Курс физики (стр. 138 из 157)

где λ — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя:

получим

(256.2)

где N₀ — начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0), N — число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада T_1/2 и среднее время жизни m радиоактивного ядра. Период полураспада T_1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

откуда

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t|dN| = λNtdt. Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ∞) и разделив на начальное число ядер N₀, получим среднее время жизни τ радиоактивного ядра:

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни т радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада λ

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

(256.3)

Единица активности в СИ — беккерель (Бк): 1 Бк — активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике — кюри (Ки): 1 Ки = 3,7⋅10¹⁰ Бк.

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

для α-распада для β-распада

где ^A_ZX — материнское ядро, Y — символ дочернего ядра, ²₄He — ядро гелия (α-частица), ⁰_-1е — символическое обозначение электрона (заряд его равен —1, а массовое число — нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством.

• Как объясняется сверхтонкая структура радиоактивного вещества за время, равное спектральных линий? трем периодам полураспада?

• Как и во сколько раз изменится число ядер

• Как (по какому закону) изменяется со временем активность нуклида?

Из правил смещения (256.4) и (256.5) вытекает, что массовое число при α-распаде уменьшается на 4, а при β-распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

где n — целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущсму (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от ²³²₉₀Th), нептуния (от ²³⁷₉₃Np), урана (от ²³⁸₉₂U) и актиния (от²³⁵₈₉Ас). Конечными нуклидами соответственно являются ²⁰⁸₈₂Pb, ²⁰⁹₈₃Bi, ²⁰⁶82Pb, ²⁰⁷₈₂Pb, т. е. единственное семейство нептуния (искусственнорадиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi, а все остальные (естественнорадиоактивные ядра) — нуклидами РЬ.

§ 257. ЗАКОНОМЕРНОСТИ α-РАСПАДА

В настоящее время известно более двухсот α-активных ядер, главным образом тяжелых (Х>200, Z>82). Только небольшая группа α-активных ядер приходится на область с А = 140÷160 (редкие земли). α-Распад подчиняется правилу смещения (256.4). Примером α-распада служит распад изотопа урана ²³⁸ U с образованием Th:

Скорости вылетающих при распаде α-частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4⋅10⁷ до 2⋅10⁷ м/с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, ос-частицы образуются в момент радиоактивного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

α-Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр α-частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп α-частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр α-частиц свидетельствует о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Для α-распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада T_1/2 и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера — Нэттола (1912)^[42], который обычно выражают в виде зависимости между пробегом R_α (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной остановки) α-частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада λ:

(257.1)

где А и В — эмпирические константы, λ = (ln2)/ T_1/2. Согласно (257.1), чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им α-частиц. Пробег α-частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра (α-частицы можно задержать обычным листом бумаги).

Опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц на ядрах урана показали, что α-частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на α-частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния α-частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, α-частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, α-частицы вылетают из α-радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциального барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение α-распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет α-части цы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. § 221) — проникновению α-частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т. е., действительно, из αрадиоактивного ядра α-частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой α-частиц.

Вероятность прохождения α-частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис. 298, а) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7):

Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U) и ширине (l) барьер находится на пути α-частицы. Кроме того, при одной и той же потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е. Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера — Нэттола (см. (257.1)).

§ 258. β^¯ -РАСПАД. НЕЙТРИНО

Явление β^¯-распада (в дальнейшем будет показано, что существует и β⁺распад) подчиняется правилу смещения (256.5)

и связано с выбросом электрона. Пришлось преодолеть целый ряд трудностей с трактовкой β^¯-распада.

Во-первых, необходимо было обосновать происхождение электронов, выбрасываемых в процессе β^¯-распада. Протонно-нейтронное строение ядра исключает возможность вылета электрона из ядра, поскольку в ядре электронов нет. Предположение же, что электроны вылетают не из ядра, а из электронной оболочки, несостоятельно, поскольку тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излучение, что не подтверждают эксперименты.