Связь законов сохранения с пространством и временем (стр. 2 из 4)

Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

или

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор)

То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.

Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.

Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия. Например, пусть на нити висит шарик массы Если медленно тянуть за нижнюю нить силой F, то обрывается верхняя нить, так как за время действия силы тело успевает приобрести и некоторую скорость (некоторый импульс). Если же резко потянуть за нижнюю нить, она обрывается. Шарик в этом случае продолжает висеть (он не успевает приобрести заметную скорость, поскольку импульс силы очень мал.

Как и любой из законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность пространства.

§3. Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса (углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Момент импульса (где r - радиус-вектор, определяющий положение частицы, а p=mV – импульс частицы):

(2)

Выясним, от чего зависит изменение момента импульса частицы. С этой целью продифференцируем выражение (2) по времени:

Согласно второму закону Ньютона mV=F - результирующей сил, действующих на частицу; по определению r=V. Поэтому можно написать, что:

Второе слагаемое является векторным произведением коллинеарных векторов и поэтому равно нулю. Первое слагаемое представляет собой момент силы F относительно той же точки, относительно которой взят момент импульса L. Следовательно, мы приходим к соотношению (где М - суммарный момент сил, действующих на частицу):

Силы взаимодействия между частицами действуют в противоположные стороны вдоль одной и той же прямой. Их моменты относительно произвольной точки О равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц, в частности для твердого тела, всегда равна нулю.

Дифференцирование по времени дает:

= ∑ + ∑

Так как суммарный момент внутренних сил равен нулю. Получаем окончательно, что:

Так как система замкнутая, то ∑ = 0, а следовательно вектор L не изменяется со временем. Отсюда вытекает закон сохранения момента импульса.

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям. Поворот замкнутой системы частиц без изменения их взаимного расположения (конфигурации) и относительных скоростей не изменяет механических свойств системы. Движение частиц друг относительно друга после поворота будет таким же, каким оно было бы, если бы поворот не был осуществлен.

§4. Закон сохранения электрического заряда.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

Известные в настоящее время элементарные частицы можно объединить в группы, разделение на которые определяется не только различием в массах, но и рядом других существенных свойств (например, спином): фотон, лептоны (в группу лептонов входят два вида нейтрино и антинейтрино, электрон, позитрон), мезоны, барионы.

В 1952 г. группа физиков под руководством Э. Ферми обнаружила первую частицу из открытой большой группы частиц с очень малым временем жизни, так называемых резонансов. Эти образования возникают при сильном взаимодействии элементарных частиц. По мнению известного американского теоретика М. Гелл-Мана, общее число резонансов должно достигать нескольких тысяч. Вновь возник вопрос об "элементарности" частиц.

Было выдвинуто несколько гипотез, смысл которых состоит в том, что все многообразие частиц сводится к нескольким фундаментальным частицам. Наибольшее распространение получила гипотеза Гелл-Манна и Цвейга.

Согласно этой гипотезе все барионы и мезоны рассматриваются как частицы, состоящие из комбинации трех фундаментальных частиц (и их античастиц), которые Гелл-Манн назвал кварками.

На основе гипотезы кварков уже удалось разрешить некоторые трудности теории элементарных частиц. Но попытки экспериментального обнаружения кварков пока еще не увенчались успехом.

В связи с попытками объяснить, почему одни превращения элементарных частиц возможны: а другие нет, было также обобщено и понятие электрического заряда. Вигнер ввел понятие о барионном числе (это приблизительно сохраняемое квантовое число системы), равном +1 для нуклонов, -1 для антинуклонов и 0 для p-мезонов. Физическая природа сохранения барионного числа в настоящее время не выяснена, поскольку неизвестны те свойства симметрии, которые обусловливают действие этого закона.

Для легких частиц (лептонов) введено аналогичное понятие лептонного числа - разность числа лептонов и антилептонов в данной системе. Во всех наблюдавшихся процессах лептонное число в замкнутой системе сохраняется, поэтому был сформулирован закон сохранения лептонного заряда, являющийся одним из экспериментальных оснований Стандартной Модели физики элементарных частиц. Однако причины, по которым лептонное число сохраняется, пока неизвестны. В отличие от электрического заряда, лептонный заряд, насколько это известно, не является источником какого-либо дальнодействующего калибровочного поля (поэтому более правильный термин — лептонное число). Лептонам присваивается лептонное число (по соглашению) L = +1, для антилептонов L = −1.

В заключение надо сказать, что принципы симметрии в микромире являются более сложными и глубокими: чем в макромире. Однако, тот факт, что в микромире выполняются все классические законы сохранения, по-видимому, указывает на то, что свойства симметрии пространства-времени в масштабах микромира принципиально не должны отличаться от их свойств в макромире.

Глава II. Свойства пространства и времени.

В механике движением называют изменение положения тела в пространстве с течением времени. Так что же такое пространство, а что такое время? И какими свойствами они обладают?

Прежде всего пространство и время объективны и реальны, т. е. существуют независимо от сознания людей и познания ими этой объективной реальности. Человек все более и более углубляет свои знания о ней.

Важным свойством пространства является его трехмерность. Положение любого предмета может быть точно определено только с помощью трех независимых величин — координат. В науке используется понятие многомерного пространства (n-мерного). Это понятие математической абстракции играет важную роль. К реальному пространству оно не имеет отношения. Каждая координата, например 6-мерного пространства может указывать на какое-то любое свойство рассматриваемой физической реальности: температуру, плотность, скорость, массу и т. д. В последнее время была выдвинута гипотеза о реальных 11 измерениях в области микромира в первые моменты рождения нашей Вселенной: 10 — пространственных и одно — временное. В отличие от пространства, в каждую точку которого можно снова и снова возвращаться (и в этом отношении оно является как бы обратимым), время — необратимо и одномерно. Оно течет из прошлого через настоящее к будущему. Нельзя возвратиться назад в какую-либо точку времени, но нельзя и перескочить через какой-либо временной промежуток в будущее.