Электромагнитные волны между параллельными идеально проводящими плоскостями (стр. 5 из 5)

(1.37)

и подставим

из (1.37) в (1.36).

При малом промежутке интегрирования в разложении (1.37) можно ограничиться двумя первыми членами. В этом случае интеграл (1.36) принимает вид:

Здесь

означает производную при .

Введя далее новую переменную интегрирования

, получим

Будем полагать, что

- непрерывная медленно меняющаяся функция. Тогда ее на малом интервале можно считать постоянной, равной . В этом случае

(1.38)

- аргумент комплексной величины .

Выражение (1.38), таким образом, определяет рассматриваемый сигнал в любой точке

. Функция

(1.39)

вследствие того, что

мало, является медленно меняющейся функцией переменных . Поэтому ее можно считать амплитудой волны . При функция является огибающей сигнала с узким (а точнее, с бесконечно узким) частотным спектром.

Из формулы (1.39) видно, что с течением времени огибающая перемещается вдоль оси

. О ее движении удобно судить по перемещению максимума, находящегося в точке .

Нетрудно сообразить, что с течением времени этот максимум движется вдоль оси

со скоростью

(1.40)

Последняя получила наименование групповой скорости. Она-то и определяет скорость распространения сигнала типа «волновой пакет».

Установим связь между групповой и фазовой скоростями. Дифференцируя выражение (1.32) по частоте, получим

откуда

(1.41)

Если фазовая скорость не зависит от частоты, т.е.

, то и . В этом случае .

Зависимость фазовой скорости от частоты колебаний в физике принято называть дисперсией, а среду, в которой это явление наблюдается - дисперсной средой.

Подобная зависимость характерна, например, для нашей направляющей системы. В самом деле, фазовая скорость волны ТЕ или TM, распространяющейся между проводящими плоскостями, равна

(1.42)

а волновое число

Используя соотношение (1.40) или (1.41), для групповой скорости получим

(1.43)

и соответственно

(10.44)

На рисунке 6 показаны графики изменения фазовой и групповой скоростей (1.42), (1.44) в зависимости от частоты колебаний.

Рис. 6 - Зависимость фазовой и групповой скоростей волны, распространяющейся между параллельными плоскостями, от частоты колебаний

Заключение

Наиболее простой направляющей системой является совокупность двух параллельных проводящих бесконечных плоскостей, пространство между которыми заполнено диэлектриком. Конечно, направляющая система такого типа представляет лишь теоретический интерес. Тем не менее, анализ электромагнитного поля в ней позволяет выяснить основные особенности распространения электромагнитных волн в реальных направляющих устройствах.

Список использованной литературы

1. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны.

2. Семенов Н.А. Техническая электродинамика.

3. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика.