Расчет основных параметров цифровой системы передачи сообщений с амплитудной модуляцией (стр. 3 из 8)

При расчете мощности шума квантования учитываем, что при заданном равномерном законе распределения сообщения

все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями квантования, равновероятны и не зависят от номера уровня. Поэтому и шум квантования (определяемый в каждый момент времени как отклонение значения исходного сообщения от ближайшего к нему уровня квантования) распределен равномерно в интервале . Мощность первичного сигнала (сообщения) и шума определяются как их дисперсии. Дифференциальная функция распределения имеет следующий вид:

(13)

Тогда момент первого порядка (математическое ожидание)

(14)

Дисперсия шума квантования (средняя мощность)

(15)

(В²)

Мощность первичного сигнала (сообщения)

(В²)

Относительная мощность шума квантования

(%)

3.4 Энтропия и производительность

Энтропия – это средняя информативность источника на один символ, определяющая «неожиданность» или «непредсказуемость» выдаваемых им сообщений. Полностью детерминированный источник, выдающий лишь одну, заранее известную последовательность, обладает нулевой информативностью. Наоборот, наиболее «хаотический» источник, выдающий взаимно независимые и равновероятные символы, обладает максимальной информативностью.

Для источника, не обладающего памятью с алфавитом А энтропия записывается следующим образом:

(16)

где

– объем алфавита, , -вероятности выдачи источником символов , причем они не зависят от номера элемента последовательности, т.к. источник является стационарным.

Для прямоугольного распределения ПВ

Мы видим, что

не зависит от .

Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны:

бит/сим

Если источник сообщения имеет фиксированную скорость

символ/с, то производительность источника можно определить, как энтропию в единицу времени, (секунду):

(17)

(бит/с)=0,3 (Мбит/с)

4 Кодер

В кодере процесс кодирования осуществляется в два этапа. На 1-ом этапе производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения

-разрядным двоичным кодом. На 2-ом этапе к полученной -разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют единичным символам кодовой комбинации, а отрицательные - нулевым.

Требуется:

1. Определить минимальное значение к, необходимое для кодирования всех

уровней квантованного сообщения .

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность

.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче

-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на 1-м этапе -му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа в двоичной системе.

4. определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду

и длительность двоичного символа .

4.1 Число разрядов двоичной комбинации

Для кодирования

уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации

(18)

Для нашего здания

4.2 Избыточность кода с одной проверкой на четность

Код с проверкой четности образуется добавлением к группе информационных разрядов, представляющих простой (неизбыточный) код, одного избыточного (контрольного) разряда.

При формировании кода слова в контрольный разряд записывается 0 или 1 таким образом, чтобы сумма 1 в слове, включая избыточный разряд, была четной (при контроле по четности) или нечетной (при контроле по нечетности). В дальнейшем при всех передачах, включая запись в память и считывание, слово передается вместе со своим контрольным разрядом. Если при передаче информации приемное устройство обнаруживает, что в принятом слове значение контрольного разряда не соответствует четности суммы 1 слова, то это воспринимается как признак ошибки.

Определим избыточность кода

, (19)

где

- число символов в помехоустойчивом коде;

- число символов без избыточности

4.3 Двоичная кодовая комбинация

его двоичная комбинация (занимающая разрядов). Проверочные символы располагаются позициях, где =0,1,2,…

Проверочный символ

определим путем суммирования по модулю 2 всех информационных символов . Правило суммирования по модулю 2 имеет вид:

(20)

Тогда

Искомая кодовая комбинация имеет вид