Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с суще (стр. 4 из 6)

. (1.3.2)

Учитывая более высокие степени ионизации атомов, получаем цепочку уравнений Саха. Однако для интервала температур Т=2000….3500 К вклад этих степеней пренебрежимо мал, и в систему ионизационных уравнений входит только первое – (1.3.2). Используя условия электронейтральности плазмы и закон сохранения массы для щелочной компоненты, получаем замкнутую систему термоионизационного равновесия:

(1.3.3)

Система (1.3.3) записана в принятых обозначениях и представляет собой систему ионизационных уравнений Лукьянова [18].

На рис.3 показаны расчетные зависимости концентрации электронов (рис.3.а) и заряда частиц окиси алюминия (рис.3.б) от исходного содержания щелочных атомов (атомов калия), полеченных в [18]. Линии I и 2 соответствуют размерам r_p частиц Al₂O₃. Штриховая линия 3 определяет ионизацию в чисто газовой плазме с теми же параметрами. Она проведена для наглядности несколько выше, поскольку для n_A>10¹²cм^-3 практически сливается с линиями 1,2. Видно, что при малых концентрациях щелочных атомов (n_A<2

10⁸см^-3) частицы КДФ способствуют повышению концентрации электронов в газовой фазе по сравнению с чисто газовой системой в тех же условиях (при таких же температуре и парциальном давлении щелочных атомов).

При более высоких концентрациях атомов щелочной присадки оказывается деонизирующее влияние дисперсных частиц: их заряд отрицателен и они служат стоками электронов (рис.3.б). Дальнейшее повышение концентрации легко ионизующихся атомов приводит к росту n_e и его асимптотическому приближению (“снизу”) к зависимости по Саха, т.е. формулой (1.1.18). Вне зависимости от размера заряд дисперсных частиц проходит через 0 при значении n_e=n_s.

Преобразуем систему (1.3.3) к удобному для аналитического рассмотрения виду. Из первого и четвертого уравнений

.Используя второе и третье уравнения (подставляем выражение для n_i в третье уравнение, из него n_e выражаем z и определяющие параметры системы K_S, n_p, n_A; подставляем это соотношение в левую часть второго уравнения), окончательно получаем

(1.3.4)

Трансцендентное уравнение (1.3.4) относительно зарядового числа z дисперсной частицы в символическом виде запишем так:

Ψ(z)=0 (1.3.5)

Уравнение (1.3.5) однозначно решает вопрос об ионизации частиц и газа в модели, в которой не учитываются эффекты объемного заряда, существенно влияющие на электрон-ионные процессы в плазме. Как показывают эксперименты, отрицательные заряды частиц КДФ в плазме со щелочными присадками достаточно велики (z≥10⁴), что ограничивает применимость этой модели. По характеру используемых физических допущений ее следует отнести к классу идеально-газовых моделей.

2. Дебаевский подход моделирования гетерогенных кулоновских систем.

Модели дебаевского типа заимствуют представления из теории слабых электролитов Дебая – Хюнкеля [19]. Каждая частица КДФ, как и ион [19], поляризует свое окружение, что приводит к появлению избыточного усредненного заряда в окрестности выделенного (рассматриваемой частицы КДФ), т.е. к эффектам электростатического экранирования. Закон распределения избыточного заряда в окрестности КЧ определяется больцмановской статистикой для концентраций заряженных частиц в самосогласованном электростатическом поле в системе координат частицы. Распределение потенциала φ и объемного заряда ρ (избыточного заряда) подчинены уравнению Пуассона. Совместно с законом сохранения заряда для объема, занятого плазмой, а также больцмановскими распределениями зарядов в поле частицы, оно составляет замкнутую систему уравнений для зарядового числа z выделенной КЧ.

2.1. Объемный заряд и потенциал в плазмозоле.

Рассмотрим бесконечную среду, содержащую идентичные сферические частицы КДФ, равномерно распределенные в нейтральном газе с высоким потенциалом ионизации (I_q>>kT), T – температура газа и частиц. В результате электростатических взаимодействий локальные концентрации электронов и дисперсных частиц в окрестности выделенной КЧ отличаются от средних по объему, и избыточный заряд

вблизи КЧ (фактически усредненная по времени плотность электростатического заряда среды в системе координат КЧ) будет

(2.1.1)

где

- радиус вектор точки, z – средний заряд КЧ, e – элементарный заряд.

В (2.1.1) предполагается, что все частицы КДФ имеют один и тот же –заряд z.

Распределение избыточного заряда (2.1.1) и самосогласованного потенциала

связаны уравнением Пуассона

. (2.1.2)

Электронейтральные молекулы буферного газа, поляризуясь в поле КЧ, также вносят свой вклад в экранирование. Поэтому в правую часть (2.1.2) должна входить (в общем случае) диэлектрическая проницаемость

. Однако, для рассматриваемых давлений (р~1….10 МПа) 1 и не учитывается.

Поскольку система неограниченна и в ней нет выделенных направлений, оператор Лапласа Δ в (2.1.2) содержит только радиальную часть, а функции точки

- локальные концентрации электронов и частиц будут зависеть только от расстояния . Интегрируя уравнение (2.1.1) по всему объему плазмы, не содержащему выделенной КЧ, для изотропного случая (сферически симметричное распределение избыточного заряда) получаем

. (2.1.3)

Уравнение (2.1.3) отражает факт электронейтральности плазмозоля. Локальные концентрации

и связанны с усредненными по объему концентрациями n_e и n_p больцмановскими соотношениями:

(2.1.4)

Отметим, что (2.1.4) справедливы только в случае слабой ионизации дисперсных частиц, т.е. при

. В этом приближении они допускают линеаризацию.

Из уравнения (2.1.1), которое определяет избыточный заряд в окрестности рассматриваемой КЧ и условия, вытекающего из закона сохранения заряда для среды в целом,

zn_p-n_e=0 , (2.1.5)

находим связь между распределением усредненного электростатического потенциала

и избыточного заряда . Окончательно приходим к дифференциальному уравнению 2-го порядка для избыточного заряда в окрестности заданной КЧ:

. (2.1.6)

Посредством D² (квадрат дебаевского радиуса для плазмозоля идентичных частиц) обозначена константа

(2.1.7)

Граничные условия для дифференциального уравнения (2.1.6) можно записать из следующих физических соображений:

1) в плазмозоле идентичных эмитирующих частиц усредненная плотность объемного заряда

у поверхности КЧ должна определяться балансом потоков электронов эмиссии и прилипания (потока газовых электронов, поглощенных поверхностью КЧ);

2) на бесконечности (при r

)плотность избыточного заряда должна обращаться в нуль. Таким образом, приходим к граничным условиям Дирихле (задаются значения самой функции – плотности избыточного заряда (r) на поверхности КЧ и вдали от нее):

θ(r)=θ

; θ( )=0. (2.1.8)