Электромагнитные волны между параллельными идеально проводящими плоскостями (стр. 3 из 5)

Частота колебаний электромагнитного поля, определенная из последнего равенства, имеет название критической частоты и обозначается

. Нетрудно видеть, что

(1.17)

Для каждой критической частоты можно рассчитать соответствующую ей критическую длину волны:

; (1.18)

Если

и , то .

Используя выражения (1.15), (1.17) и (1.18), получим

(1.19)

Следовательно, при данных

, и поперечно-магнитное поле будет иметь форму бегущей волны в том случае, когда частота колебаний поля больше критической частоты (1.17), т. е. когда длина волны короче критической длины волны . Например ,поле в линии с и будет иметь волновой характер, если частота , или соответственно длина волны .

Если же частота колебаний меньше критической частоты, поле становится затухающим.

Анализируя выражения (1.16) можно показать, что перенос электромагнитной энергии вдоль направляющей системы осуществляется только бегущими волнами. В самом деле, среднее значение проекции вектора Пойнтинга на ось z в рассматриваемом случае имеет вид

Если постоянная распределения

- величина чисто мнимая, то

При вещественном

(затухающее поле)

Следовательно, мощность, заключенная в затухающем электромагнитном поле, является чисто колебательной. Последний вывод становится очевидным, если учесть, что проекция

в случае вещественной сдвинута по фазе относительно проекции на угол – .

Найдем фазовую скорость волны

. Так как по определению , то, учитывая (1.17) - (1.18), получим

, (1.20)

где

.

Отсюда вытекает, что фазовая скорость волны

при больше скорости v. При величина становится бесконечно большой.

Характеристическое сопротивление

(1.21)

в случае поперечно-магнитных волн оказывается меньше характеристического сопротивления

.

Таким образом, величины, характеризующие волны TM в рассматриваемой системе, зависят и от частоты колебаний

и от расстояния а между направляющими плоскостями. Что же касается волны ТЕМ, то ее характеристики не зависят ни от , ни от . Получается, что направляющая система как бы не оказывает влияния на распространение этой волны.

Рис. 3 - Силовые линии векторов

и волны ТЕМ в пространстве между проводящими плоскостями

Пользуясь выражениями (1.16), можно изобразить силовые линии электромагнитного поля различных типов волн. На рис. 3 показаны силовые линии волны ТЕМ в различных координатных плоскостях (сплошные линии соответствуют электрическому полю, пунктирные - магнитному). На рис. 4 приведены силовые линии волны

.

Рис. 4 - Силовые линии векторов

и волны в пространстве между проводящими плоскостями

3. Поперечно-электрические поля

Выразим величины

и из первого и второго уравнений системы (1.2) через :

Подставив найденные значения

и в третье уравнение, получим для проекции :

(1.22)

Используя метод разделения переменных, легко показать, что решение уравнения (1.22) имеет вид:

( (

Аналогично предыдущему случаю будем рассматривать лишь волны, бегущие в положительном направлении оси z. Тогда

и

(1.23)

где

Чтобы найти неизвестные, входящие в (1.23), воспользуемся граничными условиями:

при и (1.24)

Эти условия будут удовлетворены, если

и

откуда следует:

Стало быть, выражения для проекций векторов поля поперечно-электрического типа будут иметь вид:

(1.25)

Из выражений (1.25) вытекает, что в пространстве между параллельными проводящими плоскостями может существовать бесчисленное множество поперечно-электрических полей, соответствующих различным значениям

(поля ). Число здесь имеет тот же смысл, что и в случае полей поперечно-магнитного типа. Однако в отличие от предыдущего случая поле в направляющей системе не существует, ибо при все составляющие векторов и обращаются в нуль.