Изучение прямолинейного движения тела на машине Атвуда (стр. 1 из 3)

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Преподаватель Студент группы 645-1

___________ /____________. / __________ / ____________ /

___________20__ г. __________ 20__ г.

20__

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средние значения времени < t > и квадрата времени < t² > прохождения грузом с перегрузом пути S:

(3.1)

(3.2)

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:

(3.3)

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:

σ_сл(t) = t(a, n) × S(t) ; (3.4)

где t(a, n) - коэффициент Стьюдента

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени:

(3.5)

где

t_i - времени прохождения пути при i –ом измерении ( i =1. … , n),

n – число измерений, < t > - среднее значение времени прохождения пути.

Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:

σ(t²) = 2 <t> σ(t) (3.6)

Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:

(3.7)

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b =

(3.8)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2b² (3.9)

Абсолютную случайную погрешность ускорения s_сл(a) рассчитываем методом наименьших квадратов.

Рассчитываем параметры линеаризованного графика

(y = f(x) = Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.

Расчет производится по формулам: (3.10)

куда входят следующие величины:

(3.11)

где n – число экспериментальных точек.

Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: s_сл(β):

(3.12)

где вспомогательная величина:

(3.13)

Абсолютная случайная погрешность ускорения:

s(a) = 4 bs(b) (3.14)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Результаты измерений

Таблица 4.1

S1 = 36 , см		S2 = 31 , см		S3 = 26 , см		S4 = 21 , см		S5 = 16 , см
Номер измерения	= 6 , см1/2		= 5,568 , см1/2		= 5,099 , см1/2		= 4,583 , см1/2		= 4 , см1/2
t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	4,857	23,59	4,534	20,56	4,396	19,32	3,756	14,11	3,348	11,21
2	4,991	24,91	4,793	22,97	4,384	19,22	3,958	15,67	3,350	11,22
3	5,184	26,87	4,734	22,41	4,089	16,72	3,661	13,40	3,185	10,14
4	5,066	25,66	4,485	20,12	4,208	17,71	3,985	15,88	3,246	10,54
5	5,084	25,85	4,520	20,43	4,364	19,04	3,975	15,80	3,260	10,63
< t >, c	5,036		4,614		4,288		3,868		3,278
< t2 >, c2	25,36		21,30		18,40		14,97		10,75

Средние значения времени < t > и квадрата времени < t² > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ).

Для первой точки измерения (S₁ = 36 см):

Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5:

Δt₁= t₁−< t>₁ = 4,857−5,036 = -0,179 с; Δt₁² = (-0,179)² = 0,032 с²;

Δt₂= t₂−< t>₁ = 4,991−5,036 = -0,045 с; Δt₂² = (-0,045)² = 0,002 с²;

Δt₃= t₃−< t>₁ = 5,184−5,036 = 0,148 с; Δt₃² = (0,148)² = 0,022 с²;

Δt₄= t₄−< t>₁ = 5,066−5,036 = 0,030 с; Δt₄² = (0,030)² = 0,001 с²;

Δt₅= t₅−< t>₁ = 5,084−5,036 = 0,048 с; Δt₅² = (0,048)² = 0,002 с²;

№ измерения	№ опыта	t, с	Δt, с	Δt2, с2	<t>, с	S(t), с	σ(t),с	σ(t2), с2
1	1	4,857	-0,179	0,032	5,036	0,055	0,118	1,189
	2	4,991	-0,045	0,002
	3	5,184	0,148	0,022
	4	5,066	0,030	0,001
	5	5,084	0,048	0,002
	t1 = 5,036 ± 0,118, с
2	6	4,534	-0,080	0,006	4,614	0,063	0,130	1,200
	7	4,793	0,179	0,032
	8	4,734	0,120	0,014
	9	4,485	-0,129	0,017
	10	4,520	-0,094	0,009
	t2 = 4,614 ± 0,130, с
3	11	4,396	0,108	0,012	4,288	0,063	0,130	1,120
	12	4,384	0,096	0,009
	13	4,089	-0,199	0,040
	14	4,208	-0,080	0,006
	15	4,364	0,076	0,006
	t3 = 4,288 ± 0,130, с
4	16	3,756	-0,112	0,013	3,868	0,071	0,148	1,145
	17	3,958	0,090	0,008
	18	3,661	-0,207	0,043
	19	3,985	0,117	0,014
	20	3,975	0,107	0,012
	t4 = 3,868 ± 0,148, с
5	21	3,348	0,070	0,005	3,278	0,032	0,071	0,466
	22	3,350	0,072	0,005
	23	3,185	-0,093	0,009
	24	3,246	-0,032	0,001
	25	3,260	-0,018	0,0003
	t5 = 3,278 ± 0,071, с

Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(a, n) = 2,1: