від температури провірялось шляхом співставлення з експерементальними даними і значення a=3/2 не протирічить результатам експерементів відносно температурної залежності R [ 12 ].

Положемо далі, що залежність t_N(t) має вигляд [ 13 ]:

При t>1 вираз (1.2.7) відповідає багатократно експерементально підтвердженому факту лінійної залежності питомого опору ВТНП-матеріалів від температури. На основі (1.2.2, 1.2.6 і 1.2.7) можна зробити висновок, що

s_N(t)=t^1/2, t<1 (1.2.8)

s_N(t)=t^-1 , t³1

Для надпровідникової плівки, товщина якої h>>L поверхневий імпеданс Z рівний її хвильовому імпедансу Z=W. Використовуючи (1.2.4) для дійсної частини Z отримаємо [ 15 ]:

, l_L<<d_N. (1.2.9)

Удосконалення технології росту кристалів і методики вимірювань дозволить отримувати значення R, близькими до теоретичних розрахунків, зроблених на основі [ 14 ]

1.3. Поняття поверхневого iмпедансу.

Вище сказане у п.1.1 вiдносилось до випадку постiйного магнiтного поля та струму. Для даної роботи бiльш актуальним є випадок змiнного НВЧ поля та струму.

Поверхневий iмпеданс є однiєю з найважливiших характеристик металiв та надпровiдникiв. Вiн визначає амплiтуднi i фазовi спiввiдношення між електричними і магнітними полями на поверхні, а отже i всi енергетичнi характеристики взаемодiї поверхонь з електромагнiтними полями [3].

В дiапазонi НВЧ для металiв i надпровiдникiв є характерною мала величина вiдстанi, на яку в них проникає електромагнiтне поле, в порівнянні з довжиною хвилi у вiльному просторi. Мала глибина проникнення означає, що похідні компонент електромагнiтного поля в серединi металу в напрямку нормалi до поверхнi великі порiвняно iз похідними в тангенцiйних напрямках, тому електромагнітне поле поблизу поверхні можна розглядати як поле плоскої хвилі.

Для введення поверхневого iмпедансу розглянемо випадок, коли металева поверхня спiвпадає з площиною XY, а метал займає напiвпростiр в напрямку осi z (мал.1.3.1.). Метал будемо вважати однорідним , ізотропним і лінійним.

Рiвняння Максвела, нехтуючи струмом зміщення, для комплексних амплiтуд можна записати:

(1.3.1)

Рис.1.3.1. До введення поняття поверхневого імпедансу.

Як було раніше вказано, закон змiни електромагнiтного поля можна взяти у виглядi плоскої хвилі, тобто e^іwt.

Iз врахуванням того, що значення нормальних похiдних компонент поля в металi значно бiльшi тангенцiйних, з двох останнiх рiвнянь (1.3.1) i рiвняння div

j=0 , отримаємо:

,

, (1.3.2.)

,

що стосовно до нормальних компонент змiнних полiв означає, що Е_n»0, H_n»0, j_n»0. Нехтуючи тангенцiйними похiдними з перших двох рiвнянь (1.3.1) витiкає

, (1.3.3)

,

де

- одиничний вектор нормалi до поверхнi, направлений в середину металу.

Iнтегруючи рiвняння (1.3.3) по z вiд 0 до

, знаходимо

, (1.3.4)

де

- комплексна амплiтуда повного струму, що перетинає безмежну площадку одиничної ширини, розташовану перпендикулярно струму. У випадку iзотропного металу для одномiрної задачi завжди можна написати

, (1.3.5)

де d_k - комплексна величина, що залежить вiд частоти i параметрiв металу.

Пiдставляючи (1.3.5) в (1.3.4), отримаємо

, (1.3.6)

де

, (1.3.7)

Поверхневий iмпеданс Z складається з дiйсної та уявної частин: поверхневого опору R та поверхневого реактансу X вiдповiдно. Величина d_k називається комплексною глибиною проникнення, яка також має дійсну та уявну частини

, (1.3.8)

Величини d₁ і d₂ інколи називають індуктивною та резистивною глибиною скін-шару.. Із (1.3.7) отримаємо зв’язок з R i X :

,

(1.3.9)

Комплексну глибину проникнення можна розглядати як другий метод введення поверхневого iмпедансу, зв'язок уявної та дiйсної частин якого з Х i R задається спiввiдношеннями (1.3.9).

Внаслiдок неперервностi тангенцiйних складових електричного та магнiтного полiв на границi, спiввiдношення (1.3.6) залишаеться вiрним в довiльнiй точцi граничноi площини. Тому його можна розглядати як наближену однорiдну граничну умову для широкого класу граничних задач прикладноi електродинамiки (гранична умова Леонтовича). Цi умови є особливо важливими, бо можна розв'язувати зовнiшню електродинамiчну задачу при заданнi однiєi лише величини Z, не цiкавлячись розподiлом полiв всерединi металу.

Якщо зовнi металу iснує лiнiйно поляризоване електромагнiтне поле, то при вiдповiдному виборi напрямiв осей x та y завжди можна сполучити вектор

з вiссю X, а вектор з вiссю Y. З спiввiдношень (1.3.3, 1.3.4, 1.3.6) одержимо рiзнi, часто використовуванi спiввiдношення для поверхневого iмпедансу:

(1.3.10)

Якщо метал лiнiйний, то внаслiдок лiнiйностi рiвняння (1.3.1) поверхневий імпеданс не залежить вiд амплiтуд електричного i магнiтного полiв i визначається лише параметрами металу.

1.4. Залишковий поверхневий НВЧ опiр в надпровіднику.

В попереднiх роздiлах була побудована модель, що описує основнi електродинамiчнi властивостi ВТНП. Найбiльш залежність поверхневого імпедансу від температури важливими з точки зору застосування ВТНП в НВЧ та швидкодiючих пристроях є температурнi i частотнi залежностi Z цих матерiалiв[4].

Проте при достатньо низьких температурах експериментальна починає відхилятися від теоретичної, а при Т®0 вона досягає асимптотичного значення.Тобто, гранично досягненнi параметри реальних надпровiдних зразкiв визначаються їх реальною структурою, однорiднiстю, наянiстю дефектiв i т.д.