Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях (стр. 1 из 4)

Задание K2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

Дано:

x=c₂t²+c₁t+c₀,

R₂=40см,

r₂=25 см,

R₃=20 см,

x₀=9 см,

V₀=8 см/с,

x₂=65 см,

t₁=1с,

t₂=2с.

c₁-? c₂-? c₃-?

V-? a-?

-? V_M-?

Уравнение груза 1 имеет вид: (1)

x=c₂t²+c₁t+c₀.

Коэффициенты c₂ , c₁ , c₀ могут быть определены из следующих условий:

При t=0c x=9

=V₀=8; (2)

При t=2c x=65. (3)

Скорость груза 1

V =

= 2c₂t+c₁ (4)

Подставляя (2) и (3) в (1) и (4) получим систему уравнений, из которой найдем коэффициенты

c₂, c₁, c₀

Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет вид:

x= 10 t²+8t+9. (5)

Скорость груза 1:

V =

=20t+8

При t=1c V=28см/c. (6)

Ускорение груза 1:

20см/с².

Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза V и угловые скорости колес

откуда имеем:

(7)

Т.к. V =20t+8 , то

;

При t=1c

=2,24рад/с.

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

V_М=

см/с.

см/с².

см/с²


28	20	2,24	1,6	44,8	100,35	32	105,33

Задание:

Найти скорость 1 тела в конце отрезка s.

Дано:

кг

Решение:

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы

(т.к. система состоит из абсолютно твёрдых тел)

T₀=0(т.к. в начальный момент времени система покоилась)

Определим кинетическую энергию системы в конечный момент времени

Определим работу сил в конечный момент времени

Определим скорость в конечный момент времени

(м/с)

Ответ:

м/с

К4. Кинематический анализ многозвенного механизма

Дано:

=2рад/с.

a=50см

b=30см

O₁A=14см

O₂B=29см

AB=45см

BC=54см

CD=34см

DE=37см