Сопромат (стр. 2 из 3)

Определяется

- относительное удлинение силы реакции опор, когда нет сил Р и 2Р:

Подставляем значения

и в уравнение (1)

Подставляем значение силы

в уравнение статики

Определяем значения продольных сил, подставляя значения

Определяется значение нормального напряжения на каждом участке

Находим максимальное значение нормально напряжения

Принимаем Р = 170 кН

Определяются действительные значения продольных сил:

10. Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке

:

Находим относительное удлинение

Находим относительное удлинение по сечениям

Определяем относительное удлинение

По заданной формуле вычисляем значение зазора

, оно должно соответствовать значению

Проверка

Задача № 3

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при растяжении и сжатии.

Требуется:

Найти усиление и напряжение в стержнях, выразив через силу Р1

Определить допускаемую нагрузку [Р], если [σ] = 160 МПа

Найти предельную нагрузку Рпр, если [σ1] = 240 МПа и h1 = 1,5

Сравнить величины допускаемых нагрузок Рпр и Р, для чего найти их отношения.

Дано:

А=14см2 = 14·10 - 4м

а=2,3м

в=2,7см

с=1,7см

[σ] =160 МПа

hТ = 1,5

Найти: Р=?, РТ =?, [РТ] =?

Решение.

1. Составляется уравнение статики для стержневой системы

1. Σ Мi = 0; Ν1·a-P(a+c) +N2cos 45·b =0

2. Σ Zi =0; Z0 +Ν2· cos45 = 0

3. Σ Yi =0; Y0 + Ν1– P - N2·cos 45 = 0

В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно, задача является статически неопределимой. Для составления уравнения рассмотрим деформацию конструкции.

2. Рассмотрим подобие двух треугольников

;

Рассмотрим

для нахождения деформации системы.

OB=b OA=a

y₀ N₁
В

N₂ Р P

B₁ ∆l₁

B₂ O A

B A₁ ∆l₂

3. Подставляем

в уравнение моментов и выражаем их через Р

4. Находим значения нормальных напряжений σ1, σ2

σ1 =

σ1 =