Исследование движения тел в диссипативной среде (стр. 1 из 2)

Исследования движения тел в диссипативной среде

Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.

Исследуемые закономерности.

На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:

1). Сила тяжести

(1)

Где R - радиус шарика;

- плотность шарика;

2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )

(2)

где

- плотность жидкости;

3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )

(3)

Где

- вязкость жидкости; - скорость падения шарика.

Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.

Результирующая сила

(4)

В нашем случае, при

, пока скорость невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости , при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:

(5)

Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости

, двигаясь с начальным ускорением *, называют временем переходного процесса (или временем релаксации ) (смотри рисунок).

Временная зависимость

на всех этапах движения описывается выражением

(6)

Определив установившуюся скорость

равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости

(7)

или

(8)

Где D - диаметр шарика;

- его масса.

Коэффициент

численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит .

В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как

, таким образом

(9)

Методика эксперимента

Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути

от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации (смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.

Обработка результатов

№	1	2	3	4	5
кг	113*	114*	112*	120*	117*	0,5*
м	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,5*
с	5,86	5,87	5,55	5,37	5,45	0,5*

Вычислим скорость прохождения шарика между слоями в сосуде

, :

1.

2.

3.

4.

5.

Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что

кг/м³, а кг/м³

,

1.

2.

3.

4.

5.

Вычисляем вязкость среды по формуле

, :

1.

2.

3.

4.

5.

Определим время релаксации:

, где , ,

м/

1.