Курс физики (стр. 19 из 157)
В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами х′, у', z′), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью u (u = const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис. 58. Скорость о направлена вдоль ОО', радиусвектор, проведенный из О в О', г0 = ut.
Рис. 58
Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 58 видно, что
Уравнение (34.1) можно записать в проекциях на оси координат:
Уравнения (34.1) и (34.2) носят название преобразований координат Галилея.
В частном случае, когда система К' движется со скоростью v вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относи тельного движения систем отсчета, т. е. к преобразованиям (34.2) можно добавить еще одно уравнение:
(34.3)Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (и«с), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца[10] (§ 36).
Продифференцировав выражение (34.1) по времени (с учетом (34.3)), получим уравнение
(34.4)
которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике. Ускорение в системе отсчета К
Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К', движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаково:
а = а'. (34.5)
Следовательно, если на точку А другие тела не действуют (а=0), то, согласно (34.5), и а' = 0, т. е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).
Таким образом, из соотношения (34.5) вытекает подтверждение механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т. е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейна, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.
§ 35. ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ (ЧАСТНОЙ) ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Классическая механика Ньютона прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями (v ≪ c). Однако в конце XIX в. выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Если источник и приемник света движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то, согласно классической механике, измеренная скорость должна зависеть от относительной скорости их движения. Американский физик А. Майкельсон (1852—1913) в 1881 г., а затем в 1887 г. совместно с Е. Морли (американский физик, 1838—1923) пытался обнаружить движение Земли относительно эфира (эфирный ветер) — опыт Майкельсона — Морли , применяя интерферометр, названный впоследствии интерферометром Майкельсона (см. § 175). Обнаружить эфирный ветер Майкельсону не удалось, как, впрочем, не удалось его обнаружить и в других многочисленных опытах. Опыты «упрямо» показывали, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах равны. Это противоречило правилу сложения скоростей классической механики.
Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравнениями (см. § 139) Дж. К. Максвелла (английский физик, 1831—1879), лежащими в основе понимания света как электромагнитной волны.
Для объяснения этих и некоторых других опытных данных необходимо было создать новую механику, которая, объясняя эти факты, содержала бы ньютоновскую механику как предельный случай для малых скоростей (««с). Это и удалось сделать А. Эйнштейну, который пришел к выводу о том, что мирового эфира — особой среды, которая могла бы быть принята в качестве абсолютной системы, — не существует. Существование постоянной скорости распространения света в вакууме находилось в согласии с уравнениями Максвелла.
Таким образом, А. Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно (см. § 13), а пространство однородно (см. § 9) и изотропно (см. § 19). Специальная теория относительности часто называется также релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, — релятивистскими эффектами.
В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна, сформулированные им в 1905 г.
I. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
П. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Первый постулат Эйнштейна, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает, таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы от счета совершенно равноправны, т. е. явления (механические, электродинамические, оптические и др.) во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.
Согласно второму постулату Эйнштейна, постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.
Специальная теория относительности потребовала отказа от привычных представлений о пространстве и времени, принятых в классической механике, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время.
Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на их основе, установили новый взгляд на мир и новые пространственно-временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Эти и другие следствия из теории Эйнштейна находят надежное экспериментальное подтверждение, являясь тем самым обоснованием постулатов Эйнштейна — обоснованием специальной теории относительности.
§ 36. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.
Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами х′, у′, z′) движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью v = const (рис. 59). Пусть в начальный момент времени t = t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А (рис. 59), пройдя расстояние
х = ct, (36.1)
то в системе К' координата светового импульса в момент достижения
точки А
х' = ct', (36.2)
где t' — время прохождения светового импульса от начала координат до
точки А в системе К'. Вычитая (36.1) из (36.2), получаем
х' - х = c(t' - t).
Так как x′ ≠ x (система К' перемещается по отношению к системе К), то
