Сопромат (стр. 1 из 3)

Задача № 1

Тема: Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии

Требуется:

1. Построить эпюру продольного усилия Ni

2. По условию прочности подобрать размер поперечного сечение «а», если

=160 МПа

3. Для рассчитанного размера поперечного сечения построить эпюру нормальных напряжений

4. Построить эпюру осевых перемещений W и найти наибольшую величину относительных деформаций

, если

5. Определить потенциальную энергию упругих деформаций U

Дано: 7

Р₁ = 50 кН; l₁ = 3 м ; Øa 2a

Р₂ =65 кН; l₂ = 2 м ; Ø2a a 2a

Р₃ =40 кН; l₃ = 3 м ; a

Р₄ =10 кН; l₄ = 1м ; D C B A

Формы сечения: R_a P₄ P₃ P₂ P₁

А₁ № 11 А₃ № 4

А₂ № 9 А₄ № 7 IV III II I

l ₁ l₂ l₃ l₄

N_i = ? ;

= ? ; = ?; N₁ P₁

= ? ; “a” = ? ; 45 55

15

+ Эп.N (kH)

-

16 50

3,69 2

+ Эп.σ(МПа)

-

13

1,99 2,986 3,534 6,9

0

Эп.∆l(мм) +

Решение:

Определяется сила реакции опор RА из уравнения статики:

Делим на 4 участка, обозначая их римскими цифрами (I, II, III, IV), а также характерные сечения через заглавные буквы (А, В, С, D, Е).

Определяется продольная сила на каждом участке методом сечения:

Строится эпюра продольных сил Ni

Определяется площадь поперечных сечений на каждом участке

А1=а*а=а2

А2=2а*а=2а2

А3=2а*2а=4а2

Определяется нормальное напряжение на каждом участке через 1/а2

Определяется максимальное значение нормального напряжения, не превышающее допускаемого напряжения, равное 160 МПа:

Максимальное значение напряжения на третьем участке

Находится значение «а»:

Принимается а = 19,4мм

Определяются действительные значения площадей поперечных сечений:

Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке:

10. Строится эпюра нормального напряжения

11. Определяется относительная продольная деформация на каждом участке:

, где Е = 2 105МПа

12. Определяется относительная продольная деформация

по сечениям:

13. Определяется относительное удлинение

и строится эпюра этих значений (Рис 1д):

Определяется максимальное значение относительного удлинения:

14. Определяется удельная потенциальная энергия

15. Определяется полная удельная потенциальная энергия

16. Определяется относительная погрешность нормального напряжения:

Задача №2

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при сжатии и растяжении

Дано:

Схема бруса

Размеры и нагрузки

Материал брусьев – сталь 3

Допускаемое напряжение

Модуль продольной упругости

Требуется:

Определить допускаемую нагрузку для ступенчатого бруса

Дано:

l = 30 см = 0,3 м = 300 мм

А = 10 см² =

К = 0,15

[Р] = ?

Эп. N (kH) Эп. σ (kH) Эп. l (мм)

R_a

+ - + - + -

A A

1.5l 3A I 255 53

0,02

B 2A II 133 В

l 0,047

C

C 425 С

1.5l 4P 4A III 66,4 0,066

D

D

l A IV 255 159

E 0,035

E

∆ R_e

Решение:

Составляется уравнение статики

Составляется уравнение совместности деформации УСД:

- от заданных сил

- УСД (1)

Определяются продольные силы на каждом участке:

=? когда нет RE

Находим относительное удлинение на каждом участке