Решение задач по сопротивлению материалов (стр. 2 из 2)
н.у:
=0; 
=0; => C 
=0Ответ: x=0,2sin2t-5,1
+3,625Вариант № 3. Определение реакций опор твердого тела
Найти реакции опор конструкции
| Силы, кН | Размеры, см | |||
| Q | G | a | b | c |
| 20 | 18 | 400 | 400 | 450 |
К раме ABCD, закрепленной при помощи стержней на шарнирах, приложены: масса G, сила Q. Для нахождения реакций опор твердого тела нужно найти силу, действующую на стержни, крепящие раму ABCD. Обозначим их как
.У нас 6 неизвестных, поэтому мы должны составить 6 уравнений.
Для того, чтобы рама находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси и моментов равнялись нулю.
Составим систему:
,где
.Из уравнения (2) найдем значение
: 
Из уравнения (6) найдем значение
: 
Из уравнения (1) найдем значение
: 
Из уравнения (4) выразим
: 
(7)Из уравнения (5) выразим
: 
Так как
имеем: 
(8)
Уравнения (7) и (8) приравняем:
(9)Из уравнения (9) выразим
: 
(10)Из уравнения (3) выразим
: 
Так как
имеем: 
(11)Подставим уравнение (8) в уравнение (11), получим:
(12)Приравняем уравнения (10) и (12):
(13)Выразим из уравнения (13)
: 
Так как
имеем: 
(14)Подставляя значения в уравнение (14) находим
: 
Подставим найденное значение
в уравнение (8) найдем 
: 
Из уравнения (12) найдем значение
: 
Результаты вычислений приведены в таблице:
| ,кН |  ,кН |  ,кН |  ,кН | ,кН |  ,кН |
| 71,252 | 29,9 | 80,196685 | 29,9 | -31 | -29,9 |
Знак «-» в значениях реакций означает, что реакции направлены в противоположную сторону от предполагаемой.