Сопротивление материалов 2 Методическое указание (стр. 2 из 2)
где: Мх мах , — максимальный изгибающий момент (в самом опасном сечении); Wх — момент сопротивления сечения, выражается в см3, табличная величина.
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА
для Стали З (ГОСТ 380-94) [n] = 2,5
Моменты сопротивления сечения круга, кольца, прямоугольника находим по следующим формулам:
круг:
кольцо:
где: с – ширина кольца
прямоугольник:
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Проверить прочность стальной балки (Сталь З [σ] = 160 МПа).
Поперечное сечение балки — двутавр № 50(Wх = 1589 см3)
действующие силы: q = 20 кН; F= 30 кН; F=10кН.
Решение:
при: z3=0 Мх=5ОкНм
z3=2 Мх=-10кНм
0≤z4≤1
Qy=F2=10kН
Мx= -F2 ×z4
при: z4 =0 Мx =0
z4=1 Мx=-10kНм
Согласно полученным значениям строим эпюры изгибающих сил и изгибающих моментов. Обязательно учитываем, что изгиб параболы области распределённой нагрузки, должен быть направлен навстречу линиям действия распределённой нагрузки. Определяем по эпюре изгибающих моментов пик —
Мx — максимальный изгибающий момент и производим расчёт на прочность:
Допустимый коэффициент запаса для Стали З — [n]=2, 5.
Следовательно:
Условие прочности выполняется.
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Кручение – это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент Мz.
τ=Mz/Wp – касательное напряжение
где: Mz – крутящий момент
Wp – полярный момент сопротивления сечения
φ=Mz/(G*Wp)=[радианы] – угол поворота сечения
где: G – постоянная характеризующая материал (СТАЛЬ 3 G=8*1010Па=80*104мПа)
круг:
Кольцо:
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
W1=πD1/16 => τ1=Mz*16/(π*D13)=2.0*103/(3.12*0.033)=377*106 Па=377мПа
τ2=2*103*16/(π*D23)=47мПа
τ3=-1*103*16/(π*D23)=-23мПа
τ4=-1*103*16/(π*D33)=-3,8мПа
τ5=-5*103*16/(π*D33)=-19мПа
τ6=-5*103*16/(π*D43)=-3184мПа
τ7=-1910мПА
φ=M/(G*W)=M*16/(G*π*D3)=τ/G
φ1=377*(8*106)=47*10-3 рад
φ2=-0,6*10-3 рад
φ3=-0,3*10-3 рад
φ4=-0,04*10-3 рад
φ5=-0,2*10-3 рад
φ6=-40*10-3 рад
φ7=-23*10-3 рад
Требования к содержанию и оформлению расчетно-графических работ
Цель расчетно-графических работ - закрепить знания входящие в курс "Сопротивление материалов", привить навыки работы с научной литературой. В процессе выполнения расчетно-графических работ студент применяет все знания по механике, которые получил ранее и получает навыки инженерного мышления.
Основная задача расчетно-графической работы № 1 — решение двух задач:
1. Задача по разделу сопротивления материалов «Растяжение, сжатие».
2. Задача по разделу сопротивления материалов «Растяжение, сжатие».
Основная задача расчетно-графической работы № 2 — решение трёх задач:
3. Задача по разделу сопротивления материалов «Изгиб».
4. Задача по разделу сопротивления материалов «Изгиб».
5. Задача по разделу сопротивления материалов «Кручение».
Расчетно-графические работы предусмотрены в объеме 5-10 рукописных листов пояснительной и расчетной записки и 1 листа формата А3 графической части, на которой изображаются все расчетные схемы к задачам с указанием направления действия сил и т.д. (желательно в цветном исполнении).
РГР № 1
Задача №1
Определить допускаемую силу F. Стержни изготовлены из дюралевых труб одинакового сечения. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа
Задача №2
Проверить прочность стержней, если они нагружены силой F=40kH. Стержни изготовлены из дюраля одинакового сечения D=25мм. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа. Условия соответствуют рисункам задачи №1.
Варианты: 1-20
РГР № 2
Задача №1
Проверить прочность и жесткость стальной балки если [σ]=160МПа
Поперечное сечение балки – двутавр №50 Wх=1589см3
Действующие силы q=20kN/m; F=30kN.
Задача №2
Условие данной задачи соответствует условию задачи №3 + 3 (после 20-го варианта идёт повторение, например: вариант 19 + 3 = 2 ватиант).
Варианты: 1-20
Задача№3
Ступенчатый стальной брус круглого поперечного сечения жестко заделан одним концом и нагружен. как показано на рисунке. Построить эпюры крутящих моментов. максимальных касательных напряжений и углов поворотов поперечных сечений. Проверить прочность бруса при [τk] – 60Мпа.
Список используемой литературы:
1. А.А. Яблонский Курс теоретической механики часть 2.
2. Прикладная механика и механика «методические указания и контрольные задания
3. Айзенбуерг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике.
4. Воронков И.М. Курс теоретической механики.
5. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.А. Курс теоретической механики
6. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.
7. Основы теоретической механики. В.Я. Молотников, Высшее образование, 2004г
8. Сопротивление материалов. Г.М. Ицкович. Высшая школа, 1998г.
9. Конструирование узлов и деталей машин. Высшая школа. П.Ф. Данаев, О.П. Леликов.
10. детали машин. М.Н. Иванов; Москва; Высшая школа, 1984г.
11. Справочник конструктора-машиностроителя. В.И. Анурьев 1,2Зт.
Приложение:
Ниже приведена таблица, по которой учащийся, зная свой вариант, сможет определить тот ряд задач, который ему предстоит решить (номер варианта определяется исключительно по согласованию с преподавателем).
| Номера вариантов | Номера задач | ||||
| РГР № 1 | РГР № 2 | ||||
| Задача1 | Задача2 | Задача1 | Задача2 | Задача3 | |
| 01 | 1 | 2 | 3 | 5 | |
| 02 | 2 | 3 | 4 | 6 | |
| 03 | 3 | 4 | 5 | 7 | |
| 04 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
| 05 | 5 | 6 | 7 | 9 | |
| 06 | 6 | 7 | 8 | 10 | |
| 07 | 7 | 8 | 9 | 11 | |
| 08 | 8 | 9 | 10 | 12 | |
| 09 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 11 | 11 | 12 | 12 | 14 | |
| 12 | 12 | 12 | 13 | 15 | |
| 13 | 12 | 13 | 14 | 16 | |
| 14 | 13 | 14 | 15 | 17 | |
| 15 | 14 | 15 | 16 | 18 | |
| 16 | 15 | 16 | 17 | 19 | |
| 17 | 16 | 17 | 18 | 20 | |
| 18 | 17 | 18 | 19 | 1 | |
| 19 | 18 | 19 | 20 | 2 | |
| 20 | 19 | 20 | 1 | 3 | |
| 21 | 20 | 1 | 2 | 4 | |
| 22 | 1 | 2 | 3 | 5 | |
| 23 | 2 | 3 | 4 | 6 | |
| 24 | 3 | 4 | 5 | 7 | |
| 25 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
| 26 | 5 | 6 | 7 | 9 | |
| 27 | 6 | 7 | 8 | 10 | |
| 28 | 7 | 8 | 9 | 11 | |
| 29 | 8 | 9 | 10 | 12 | |
| 30 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 31 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 32 | 11 | 12 | 12 | 14 | |
| 33 | 12 | 12 | 13 | 15 | |
| 34 | 12 | 13 | 14 | 16 | |
| 35 | 13 | 14 | 15 | 17 | |
| 36 | 14 | 15 | 16 | 18 | |
| 37 | 15 | 16 | 17 | 19 | |
| 38 | 16 | 17 | 18 | 20 | |
| 39 | 17 | 18 | 19 | 1 | |
| 40 | 18 | 19 | 20 | 2 | |