Изучения прямолинейного движения на машине атвуда (стр. 1 из 3)

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы 220201

___________ /____________. / Стороженко Сергей Валерьевич

___________2011 г. 2011 г.

2011

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средние значения времени < t > и квадрата времени < t² > прохождения грузом с перегрузом пути S:

(3.1)

(3.2)

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:

(3.3)

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:

σ_сл(t) = t(a, n) × S(t) ; (3.4)

где t(a, n) - коэффициент Стьюдента

стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

(3.5)

где

t_i - времени прохождения пути при i –ом измерении ( i =1. … , n),

n – число измерений, < t > - среднее значение времени прохождения пути.

Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:

σ(t²) = 2 <t> σ(t) (3.6)

Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:

(3.7)

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b =

(3.8)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2b² (3.9)

Абсолютную случайную погрешность ускорения s_сл(a) рассчитываем методом наименьших квадратов.

Рассчитываем параметры линеаризованного графика

(y = f(x) = Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.

Расчет производится по формулам: (3.10)

куда входят следующие величины:

(3.11)

где n – число экспериментальных точек.

Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: s_сл(β):

(3.12)

где вспомогательная величина:

(3.13)

Абсолютная случайная погрешность ускорения:

s(a) = 4 bs(b) (3.14)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Макет № 82

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Результаты прямых и косвенных измерений Таблица 4.1

S1 = 10, см		S2 = 20, см		S3 = 30, см		S4 = 35, см		S5 =42, см
Номер измерения	=3,16 см1/2		= 4,47 см1/2		= 5,48 см1/2		= 5,92 см1/2		=6,48 см1/2
t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	1,558	2,427	2,425	5,881	3,186	10,150	3,297	10,870	3,627	13,155
2	1,423	2,025	2,178	4,744	2,964	8,785	3,017	9,102	3,538	12,517
3	1,446	2,091	1,856	3,445	2,585	6,682	3,015	9,090	3,145	9,891
4	1,341	1,798	1,554	2,415	2,662	7,086	2,783	7,745	2,775	7,701
5	1,376	1,893	1,396	1,949	2,505	6,275	2,694	7,257	2,530	6,401
< t >, c	1,43		1,88		2,78		2,96		3,12
< t2 >, c2	2,05		3,69		7,79		8,81		11,33

Средние значения времени < t > и квадрата времени < t² > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ).

Для первой точки измерения (S₁ = 10 см):

Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5:

Δt₁= t₁−< t>₁ = 1,558−1,43 = 0,13 с; Δt₁² = ( 0,13)² = 0,0169 с²;

Δt₂= t₂−< t>₁ = 1,423−1,43 = -0,007 с; Δt₁² = (-0,007)² = 0,000049 с²;

Δt₃= t₃−< t>₁ = 1,446−1,43 = 0,016 с; Δt₁² = (0,016)² = 0,000256 с²;

Δt₄= t₄−< t>₁ = 1,341−1,43 = -0,089 с; Δt₁² = (-0,089)² = 0,00792 с²;

Δt₅= t₅−< t>₁ = 1,376−1,43 = -0,054 с; Δt₁² = (-0,0584)² = 0,002916 с²;

0,0169 +0,000049+0,000256+0,00792+0,002916

S(t)₁ = 5x(5-1) = 0,001 с;

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(a, n) = 2,1:

σ_сл(t)₁ = 2,1×0,001 = 0,0021 c ;

Результаты расчетов погрешностей

прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени.

Таблица 4.2

№ измерения	№ опыта	t, с	Δt, с	Δt2, с2	<t>, с	S(t), с	σ(t),с	σ(t2), с2
1	1	1,558	0,13	0,0169	1,43	0,001	0,0021	0,006
	2	1,423	-0,007	0,000049
	3	1,446	0,016	0,000256
	4	1,341	-0,089	0,00792
	5	1,376	-0,054	0,002916
	t1 = 1,43 ± 0,0021, с
2	6	2,425	0,545	0,297025	1,88	0,036	0,076	0,286
	7	2,178	0,298	0,088804
	8	1,856	-0,024	0,000576
	9	1,554	-0,326	0,106276
	10	1,396	-0,484	0,234256
	t2 = 1,88± 0,076 с
3	11	3,186	0,406	0,164836	2,78	0,012	0,0252	0,14
	12	2,964	0,184	0,033856
	13	2,585	-0,195	0,038025
	14	2,662	-0,118	0,013924
	15	2,505	-0,275	0,075625
	t3 = 2,78 ± 0,0252, с
4	16	3,297	0,337	0,113569	2,96	0,011	0,0231	0,14
	17	3,017	0,057	0,003249
	18	3,015	0,055	0,003025
	19	2,783	-0,177	0,031329
	20	2,694	-0,266	0,070756
	t4 = 2,96± 0,0231, с
5	21	3,627	0,507	0,257049	3,12	0,045	0,0945	0,56
	22	3,538	0,418	0,174724
	23	3,145	0,025	0,000625
	24	2,775	-0,345	0,119025
	25	2,530	-0,59	0,3481
	t5 = 3,12 ± 0,0945, с

Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера :