Моделирование процесса забивки сваи на копровой установке (стр. 2 из 3)

Для консервативных сил

(15а)

или в векторном виде

(15б)

где

(16)

(`i,`j`,k –единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (16), называется градиентом скаляраП.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

П=mgh(17)

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П0=0, g –ускорение свободного падения.

1.4. Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия системы –энергия механического движения и взаимодействия:

E=T+П (18)

т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергией.

З-н сохранения энергии – результат обобщения многих экспериментальных данных.Идея этого з-на принадлежит М.В. Ломоносову, изложившему з-н сохранения материи и движения, а количесивенная формулировка з-на сохранения энергии дана намецким врачом Ю.Майером и немецким естествоиспытателем Г.Гельмгольцем.

Для системы материальных точек, на которые кроме внутренних сил взаимодействия действуют внешние силы, можно показать, что работа внешних неконсервативных сил, действующих на систему, равна изменению полной механической энергии системы, т.е.

d(T+П)=dA (19)

При переходе системы из одного состояния 1 в какое-либо состояние 2

(20)

т.е. изменение полной механической системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13) следует, что

d(T+П)=0 (21)

откуда

T+П=E=const(22)

т.е. полная механическая энергия системы тел сохраняется постоянной. Выражение (22) представляет собой закон сохранения полной механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Механические системы На тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называют консервативными системами. З-н сохранения механической энергии можно сформулировать так : в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

З-н сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические з-ны инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Например при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем – диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говорявсе системы в природе являются диссипативными.

В консервативных сиcтемах полная механическая энергия остается постоянной. Могут

Происходить лишь превращения кинетической энергии в потенциальную энергию и обратно в эквивалентных количествах так, что полная энергия остается неизменной. Этот з-н есть просто з-н количественного сохранения энергии, а з-н сохранения и превращения энергии, выражающий и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга. З-н сохранения и превращения энергии – фундаментальный з-н природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы , например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях з-н сохранения механической энергии несправедлив. Однако при “исчезновении” механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность з-на сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

2. Экспериментальная часть

Внешний вид установки приведен на рис.2. На горизонтальной подставке 2 установлена вертикальная стойка 9. Четыре ножки-винта 1 позволяют выставить подставку в горизонтальном положении. На подставке жестко закреплен полый цилиндр 3. В цилиндр помещен второй цилиндр 4 из текстолита, разрезанный на две половины. На оси 7 располагается тонкий стержень с упором 5. На стержне находится груз 6, который может свободно перемещаться. Упор давит на правую половину цилиндра, поджимая ее к левой половине, между которыми находится металлический стержень 8 с головкой. Величину сжатия стержня можно регулировать, передвигая груз 6. В верхней части стойки 9 находится кронштейн 15. Между цилиндром 3 и кронштейном 15 расположены два вертикал. стержня 10, между которыми может свободно перемещаться груз12, средняя часть которого изготовлена из стали, а внешняя -из текстолита. В нижней части груза закреплен указатель 11. На стержнях под кронштейном находится электромагнит 13, который фиксируется с помощью винта 14. Электропитание на электромагнит подается через выключатель, расположенный на подставке. На стержнях 5 и 10 нанесены деления с шагом 1 см.

H

x

h 7

Рис.3

Разрезанный цилиндр 4 имитирует грунт, стержень 8 – сваю, а груз 12- “бабу” копра. Величину сопротивления грунта меняют, перемещая груз 6 по стержню. В работе измеряют сопротивление, которое оказывает грунт при забивке сваи.

В основе измерений лежат з-ны сохранения импульса и механической энергии системы тел. При падении груза, с некоторой высоты его потенциальная энергия превращается в кинетическую, часть которой при ударе груза о сваю расходуется на совершение работы для забивки стержня-“сваи” в “грунт”, а другая часть превращается в тепло (при этом повышается температура системы) . Стержень и груз изготовлены из материалов, обеспечивающих практически неупругий удар.

Обоснуем возможность применения з-нов сохранения для решения данной задачи.Строго говоря, система : груз-стержень-цилиндр, не является замкнутой. На нее действует из вне сила тяжести (M+m)g (M-масса стержня с цилиндром, m-масса груза) и исла реакции платформы N, на которой стоит цилиндр (см. Рис.4). Во время удара гуза вторая сила в той или иной степени будет превышать первую и к рассматриваемой системе будет приложена из вне равнодейсвующая R=N-(M+m)g . Однако силы ударного взаимодействия тел весьма велики. Очевидно, условие предполагает, что по сравнению с этими силами величиной R можно пренебречь, и, таким образом, считать систему замкнутой.

На соновании з-на сохранения энергии можно утверждать, что энергия, затраченная на забивку, равна разности значений кинетической энергии системы до и после удара. Т.к. во время удара изменяется только кинетическая энергия (незначительным перемещением тел по вертикали во время удара мы пренебрегаем), то вырвжение для энергии, затраченной при ударе на “забивку” стержня,

(23)

где v –скорость груза в момент удара о стержень, а v’ –общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Ее найдем на основании закона сохранения импульса:

(24)