Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях (стр. 3 из 4)

/АВ=49/45=1,09 рад/с².

4)Определение положения мгновенного центра ускорений звена АВ.

Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В

Строим параллелограмм ускорений при точке В по диагонали

и стороне . Сторона параллелограмма выражает ускорение точки В во вращении АВ вокруг полюса А. Ускорение составляет с отрезком АВ угол , который можно измерить на чертеже.

Направление вектора

относительно полюса А позволяет определить направление , в данном случае соответствующее направлению часовой стрелки Отложив угол от векторов и в этом направлении и проводя два луча, найдем точку их пересечения - мгновенный центр ускорений звена АВ.

5) Определение ускорения точки М.

Найдем ускорение точки М с помощью МЦУ.

Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений:

.

Подставив расстояния, определенные по чертежу

К7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Дано:

OM=Sr(t)=25sin(

t/3);

4c

a=25см

v-?

a-?

Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ.

При

4c Sr=25 sin( 4/3)= -21,65 см.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

, где dSr/dt=25cos( t/3) /3

При t=4c

-13,08см/с.

13,08см/с.

Отрицательный знак у

показывает, что вектор направлен в сторону убывания Sr.

Модуль переносной скорости

= , где

-радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М,

-модуль угловой скорости тела.

Найдем

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

.

АМ=ОА-ОМ.

АМ=25-21,65=3,35см.

=25см.

По теореме Пифагора имеем:

=25,22см.

Найдем

.

, где

=d /dt =4t-0,5

При t=4c

=15,5рад/с.

Знак ”+” у величины

показывает, что вращение тела D происходит в ту же сторону, в которую ведется отсчет угла .

Тогда модуль переносной скорости

= =390,91 см/с.

Модуль абсолютной скорости v найдем способом проекций.

Через точку М проводим оси X и Y.

Из треугольника

:

=AM/

=3,35/25,22=0,13

Тогда

1,704 см/с

403,86см/с.

Значит v =

403,86см/с.

Абсолютное ускорение точки М равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

, где в свою очередь

Относительное движение.

Это движение происходит по закону Sr(t)=25sin(

t/3);

Модуль относительного касательного ускорения

,

где

=d²Sr/dt=

При t=4c

23,72см/с².

23,72см/с².

Модуль относительного центростремительного ускорения

=0, т.к. радиус кривизны относительной траектории стремится к бесконечности.

Переносное движение.

Это движение происходит по закону

Модуль переносного вращательного ускорения

, где

= - модуль углового ускорения тела D

d²

/dt²=4рад/с²