Электромагнитные волны между параллельными идеально проводящими плоскостями (стр. 4 из 5)

Электромагнитное поле (1.25) будет иметь волновой характер, если

(1.26)

есть мнимое число. Это выполняется при условии, что величина

. Следовательно, для каждого типа поперечно-электрического поля можно определить критическую частоту , при которой

Эта частота равна

(1.27)

Соответственно, критическая длина волны

; (1.28)

Подставив найденные значения

и в выражение (1.26), получим

Стало быть, поперечно-электрическое поле имеет волновой характер, если

. При поле (1.25) будет затухать вдоль оси z. Затухающее поле ТЕ, так же как и TM, характеризуется реактивной мощностью, т. е. оно в переносе энергии вдоль направления распространения не участвует

Фазовая скорость поперечно-электрической волны определяется выражением

(1.29)

откуда следует, что при

она больше скорости .

Характеристическое сопротивление волны в направляющей системе равно

(1.30)

Эта величина оказывается больше характеристического сопротивления

среды, заполняющей пространство между проводниками.

Таковы свойства поперечно-электрических волн в пространстве между параллельными проводящими плоскостями.

На рис. 5 изображены силовые линии электромагнитного поля волны

.

Рис. 5 - Силовые линии векторов

и волны в пространстве между проводящими плоскостями

4. Скорости распространения электромагнитных волн

Пусть электромагнитная волна распространяется в среде (или направляющей системе) без потерь. В режиме установившихся гармонических колебаний мгновенные комплексные значения любой из проекций вектора

или на оси прямоугольной системы координат имеют вид:

(1.31)

Здесь ось z принята за направление распространения волны.

Из выражения (1.31) следует, что изменение фазы поля вдоль направления распространения определяется величиной

. Отсюда мы находим фазовую скорость волны

(1.32)

как скорость движения поверхности равных фаз вдоль оси z. Таким образом, фазовая скорость характеризует изменение начальных фаз гармонических колебаний по направлению движения волны.

Рассмотрим теперь более сложный вопрос о распространении колебаний произвольной формы. В дальнейшем такие колебания мы будем условно называть сигналами.

Очевидно, у нас нет оснований утверждать, что скорость распространения сигнала будет совпадать с фазовой скоростью. В самом деле, последняя, как было установлено, характеризует лишь фазовые соотношения между гармоническими колебаниями в различных точках пространства, когда эти колебания уже возникли и установились всюду.

Предположим, что в точке

имеется сигнал, меняющийся во времени по закону . Выясним, какой вид будет иметь этот сигнал в других точках оси z при t > 0; иными словами, определим функцию , если известна функция , а также известны характеристики среды, в которой происходит распространение. Используя интеграл Фурье, представим в виде:

(1.33)

где

- спектральная плотность функции . Согласно выражению (1.33) функция представляет собой сумму множества гармонических колебаний с частотами и амплитудами . Совокупность этих колебаний, как известно, образует спектр функции .

Но каждой составляющей

при распространении колебаний вдоль оси z соответствует волна

где

- волновое число. Поэтому функцию в любой точке оси z можно представить в виде

(1.34)

Из формулы (1.34) следует, что распространение сигнала в данном направлении обусловлено движением всех его гармонических составляющих.

В общем случае фазовая скорость волны зависит от частоты колебаний (подробнее об этом см. ниже). При наличии такой зависимости различные гармонические составляющие сигнала будут двигаться вдоль оси z с различными фазовыми скоростями. А это, очевидно, может привести к тому, что форма сигнала по мере его распространения будет изменяться.

Так как волновое число

есть функция частоты, т. е. , в (1.34) вместо интегрирования по можно перейти к интегрированию по :

. (1.35)

Пусть действительный спектр сигнала ограничен частотами

и , и, кроме того, ( - средняя частота спектра). Тогда интегрирование в (1.34) будет происходить по промежутку , а в (1.35) - по промежутку . Здесь - среднее значение волнового множителя, соответствующее средней частоте и фазовой скорости на этой частоте, а . На основании этого вместо (1.35) будем иметь

(1.36)

Сигнал, определяемый интегралом (1.36), называется волновым пакетом или группой волн.

Рассматривая

как функцию переменной , разложим в ряд по степеням :