Статистика кинематика и динамика (стр. 3 из 3)

Рисунок 9. Построение планов механизма для 12-ти положений.

Построение планов механизма будем производить методом засечек:

· Определим траекторию движения точки B путём построения с помощью циркуля окружности с центром A радиусом, равным l₁;

· Далее с помощью циркуля построим дугу траектории движения точки C. Затем для каждого положения точки B с помощью циркуля проведём засечки на дуге, определяющей траекторию движения точки C, радиусом l₂. На пересечении засечек с дугой, определяющей траекторию движения точки C, будут определены положения точки C;

· Далее для каждого положения точки B с помощью циркуля проводим дугу радиусом 50 мм, проводим прямую через точку B, составляющую со звеном CB угол 15º. На пересечении полученной дуги с прямой получим точку N;

· Далее соединим все полученные положения точки N таким образом получив траекторию движения точки N.

Задание 3. ДИНАМИКА

Значения реакций в опорах определим для положения механизма φ₁ = 150º, изображённого на рисунке 10

Рисунок 10. Положение механизма при φ₁ = 150º

Изобразим активные силы и силы инерции, действующие на систему (рисунок 10).

Чтобы найти реакции звеньев 1 и 3 последовательно рассмотрим "равновесие" двух кинематических групп.

Расчёт звеньев 2-3.

Рисунок 11. "Равновесие" кинематической группы 2-3.

Вначале рассмотрим звено 2:

.

0,008 Н∙м.

Направлен момент инерции в сторону, противоположную угловому ускорению.

Определим из уравнения статики

:

= 9,2 Н.

Направлена сила инерции в сторону, противоположную ускорению центра масс системы.

= 1,8 Н.

Согласно измерениям на рисунке 6 и значению

:

60 м/с².

Рассмотрим сумму моментов для группы звеньев 2-3 относительно точки D:

Определим из уравнения статики

:

= 0,03 Н∙м.

= 3,7 Н.

Согласно измерениям на рисунке 6 и значению

:

36 м/с².

= 40,6 Н.

Полная реакция в паре B равна:

= 40,6 Н.

Векторное уравнение сил для группы 2-3 позволяет графически определить вектор

по величине и направлению (рисунок 12).

Строим план сил в масштабе

= 0,5 Н/мм.

Найдем величины отрезков, изображающих на плане сил векторы сил:

= 2 мм;

= 118 мм;

= 3 мм;

= 18 мм;

= 4 мм;

= 81 мм;

Из плана сил определяем

= 41 Н.

Рисунок 12. План сил для определения

.

Расчёт начального звена 1.

Рисунок 13. "Равновесие" начального звена 1

Из векторного уравнения сил для звена 1 графически определяем вектор

по величине и направлению:

Строим план сил (рисунок 14) в масштабе

= 0,5 Н/мм.

Найдем величину отрезка, изображающего на плане сил вектор силы

:

= 1 мм;

Из плана сил определяем

= 40,5 Н.

Рисунок 14. План сил для определения

.

Напишем уравнение для определения кинетической энергии системы:

.

Для определения кинетической энергии системы определим кинетическую энергию каждого из тел, входящих в систему.

Кривошип 1 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его кинетическая энергия равна:

,

где

– момент инерции кривошипа 1 относительно точки A, кг∙м².

Рычаг 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия равна:

,

где

- скорость центра масс рычага 2, м/с;

- момент инерции рычага 2 относительно центра масс, кг∙м².

Кривошип 3 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его кинетическая энергия равна:

,

где

– момент инерции кривошипа 3 относительно центра масс, кг∙м².