Теорія електропровідності напівпровідників та твердих тіл (стр. 1 из 4)
Теорія електропровідності напівпровідників та твердих тіл
Зміст
Вступ
1. Елементи зонної теорії твердих тіл
2. Теорія електропровідності напівпровідників
Література
Вступ
Вивчення розділу «Напівпровідники» в шкільному курсі фізики представляє собою важливу і актуальну задачу. Важко уявити собі галузь народного господарства, науки чи техніки де не використовуються прилади які виготовлені із напівпровідникових матеріалів. Завдяки розвитку фізики напівпровідників, в техніці за останнє десятиріччя відбулися революційні зміни: обчислювальні комплекси які займали об’єми
перетворились в мініатюрні комп’ютерні системи які мають набагато ширші функціональні властивості чим їх попередники. На сьогоднішній день технологами створені великі інтегральні схеми, густина активних елементів на яких досягає 
на 
. Все це стало можливим завдяки чітким уявленням про те, що відбувається на міжатомному рівні напівпровідникових структурах. Знайомлячи учнів з основами фізики напівпровідників ми даємо уявленням учням про напрямки розвитку сучасної фізики і покладаємо надію на те що молоде покоління маючи належну природничо – математичну підготовку зробить свій внесок в розвиток даного напряму.В дипломній роботі зроблено спробу систематизувати інформацію про основні етапи розвитку фізики напівпровідників і її практичного застосування; підвищити пізнавальну активність учнів за рахунок поєднання теоретичного і практичного матеріалів.
1. Елементи зонної теорії твердих тіл
Для того щоб визначити властивості кристалу, необхідно знати характер взаємодії всіх частинок (атомних ядер та електронів), його складові. Точний опис цієї взаємодії являє собою дуже складну задачу. Дійсно, кожна частинка (електрон і ядра атома), які входять в склад кристалу об’ємом
, взаємодіють з 
частинок, причому всі вони знаходяться в неперервному і дуже важкому русі.Квантова механіка дає можливість сформулювати задачу про взаємодію всіх частинок, які складають кристал, у вигляді рівняння Шрьодінгера. Але складене для цього випадку рівняння нерозв’язне.
При описі ряду властивостей кристала (електричні, магнітні, оптичні) потрібно знати насамперед стани валентних електронів в кристалі. Ця обставина значно спрощує задачу, але не дає можливості розв’язати її правильно. Задача ця, яка носить назву багатоелектроної, може бути зведена завдяки ряду спрощень, до так званої одноелектроної задачі про рух одного електрона в самосоглосованому електричному полі кристалу.
Ці спрощення в основному зводяться до наступних положень. По-перше, велика різниться мас атомних ядер та електронів призводить до дуже великої різниці в швидкостях їх руху. Тому при описі руху електрона можна не враховувати рух ядер, а розглядати рух електрона в полі нерухомих ядер. По – друге, повільний рух ядер можна розглядати не в полі, створюваним миттєвим ростошуванням електронів, а в полі, створюваним середнім просторовим розподіленням заряду електронів, так як за час помітного зміщення ядра електрон встигне багаторазово обійти всі точки своєї «орбіти» в кристалі. По – третє, взаємодія кожного електрона з іншими, які залежать від миттєвого розташування всіх електронів, розглядається як взаємодія електрона з самоузгодженим полем, створюваним усередненням просторовим розподіленим полем, створюваним усередненим просторовим розподіленням заряду електронів.
В результаті цих спрощень рівняння Шредінгера стає розв’язуваним. Розв’язання його дає можливі значення енергії електрона в кристалі. Розподілення електронів по цим можливим електричним станам проходить у відповідності з принципом Паулі.
Як відомо, ізольований атом являє собою потенціальну яму, в якій електрон може займати одне з ряду дискретних енергетичних станів.
Якщо зблизити два атоми між собою так, щоб взаємодія між ними ще не з'являлася (для цього відстань між ними
повинно бути більше, чім 
), то енергетичні рівні електронів в атомах залишаються без змін.Якщо ж відстань між атомами становитиме менш
, то в результаті виникненого проміж ними взаємодії зменшиться довжина потенціального бар’єру, які розділяють сусідні атоми. Зниження енергетичного бартеру можливо пояснити притягання електронів одного атома ядром сусіднього. Так як енергія зв’язку електрона з ядром «свого» атома тим більше, чим ближче електрон розташований до ядра, то дія сусіднього атому буде сильніше на зовнішні валентні електрони, чим на електрони внутрішніх електронних оболонок.В кристалах атоми розташовані на відстанях
, і тому між ними існує сильна взаємодія. Ця взаємодія і визиває зниження потенціальних бар’єрів між атомами.Відстані між сусідніми атомами у кристалі, різні в різних напрямах, але для будь якого із напрямів відстань сусідніми атомами строго однакові (періодична структура). Завдяки цьому можна зобразити енергетичну схему кристала (для визначеного в ньому напряму) у вигляді періодично розташованих потенціальних ям, поділених потенціальними бар’єрами.
При утворенні кристалу різниця між повною енергією електрона в атомі і висотою потенціального бар’єру досить мала, а потенційний бар’єр достатньо малий для того, щоб став тунельний перехід електронів з одного атома в інший. Вірогідність тунельного ефекту велика для валентних валентних електронів і дуже мала (у більшості випадків зникаюче мала) для електронів внутрішніх електронних оболонок. Таким чином, валентні електрони в кристалі не локалізовані у конкретному атомі, а переходять від одного атома до іншого, тобто переміщуються від вузла до вузла кристалічної ґратки. Швидкість цього руху електронів
, тому валентний електрон знаходиться в даному вузлі кристалічної ґратки в перебігу 
(розмір атому 
). Слід зауважити, що перехід електрона з атома в атом проходить без зміни його енергії (він при цьому не отримує і не віддає енергії).На перший погляд можна показати, що такі переходи електрона приводять до порушення принципу Паулі для розподілення електронів кристалу по енергетичним рівням: у будь який момент в атомі можуть знаходитися декілька електронів з однаковими енергіями, так як до утворення кристалу всі вони належали до однакових атомів і мали в них однакові енергії.
Але при утворенні кристалу виникає не тільки зменшення висоти потенційного бар’єру між атомами, але і якісна зміна енергетичних рівнів електронів в атомах. Для з’ясування цього використаємо співвідношення невпевненостей для енергії
Де
- час знаходження електрона в електричному стані з енергією від 
до 
.Величина - визначає ширину енергетичного рівня, якщо відомий час перебування на ньому електрона. У ізольованому атомі електрон у нормальному (не збудженому) стані може знаходитись скільки завгодно, і тому, очевидно, ширина енергетичного рівня
скільки завгодно мала. В збудженому стані електрон в ізольованому атомі знаходиться в проміжку часу, тому ширина збудженого енергетичного рівня (по порядку величини)
В кристалі, ширина енергетичного рівня електрона (того ж порядку величини)
Звідси витікає, що енергетичний рівень електрона при утворенні кристалу з окремих атомів розщеплюється в енергетичну зону. Розщеплення в зону піддані і нормальні і збудженні енергетичні рівні. Таким чином, замість системи дискретних енергетичних рівнів енергії, яким характеризується окремий атом, в кристалі з'являється система енергетичних зон. Ширина енергетичної зони не залежить від розмірів кристалу, а визначається природою атомів, які утворюють кристал, і будовою кристала (міжатомними відстанями в ньому). Ширина енергетичної зони в одному й самому кристалі різна в різних напрямах, оскільки різні міжатомні відстані.
Енергетична зона не є неперервним рядом значень енергії електрона, а являє собою систему дискретних енергетичних рівнів. Число рівнів в енергетичній зоні кристала визначається добутком числа атомів в кристалі на кратність атомного енергетичного рівня, з якого утворилася зона. Під кратністю атомного енергетичного рівня припускається число електронів, котрі можуть знаходитися на цьому рівні з урахуванням принципу Паулі.
Утворення електричних зон можна роздивитися у спрощеній моделі кристалу. В цій моделі реальна періодична «ланка» потенціальних ям атомів, розташованих в атомі в певному напрямі, замінюється «ланкою» прямокутних потенціальних ям, розташованих один від одного на такій ж відстані
, як і атоми в кристалі.