Основні поняття і закони геометрічної оптики (стр. 2 из 2)
Чи зберігається гомоцентричність цього пучка при переломленні його плоскою поверхнею? З рис. 6 випливає, що
sin s=sin e= sin
sin s¢= sin e' = sin 
.Підставляючи ці значення синусів у формулу (3), одержимо
¢ 
. (4)З формули (4) випливає, що гомоцентричність пучка променів не зберігається, тому що s' є нелінійною функцією висоти h. Зображення точки, утворене пучком променів, переломленим плоскою поверхнею, буде нерізким, тому що цій предметній точці відповідає безліч точок зображень.
При переломленні променів сферичною поверхнею (рис. 7), що розділяє оптичні середовища з показниками переломлення n і n', справедливі такі співвідношення:
sin e = (r - s) sin s/r;
sin e' = (r - s') sin s'/r;
n sin e = n' sin e'; (5)
s¢ = r-
;s' = s - e + e'.
З цих виражень випливає, що гомоцентричність пучка променів не порушується (s' = const), якщо виконується наступна умова синусів:
n sin s/(n' sin s') = const. (6)
При s = -¥ у формулах (5) sin e =
.4 Відображення променів плоскою і сферичною поверхнями
 |
Нехай на дзеркало з предметної точки А падає гомоцентричний пучок променів (рис. 8). Відбившись від дзеркала, ці промені утворять знову гомоцентричний пучок променів з центром у точці А, що лежить на перпендикулярі АN, причому AN = АN'. Відбиті промені утворять розбіжний пучок, тобто зображення А' точки А уявним. Око, розміщене на шляху цих променів, побачить світну точку за дзеркалом. Кут w між напрямками падаючого і відбитого променів називають кутом відхилення. Площина дзеркала є бісектрисою цього кута. Якщо перед дзеркалом помістити предмет
Рисунок 8- Система з двох плоских дзеркал
Рисунок 9- Відбиття променя сферичним дзеркалом
(рис. 8), то для кожної точки предмета вийде своє зображення. Око, розміщене на шляху відбитих променів, побачить зображення, перевернуте в одній площині. Таке зображення називається дзеркальним. Якщо послідовно по ходу променів застосувати друге плоске дзеркало, то дзеркальне зображення знову обертається в пряме.
Плоске дзеркало дає уявне симетрично предмету розташоване дзеркальне зображення. Щоб змінити напрямок візування, у оптичних приладах часто використовують обернені дзеркала.
Кут j повороту дзеркала і кут w відхилення відбитого променя зв'язані наступною залежністю: w = 2j (рис. 9). У системі з двох плоских дзеркал, розташованих під кутом у (рис. 10), кут відхилення w не залежить від напрямку .падаючого променя і визначається залежністю:
w = 2g. (7)
При повороті системи з двох дзеркал кут w залишається незмінним. Цю властивість пари з'єднаних в одному блоці дзеркал використовують при настроюванні і регулюванні оптичних приладів. Відображення променів від сферичної поверхні можна розглядати як окремі випадки переломлення за умови, що n' = -n.
Рисунок 10- Система з двох сферичних дзеркал
Для увігнутої сферичної поверхні радіуса, що відбиває, r (рис. 11) справедливі такі співвідношення:
q = r - s; sin e = (q/r) sin s;
s' = s + 2e';
q' = r sin e'/sin s';
Г1 = 140,0 Г2 = -¥ Г3= 29,4 Г4 = -15,7 Г5 = -40,3
d1 = -105 d2 = 75,3 d3 = 45,4 d4 = 24,6
n1 = 1 n2 = -1 n3 = 1 n4 = 1,4874 n5= 1,8060 n6 = 1.
Еліпсоїд обертання:а = 157,5 в = 148,5.
s' = r - q'. (7)
Відрізок s' і кут s' визначають положення зображення А' предметної точки А.
З формул (7) видно, що відрізок s' є нелінійною функцією кута s, отже, сферична поверхня, що відбиває, порушує гомоцентричність пучка променів після його відображення. Значення кута s' і відрізка s' для даної поверхні є вихідними для розрахунку ходу променів крізь наступну, що відбиває або переломлює поверхню складної системи.
Розглянемо систему, що включає дві поверхні, що відбивають, 1 і 2. У цьому випадку s2 = s1¢, а s2 = s1¢- d1.
При розгляді декількох поверхонь, що відбивають, відстань між їхніми вершинами вважається позитивною, якщо наступна поверхня розташована праворуч від попередньої, і негативним - якщо ліворуч. Якщо предметна точка А знаходиться в нескінченності, то s1 = -¥ і кут s1 = 0. Тоді для визначення e1 у формулах (7) задають висоту h1 падіння променя, паралельного оптичній осі, на першу поверхню й обчислюють за формулою sin e1 = -sin j1 = -h1/r1.
Прийняті раніше правила знаків дають можливість представити оптичні системи, що складаються з деталей із заломлюючими і поверхнями, що відбивають, через їхні конструктивні параметри (радіуси кривизни, товщину, показники переломлення, вид асферичних поверхонь).