Примеры:
1. В пруду плавает лодка, в которой находится камень. Как измениться уровень воды в пруду, если камень опустить на дно в воду.
Решение (разделение задачи на подзадачи).
Разобьём задачу на три подзадачи:
- Найдем объём воды, вытесняемый лодкой и камнем в начале;
- Найдем объём воды, вытесняемый лодкой и камнем в конце;
- Сравним вытесняемые телами объемы; сделаем вывод об изменении уровня воды в пруду.
2. Хоккейная шайба, имея начальную скорость V0=5м/с, скользит по льду и до удара о борт площадки проходит путь S=10м. Определите, какой путь L пройдет шайба после абсолютно упругого удара, если коэффициент трения шайбы о лед k=0,1. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение (исключение промежуточных процессов).
Трансформируем условие задачи – уберем стенку, тогда при движении шайбы энергия будет расходоваться на совершение работы против силы трения F=kmg, где k-коэффициент трения. По закону сохранения энергии,
m V0 І/2 = kmgS1→ S1 = V0 І/2kg , где S1- путь, пройденный шайбой, если убрать стенку.
Тогда L= S1- S= V0 І/2kg- S=2,5(м).
- метод гиперболизации: мысленно увеличивается или уменьшается объект познания, его отдельные части или качества. Новые свойства объекта приводят иногда к необычным идеям и решениям задачи;
Пример: 1) Что произойдет, если скорость звука станет больше скорости света?
- метод агглютинации (предлагается соединить несоединимое в реальности и изобразить это);- метод синектики - метод Гордона: основан на использовании различного вида аналогий (словесной, образной, личной), инверсии, ассоциаций. В начале обсуждаются общие признаки проблемы, выдвигаются и отсеиваются первые решения, генерируются и развиваются аналогии, Используются аналогии для понимания проблемы, выбираются альтернативы, ищутся новые аналогии, затем возвращаются к проблеме;- метод инверсии или метод обращений: когда стереотипные приемы оказываются бесплодными, применяется принципиально противоположная альтернатива решения. В точных науках этот метод известен доказательство от противного. Наверное, владение именно этим методом позволило великим ученым совершать открытия, объясняя парадоксальные результаты некоторых экспериментов. Возникновение в процессе развития науки парадоксальных результатов – закономерное явление. Достаточно вспомнить «безумные» идеи Галилея, Резерфорда, Эйнштейна, Бора и ту смелость, с которой они их выдвигали, чтобы понять, что это существенная черта научного мышления. Это метод незаменим в разрешении проблемных ситуаций, может быть использован при построении проблемных лекций.
Оргдеятельностные методы: - Методы ученического целеполагания: выбор целей – классификация целей – оценка реальности их достижимости; конструирование целей по алгоритму, составление таксономий своих образовательных целей. Рефлексивное определение целей; соотношение целей индивидуальных и коллективных; разработка ценностных норм и положений в школе- Методы ученического планирования (на урок, день, неделю, тему, раздел, творческую работу) устно, письменно с обозначением этапов и видов деятельности учащихся, рефлексия планирования и результата.- Методы анализа условий и постановка задачи. Данные методы включают в себя: анализ данных и требований, перекодировка текста в схему, идеализация свойств и явлений, подбор дополнительных данных, отсев лишних условий.Примеры:1. В медном калориметре массой mм=100г находится вода массой mв=200г при температуре t1=200C. В воду опускают стальную деталь массой mс=80г и температурой t2=900C. Какая температура установится после прекращения теплообмена? Решение:Анализируя данные условия можно сделать вывод о том, что вода и калориметр будут нагреваться, а деталь – охлаждаться до некоторой температуры tу, при этом часть тепла будет отдана в окружающую среду.Разработаем модель, которая сделает задачу решаемой: будем считать, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь (идеализация свойств и явлений).Подберем в справочнике дополнительные данные: удельная теплоемкость воды св=4200 Дж/кг0C, удельная теплоемкость меди см=400 Дж/кг0C, стали сс=500 Дж/кг0C.Количество теплоты, которое получает калориметр при теплообмене можно рассчитать по формуле: Q1= см mм(tу - t1), при этом вода получит Q2= свmв(tу - t1).Количество теплоты, которое выделится при охлаждении детали до tу можно вычислить по формуле Q3= ссmс(t2 – tу). Составим уравнение теплового баланса в виде Qполученное= Qотданное , т.е. Q1+ Q2= Q3. Получаем см mм(tу - t1) + свmв(tу - t1) = ссmс(t2 – tу). Откуда выражаем tу. После подстановки числовых данных получаем tу=230C.- Методы создания образовательных программ учениками (необходимо смысловое видение предмета, установление главных целей и направлений деятельности, отбор изучаемых вопросов и тем). - Методы нормотворчества: разработка норм индивидуальной и коллективной деятельности. Рефлексия деятельности – установление субъектов деятельности и их функций – задание организационных и тематических рамок – формулирование правил и законов. - Методы самоорганизации обучения (работа с учебниками, приборами, решение задач, изготовление моделей, творческие исследования, разработка своих образовательных программ).- Методы взаимообучения. - Метод рецензий (т.е. метод, основанный на основе специальных опорных схем, например, при просмотре видеофильма).- Методы контроля эвристической деятельности (обычно результат оценивается по степени его приближения к заданному образцу). - Методы рефлексии: осознание учащимся своей учебной деятельности - текущей и итоговой; цель рефлексивной деятельности – выявить методологический каркас осуществления предметной деятельности и на его основе продолжение её. Итоговая рефлексия связана с оценкой: «Что нового за это время узнано?». «В чем я изменился?» «Чего достиг?». Самая большая трудность: «Как преодолел?» «Что раньше не получалось, а сейчас получилось?» «Каковы изменения в моих знаниях по разным предметам?» «Что научился делать?» «Какие новые способы и виды деятельности я усвоил?» «Каковы этапы моего образования в этот период?».- Методы самооценки вытекают из итоговой рефлексии и завершают оргдеятельностный образовательный цикл. Качественная и количественная оценка учащегося – образовательный продукт, сопоставляемый с культурно-историческими аналогами. [2, 3, 6, 12] Выбор задач для эвристического обучения, прежде всего, зависит отспецифики их содержания. Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд ли может служить средством эвристического обучения. «Такими могут стать задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную перестройку знакомых способов решения, Выбор из многих возможных вариантов наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих внесения в них конструктивных изменений, и т. д.» [9]. Подобных задач немало в производственной деятельности человека. Наибольший эффект при эвристическом обучении дают задачи,предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций. Ранее уже было отмечено, что наиболее выразительной формой эвристического метода является эвристическая беседа, состоящая из серии взаимосвязанных вопросов, каждый из которых служит шагом на пути решения проблемы, и которые требуют от учащихся осуществления небольшого поиска. «Учитель направляет поиск, последовательно ставит проблемы, формулирует противоречия и т.д. [9]». «Степень сложности задачи определяется числом существенныхвзаимосвязей в ее условии, числом опосредований и преобразований,приводящих к нахождению искомого»[10]. Зависит она и от уровнясамостоятельности при постановке и решении проблемы. Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие эвристический характер задач. Наиболее эффективное средства для создания у школьников эвристических ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача. Школьники должны убедиться в том, что решение задачи на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить противоречие.Применяя те или иные методы, учитель должен предполагать, что ученик может и должен получить свое собственное решение творческой задачи. И это «добытое» знание можно преобразить и обогатить, но ни в коем случае не отвергать. Такой подход и будет эвристическим, от греческого слова «эвристика», что означает «нахожу». Результаты личностного роста и развития творческого мышления можно отслеживать при помощи технологии «Портфолио» (портфель достижений), в котором будут накапливаться творческие проекты решённых задач, предложенных теорий и т.д. В старших классах можно предложить учащимся самим продолжить работу по составлению творческих задач по какой–либо тематике в качестве зачетной работы по данному курсу. [3]