Изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда (стр. 1 из 2)
Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЙ НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы Ф-1-108
___________ /А.В. Гураков / __________ /Лузина С.И. /
___________2009 г. 31 марта 2009 г.
2009
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.
На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.
Машина Атвуда
 |
1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.
Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Случайная погрешность:
(3,1)Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность a=0,9
Среднеквадратичное отклонение:
(3,2)σ(t)сис – систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)сис = 1мс = 0,001с
Общая погрешность измерений:
(3,3)Расчет погрешности измерений t2: σ(t2)=2t σ(t) (3,4)
Момент инерции блока
(3,5)Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м3 (3,6)
- константа, зависящая от параметров экспериментальной установки. 
(3,7)4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.
Таблица
Результаты измерений времени прохождения груза
| Номер изм. | h1 = 5,64 см | h2 = 12,94 см | h3 = 18,02 см | h4 = 23,74 см | h5 = 28,54 см |
| 1 | 1,977 с | 2,904 с | 3,444 с | 3,838 с | 4,347 с |
| 2 | 1,982 с | 2,926 с | 3,573 с | 3,931 с | 4,110 с |
| 3 | 1,961 с | 3,005 с | 3,516 с | 3,743 с | 4,161 с |
| 4 | 2,017 с | 2,782 с | 3,506 с | 3,921 с | 4,348 с |
| 5 | 1,899 с | 2,770 с | 3,496 с | 3,999 с | 4,296 с |
 | 1,967 с | 2,877с | 3,507 с | 3,886 с | 4,252 с |
| | 3,869 с2 | 8,277с2 | 12,299с2 | 15,101с2 | 18,079с2 |
1. Случайная погрешность.
По формуле 3,1, где t=2,1 (доверительная вероятность a=0,9)
Среднеквадратичное отклонение по формуле 3,2
σ(<t>) =
= 2,1 * 0,019 = 0,0399 с2. Абсолютная погрешность прибора равна 1 в младшем разряде прибора. Для миллисекундомера деление шкалы равно 1 мс. Поэтому:
σ(t)сис = 1мс = 0,001с
3. Общая погрешность
= 0,001 + 0,0399 = 0,0409 ≈ 0,044. Погрешность t2
σ(t2)=2t σ(t) = 2 * 2,1 * 0,019 = 0,0798 ≈ 0,08 с2
5. Доверительный интервал
1,967 – 0,019 ≤ х ≤ 0,019 + 1,967
Для построения графика воспользуемся методом наименьших квадратов.
По формулам
k = nS3-S1S2/D и b = S2S4-S1S3/D
где
S1= Σxi = 16.489, S2=Σyi = 88.88, S3=Σxiyi = 325.12, S4=Σx2i = 57.625,
D=nS4-S12= 1353.71
Отсюда k=0,12, b=-0,18
у1(х1) = kх1+b = 0,12 * 3,869 – 0,18 = 0,28 тогда х1=3,869 и у1(х1) =0,28
у5(х5) = kх1+b = 0,12 * 18,079 – 0,18 = 1,99 тогда х5=18,079 и у5(х5) =1,99
По этим координатам строим график t2(h)
6. Масса блока
По формуле 3,7
m = V * p, V = πR2d = 3.14 * 0.005625 * 0.006 = 0.000106 м3
m= 0,000106 * 8400 = 0,8904 кг
I – инерция блока
I = mR2/2 = 0.8904 * 0.005625/2 = 0.0025
- константа, зависящая от параметров экспериментальной установки, 
= 65,9695. ВЫВОДЫ
С помощью машины Атвуда убедились на опыте в справедливости законов вращательного и поступательного движения тел.
Проверка: t2=kn где k=65,969
t21 = 65,969*0,0564≈3,720
t22 = 65,969*0,1294≈8,536
t23 = 65,969*0,1802≈11,888
t24 = 65,969*0,2374≈15,661
t25 = 65,969*0,2854≈18,827
Причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными связано с приборной и случайной погрешностью.
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое момент сил и момент инерции?
Моментом силы называют произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. Измеряется в 1Нм. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.
I = MnR2n – момент инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.
2. Моменты каких сил действуют на блок?
Момент сил и момент инерции.
3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.
I = I +Ma2, момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и величины Ma2, гду а – расстояние между осями.
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.
Приборная и случайная погрешность
1. ПРИЛОЖЕНИЕ
Результаты измерений
Измерение №19: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,977 с
Измерение №20: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,982 с
Измерение №21: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,961 с
Измерение №22: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 2,017 с
Измерение №23: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,899 с
Измерение №24: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 2,904 с
Измерение №25: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 2,926 с
Измерение №26: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 3,005 с