Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях (стр. 2 из 4)

Найти:

1) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;

4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;

5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.

Определние скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью плана скоростей.

Определяем скорости точек.

Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис1). Вычисляем модуль скорости точки А кривошипа О₁А:

= м/с.

Вектор

перпендикулярен О₁А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А.

Для определения скорости точки В через

полюс О проводим прямую, параллельную

скорости

, через точку а- прямую,

перпендикулярную АВ. Получаем точку b;

отрезок Оbопределяет скорость точки В.

Измеряем длину луча Оb и, пользуясь масштабом скоростей, находим

=13см/с

Продолжая построение плана скоростей, находим

, ,

=13 см/с.

=13 см/с.

=5,3 см/с.

Определяем угловые скорости звеньев механизма.

Отрезок ab плана скоростей выражает вращательную скорость точки В вокруг точки А:

ab=

;

отсюда угловая скорость звена АВ

=ab/AB=14,5/45=0,32 рад/с

Аналогично определяются угловые скорости звеньев ВС и ED:

=bc/BC=0/54=0

=ed/ED=14/37=0,38 рад/с

Угловая скорость звена О₂В определяется по вращательной скорости точки В вокруг неподвижного центра О₂.

=13/29=0,45 рад/с

Определение скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью мгновенных центров скоростей.

а) Определяем положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма.

Строим схему в выбранном масштабе(рис3)

Звенья О₁А, O₂B вращаются вокруг неподвижных центров О₁ и О₂.

Рис3

Мгновенный центр скоростей Р_АВ звена АВ находится на как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям. Аналогично определяется положение мгновенного центра скоростей Р_DE. Мгновенный центр скоростей звена АВ находится в бесконечности.

Б) Определяем скорости точек. Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенных центров скоростей соответствующих звеньев. Эти расстояния измеряются на чертеже.

Для определения скорости точки В звена АВ имеем пропорции

АР_АВ/ВР_АВ.

Следовательно ,

ВР_АВ/АР_АВ.

см/с.

Т.к. мгновенный центр скоростей звена ВС находится в бесконечности, то

Для определения скорости точки Е звена ED имеем пропорции

ЕР_ED/DP_ED.

Следовательно,

DP_ED/EP_ED.

см/с.

Одновременно с определением модулей скоростей точек находим их направления, а также направления вращений звеньев механизма. Например, по направлению скорости точки А и положению мгновенного центра скоростей Р_АВ устанавливаем, что вращение звена АВ происходит по часовой стрелке. Поэтому скорость точки В при данном положении механизма направлена влево.

Аналогично определяем направления вращений остальных звеньев и направления скоростей точек механизма.

в) Определяем угловые скорости звеньев механизма

Скорость любой точки звена равна произведению угловой скорости этого звена на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей:

АР_АВ.

АР_АВ.

28/64=0,43 рад/с.

Угловая скорость звена О₂В определяется по скорости точки В:

13,1/29=0,45 рад/с.

Угловая скорость звена ВС равна нулю, т.к. мгновенный центр скоростей звена ВС находится в бесконечности:

Аналогично вычисляем угловую скорость звена ED:

EP_ED.

5,4/14=0,38 рад/с.

3. Определение ускорений точек A и B и угловое ускорение звена АВ.

Определяем

и .

С помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:

.

Т.к. кривошип О₁А вращается равномерно, то ускорение точки А направлено к центру О₁ и равно

см/с².

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А направлено от точки В к точке А и равно

0,43=19,43 см/с².

Откладываем от точки В в соответствующем масштабе ускорение полюса

. Из конца вектора строим вектор , проводя его параллельно ВА. Через конец вектора проводим прямую JK, перпендикулярную ВА, т.е. параллельную вращательному ускорению . Однако определить ускорение этим построением невозможно, т.к. его направление неизвестно.

Чтобы найти ускорение точки В, необходимо выполнить второе построение, рассматривая эту точку как принадлежащую О₂В. В этом случае

Центростремительное ускорение точки В:

см/с².

Откладываем от точки В вектор

, направив его к центру О₂. Через конец вектора проводим прямую LN перпендикулярно О₂В, т.е. параллельно вращательному ускорению .

Точка пересечения этой прямой с JK определяет концы векторов

,

Измерением на чертеже получаем

80 см/с².

49 см/с².

Т.к.

=АВ , то угловое ускорение звена АВ