Плазменные технологии (стр. 8 из 12)
За единицу времени одна частица
столкнется (с химическим превращением) со всеми частицами 
, находящимися в объеме 
, где 
– относительная скорость сталкивающихся частиц A(i) и B(j).Количество частиц
(в объеме V), имеющих скорости в интервале 
, будет определяться выражением: 
. Концентрация частиц , имеющих скорости в интервале 
, будет равна 
.Таким образом, общее число столкновений (с химическим превращением) в единицу времени частиц Ai, находящихся в единице объема (то есть скорость реакции), можно записать следующим образом:
(21)Из сравнения этого выражения с обычным выражением закона действующих масс (3) следует, что уровневый коэффициент скорости реакции можно записать следующим выражением:
(22)Усредненный коэффициент для такой неравновесной многоканальной реакции можно определить, просуммировав (20) по всем начальным (i, j) и конечным (m,
) состояниям. В результате получим: 
. (23)Отсюда легко получается искомое выражение для среднего значения константы скорости неравновесной химической реакции:
, (24)где nA, nB – общие концентрации компонентов А и В во всевозможных состояниях:
, 
.В системе, близкой к равновесию, при выполнимости распределений Максвелла и Больцмана выражение (24) с учетом (22) приводит к аррениусовой температурной зависимости суммарного коэффициента скорости процесса:
,которая для модели твердых сфер принимает аррениусовую форму:
,где m, e – масса и кинетическая энергия частицы.
3. Технологическое оформление плазмохимических процессов
Организация технологического процесса плазмохимической переработки материалов проводится по схеме, приведенной на рис. 4. Рассмотрим более подробно отдельные узлы этой схемы.
Одним из наиболее важных узлов данной схемы является генератор плазмы (плазмотрон). Однако физика и техника генераторов плазмы изучается в отдельном курсе, достаточно полно описана в литературе [3–7, 19] и здесь рассматриваться не будет.
Главным элементом в технологической схеме является плазмохимический реактор.
3.1 Плазмохимический реактор
ПХ-реактор, как правило, можно рассматривать состоящим из двух частей: смесителя плазмы и сырья и собственно реактора. Смеситель должен обеспечивать получение гомогенной смеси реагентов на входе в реактор при некоторой температуре, величина которой определяется исходя из кинетических и термодинамических характеристик химического процесса.
При проектировании химических реакторов важно иметь информацию о распределениях потоков газа (жидкости) в них, а также уметь определять время нахождения реагентов внутри реактора, поскольку от этого времени зависит степень превращения исходных веществ в продукты. Задача эта является не простой, поскольку в реальных реакторах, особенно сложной конструкции, реагирующие вещества движутся по сложным, трудно прогнозируемым траекториям.
В качестве одной из мер, предназначенных для решения задачи, является введение функций распределения по временам пребывания в объеме реактора.
3.1.1 Функции распределения по временам пребывания
Отметим, что при рассмотрении процессов в химических реакторах понятия жидкости и газа часто эквивалентны, поскольку они подчиняются одним и тем же закономерностям, а для их описания используется один и тот же математический аппарат.
Рассмотрим поток жидкости (газа), проходящий через реактор в условиях неизменной плотности и отсутствия химических реакций. Тогда среднее время пребывания жидкости в объеме будет определяться выражением:
t = V/G, (25)
где V – объем реактора, G – объемный расход жидкости.
В дальнейшем по мере необходимости будем пользоваться понятием безразмерного времени:
q = t/τ = Gt/V, (26)
где t – натуральное время.
Различные элементы жидкости («жидкие» частицы) могут проходить через реактор различными путями, и, следовательно, периоды присутствия этих элементов в объеме реактора будут неодинаковыми.
Пусть каким-то образом удается зарегистрировать распределение I – интервалов времени, в течение которых эти элементы присутствуют в реакторе, считая от некоторого момента t = 0. Тогда Idt составит долю элементов жидкости, для которых интервалы времени присутствия внутри реактора находятся в пределах от t до t + dt. Поскольку сумма всех долей жидкости в реакторе равна единице, то выполняется следующее выражение (условие нормировки функции распределения I):
. (27)Очевидно, что доля содержащихся в реакторе элементов жидкости, для которых время присутствия меньше некоторого значения t1, составит величину
. Доля находящихся в реакторе элементов жидкости со временем присутствия больше t1 будет равна 
.Пусть теперь удалось найти распределение Е – интервалов времени, прошедших от момента попадания данного элемента жидкости в объем реактора до момента выхода его из реактора (распределение по временам пребывания).
По аналогии с предыдущей функцией величина Edt составит долю элементов жидкости, для которых время от момента их попадания в объем реактора до появления в потоке на выходе реактора находится в диапазоне от t до t + dt. Имеет место аналогичное условие нормировки:
. (28)С использованием функции распределения по временам пребывания Е среднее время t пребывания жидкости в реакторе составит величину:
. (29)Функция E(t) связана с функцией I(t) соотношением:
. (30)При использовании безразмерного времени q (26) имеют место следующие соотношения:
I(q) = tI(t); E(q) = tE(t);
; 
.Знание указанных функций распределения, характеризующих данный реактор, необходимо для расчета степени превращения веществ в реакторе и определения его оптимального размера и конфигурации.
Например, степень превращения X исходного реагента в ходе реакции 1-го порядка dn/dt = –kn определяется следующим выражением:
. (31)Для экспериментального определения функций распределения I и Е используют методы, основанные на исследовании отклика данной системы на возмущение. Возмущающее воздействие в рассматриваемом случае проточного реактора заключается во введении в поток на его входе какого-либо вещества (трассера), химически не реагирующего с веществом потока.
Сигналы возмущения могут в принципе иметь различную форму, однако чаще всего используют ступенчатое или импульсное возмущение, поскольку это существенно упрощает анализ состояния исследуемой системы.
Действительно, легко видеть, что при внесении возмущения в виде длинной ступенчатой функции (длинный импульс) отклик F системы связан с функцией распределения I жидкости по временам присутствия в объеме реактора простыми соотношениями: I = 1 – F, если отсчет вести от переднего фронта, и I = F при отсчете от заднего фронта импульса. При этом длина импульса должна быть больше времени установления стационарного распределения трассера по объему реактора (то есть значительно больше среднего времени пребывания t жидкости в реакторе).