Статистика кинематика и динамика (стр. 1 из 3)
1. Задание 1 СТАТИКА. Для одного из заданных положений плоского механизма составить уравнения и определить величину и направление технологической силы Qm, удерживающую механизм в равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента Mур =0,8 Нм, приложенного к ведущему звену AB.
2. Задание 2 КИНЕМАТИКА. Для заданных положений ведущего звена построить планы скоростей и ускорений (при w1=50 ед/с), и определить величину и направление линейных скорости и ускорения т.С.
3. Задание 3 ДИНАМИКА. Для одного из заданных положений механизма ABCD, при действии на ведущее звено ABвнешнего момента Мдв = 0,8 Н∙м и технологической силы Qт, действующей на звено CDв точке К, методом КИНЕТОСТАТИКИ определить значения реакций в опорах (точки А и D), приняв ω1 = 50 рад/сек. Написать уравнение для определения кинетической энергии системы. Значения сил тяжести принять равным: Р1 = 0,5 Н, Р2 = 1,5 Н, Р3 = 0,7 Н. Длины звеньев механизма измерить на рисунке.
Рисунок 1. Исходные данные.
1. Задание 1. СТАТИКА
Напишем условия равновесия для положения механической системы с учетом сил тяжестей звеньев, уравновешивающего момента Mур равного движущему моменту Mдв, показанной на рисунке 2. Данная схема представляет собой систему тел. Для решения данной задачи необходимо расчленить систему на стержни, а действие утраченных связей заменить реакциями (внутренними силами).
Рисунок 2. Схема с указанием сил тяжести.
Изобразим силы тяжести звеньев, силы реакции опор.
Равновесие звена DC
Рисунок 3. Равновесие звена DC.
Запишем уравнения статики для звена DC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке D.
Равновесие звена NBC
Рисунок 4. Равновесие звена NBC
Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке C.
Равновесие звена AB
Рисунок 5. Равновесие звена AB.
Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке А.
Для нахождения технологической силы
воспользуемся уравнением : 
Так как
, а также 
, то выражение принимает вид: 
.Таким образом, осталось определить значения
и 
. Значения этих реакций связи определим из уравнений , , : 
Так как
, а также 
, то:
Формула принимает следующий вид:
.Теперь необходимо совместно решить систему уравнений, состоящую из уравнений и .
Перепишем каждое уравнение относительно
и : 
Подставим значения длин звеньев, сил тяжести и уравновешивающего момента.
В результате решения данной системы получаем следующие значения:
= 55,1 Н; = -16,4 Н.При подстановке полученных значений реакций связи в уравнение , получим значение технологической силы:
= 58,9 Н.Задание 2. КИНЕМАТИКА
Построение плана скоростей. Определяем виды относительного движения звеньев: звенья 1 и 3 совершают вращательное движение, а звено 2 – плоско-параллельное.
Линейную скорость точки B звена 1 определяем по формуле :
,где
– угловая скорость звена 1, с-1. 
= 1 м/с.Необходимо построить планы скоростей и ускорений для трёх положений звеньев механизма. Первое из положений показано на рисунке 1, при котором угол φ1 = 150º.
На плане скоростей при φ1 = 150º (рисунок 6) скорость VB изображается отрезком pVb. Зададимся величиной этого отрезка
мм и определим масштабный коэффициент плана скоростей: 
= 0,05 
.Скорость точки C определяется из векторной системы уравнений:
где
- векторы абсолютных скоростей точек; 
- векторы относительных скоростей (скорость точки С вокруг B и скорость точки С вокруг опоры D).Система уравнений решается графическим способом. При этом учитывается, что
, 
. Скорость точки D равна нулю 
(на плане скорость совпала с полюсом pV).Выполним построения для нахождения точки C:
1) Построим скорость
, т.е. скорость точки С вокруг точки D – проведем на плане направление вектора 
. Из полюса pV проведем линию перпендикулярно звену CD.2) Построим скорость
, т.е. скорость точки С вокруг точки B – проведем на плане направление вектора 
через точку b плана скоростей.3) Точка плана скоростей лежит на пересечении двух направлений
и 
. Достраиваем вектор - скорость точки С.4) Находим величину скорости точки С из плана скоростей:
где
- длина вектора на плане скоростей, мм.Для плана механизма с φ1 = 150º:
= 1,25 м/с. 
= 1,8 м/с. 
= 17 с-1. 
= 21 с-1.