Расчет основных параметров цифровой системы передачи сообщений с амплитудной модуляцией (стр. 2 из 8)
Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры.
Шум бывает аддитивным (зашумленный сигнал есть арифметическая сумма полезного сигнала и шума, существующего во времени постоянно) и мультипликативным (то же, только наличие шума в канале в каждый момент времени определяется случайным процессом). Среди аддитивных шумов особое место занимает флуктуационная помеха, имеющая нормальное (гауссово) распределение.
Требуется:
1. Записать аналитическое выражение и построить график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса
.2. Найти математическое ожидание
и дисперсию 
процесса 
. Для непрерывных процессов
распределение вероятностей в заданном сечении характеризуется одномерной плотностью вероятностей (ПВ), выражающей отношение вероятности того, что случайная величина 
примет значения в интервале 
, к величине интервала 
. 
(1)Вероятность того, что случайная величина
примет значение в интервале 
, определяется выражением 
(2)Из условия нормировки для достоверного события имеем:
(3)Пусть в нашем случае ПВ имеет вид прямоугольника.
ПВ при равномерном распределении на интервале
изменяется по определенному закону и равна 0 вне этого интервала.Высоту прямоугольника
можно найти из условия нормировки. 
(4)Площадь прямоугольника равна
(5)Откуда высота прямоугольника
(6) 
(В-1)Получаем следующее аналитическое выражение для прямоугольного закона распределения вероятности:
График одномерного распределения ПВ представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – График распределения
2.2 Числовые характеристики случайного процесса
Найдем числовые характеристики.
Числовой характеристикой случайной величины может служить момент
-го порядка, определяемый как 
(7)Момент первого порядка называется математическим ожиданием и определяет среднее значение случайной величины:
(8)Для нашего случая
(В)Разность между случайной величиной
и ее математическим ожиданием представляет собой отклонение случайной величины от среднего значения. Она называется центрированным значением случайной величины. Математическое ожидание квадрата этого отклонения называется дисперсией или центральным моментом второго порядка 
(9)Для нашего случая с учетом того, что
В, получаем 
(В2)Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительного ее среднего значения.
Стандартное (среднеквадратическое) отклонение
(10) 
(В) Передача информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для этого сообщение
в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню равномерным шагом. Шаг квантования по уровню 
=0,1 B.Требуется:
1. Определить шаг квантования по времени
.2. Определить число уровней квантования
.3. Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив ее как отношение средней мощности шума квантования
к средней мощности сигнала, то есть дисперсии 
.4. Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита
, определить его энтропию 
и производительность 
(отсчеты, взятые через интервал Δt, считать независимыми). Для точного представления произвольной непрерывной функции
на конечном интервале времени 
необходимо располагать данными о мгновенных значениях (отсчетах) этой функции во всех точках интервала, то есть непрерывным множеством отсчетов, отстоящих друг от друга на бесконечно малые интервалы.Операция замены непрерывной функции последовательностью отсчетов ее мгновенных значений называется дискретизацией.
Фундаментальное значение для решения многих задач теории передачи сигналов имеет теорема отсчетов Котельникова: непрерывная функция
, не содержащая частот выше граничной 
, полностью определяется отсчетами мгновенных значений 
в точках, отстоящих друг от друга на интервалы 
. Интервал 
называется интервалом Котельникова. 
(11) 
(с) Число уровней квантования
рассчитывается как число шагов длиной 
, которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения 
. 
(12) 
Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а, следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале.