Теплотехнические измерения 2 (стр. 5 из 6)
. (4)Если измерительная схема прибора уравновешена в начале шкалы (точка а), то по закону Кирхгофа получим следующее уравнение:
. (5)При равновесии измерительной схемы в конце шкалы можно записать уравнение
. (6)Из уравнений (5) и (6) можно получить выражение для определения сопротивлений R3 и R7:
; (7) 
. (8)Для определения сопротивления резистора R9 необходимо записать уравнение (5) для двух значений температуры окружающей среды tH = 0 °С и tН = 20 °С. При этом изменением тока I2 пренебрежем:
. (9) 
. (10)Разность уравнений (9) и (10) дает:
. (11)Учитывая, что сопротивление медного резистора R9 при изменении температуры окружающей среды будет изменяться в соответствии с зависимостью:
, (12)где α = 4,26×10-3 К-1 - температурный коэффициент сопротивления меди.
Из уравнений (11) и (12) получим:
. (13)В (13) t1= 20 °С, величина
представляет собой чувствительность в интервале температур 0...20°С. В реальных условиях для диапазона температур 0...100°С принято считать
, (14)где
- ЭДС термопары при температуре рабочего конца 100 и свободных концов при 0 °С. Сопротивление резистора R9 необходимо считать для градуировок XK68, ХА68, ПП68. Для градуировок ПP 30/668, РК и PC сопротивление резистора R9 принимается равным 5 Ом и выполнять из манганина.Определим сопротивление измерительной схемы прибора относительно точек в-г:
. (15)Тогда с учетом (15) получим
. (16)Обычно сопротивление резистора R8 принимают равным 790 Ом, а сопротивление резистора R11 определяют из зависимости:
. (17)Сопротивление подгоночных резисторов R4 и R6 принимаются равными 1 Ом, причем на 0,5 Ом следует уменьшить сопротивление резисторов R3 и R5 , a оставшиеся 0,5 Ом являются дополнительными. С учетом этого необходимо подкорректировать полученные значения сопротивлений резисторов R3 и R5.
; (18) 
. (19)Сопротивления резисторов измерительной схемы необходимо считать с точностью: R3, R5, R9 - ±0,05 Ом; R10, R7, R11 - ±0,5 Ом.
4.5 Расчет измерительной схемы автоматического моста
Измерительная схема автоматического моста изображена на рисунке 12.
Рис.12. Измерительная схема автоматического моста
На рисунке и в расчетных формулах приняты следующие обозначения: R1 - реохорд; R2 - шунт реохорда, служащий для подгонки сопротивления реохорда к стандартному значению RР = 90,100, 300 Ом; RПР - приведея ное сопротивление цепи реохорда; R3 и R4 - резисторы для установки начального значения шкалы моста; R5 и R6 - резисторы для установки верхнего значения шкалы прибора; R4 и R5 - подгоночные резисторы, R4 = R5 = 4 Ом (расчет охемы выполняется, если движки резисторов R4 и R5 находятся, в среднем положении); R7, R9, R10 - резисторы мостовой схемы; R8 - резистор для ограничения тока в цепи питания; Rл - резистор для подгонки сопротивления внешней линии; Rt - термометр сопротивления; ~ 6,3В - напряжение источника питания; λ -нерабочие участки реохорда, λ= 0,020...0,035.
При трехпроводной схеме подключения термометра сопротивления, изображенной на рисунке 12, суммарное сопротивление соединительного провода Rcn и подгоночного резистора Rл равно
, (20)где Rвн - сопротивление внешнее цепи моста, Ом.
Сила тока I1, протекающего через термометр сопротивления, должна выбираться по ГОСТ 6651-84 из ряда: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 5,0; 10,0; 15,0; 20,0; 50,0 мА. При этом изменение сопротивления термометра при 0°С за счет выделяющейся теплоты не должно превышать 0,1%. Сила тока указывается в технических условиях на термометр сопротивления конкретного типа. В технических измерениях обычно используются термометры сопротивления с номинальной статической характеристикой НСХ 50 П, гр 21, 50 М, гр 23, для которых силу тока следует принимать равной 5 или 10 мА.
Для заданных пределов измерения температуры tн и tв по ГОСТ 6651-84 определяем Wtв и Wtн при W100 = 1,3910 для платиновых и W100 = 1,4280 для медных термометров.
Сопротивления термометра, отвечающие начальной tн и конечной tв отметкам шкалы, рассчитываются по формуле
(21)где R0 - сопротивление термометра при 0 °С, Ом.
Сопротивление резистора R7 должно быть таким, чтобы изменение сопротивления термометра при изменении температуры от tн до tв вызвало изменение тока I1 на величину, не превышающую 10...20%, т.е.
, (22)где I1min и I1max - сила тока в цепи термометра при его сопротивлении, отвечающем соответственно конечной Rtв и начальной Rtн отметкам шкалы моста, мА; η - коэффициент равный 0,8...0,9.
Падение напряжения между точками а и б при сопротивлении термометра, соответствующем начальной и конечной отметкам шкалы моста, равно:
, (23) 
. (24)Решение уравнений (22)-(24) позволяет получить формулу для определения сопротивления резистора R7:
. (25)Сумма сопротивлений (R3 + R4 /2) принимается при расчете в среднем равной 5 Ом.
В формуле (25) RПР неизвестно и, так как сопротивление R7 рассчитывается первым из резисторов мостовой схемы, расчетную формулу упрощают, cчитая
. (26)Полученное значение R7 обычно округляют до значения, кратного 10 Ом.
Чтобы найти значение сопротивления резистора R10 , запишем условие равновеоия измерительной мостовой схемы в любой точке шкалы;
. (27)После преобразования выражения (27) получим
(27)Чтобы изменение сопротивления линии связи при изменениях температуры окружающей среды не влияло на показания прибора, необходимо так подобрать резисторы схемы, чтобы в последнем уравнении члены, содержащие Rл в левой и правой частях, были равны и сократились:
. (28)Так как относительная погрешность увеличивается к началу шкалы, целесообразно добиться полной компенсации температурной погрешности при начальном положении движка реохорда (η = 0). Тогда
. (29)Учитывая, что наибольшей чувствительностью обладают попарно равноплечие мосты, равенство (29) оказывается удовлетворяющим и этому требованию.
Составим уравнения равновесия измерительной схемы моста при двух значениях сопротивления термометра:
(30)и
. (31)В результате совместного решения уравнений (30) и (31) получим
. (32)Для определения сопротивления резистора R9 необходимо подставить полученное значение RПР в уравнение (30). После преобразований получим следующее квадратное уравнение:
(33)Если
, 
,