Найпростіші задачі квантової механіки (стр. 3 из 3)
де А і В ─ деякі константи.
Експонента з додатним знаком фізичного змісту не має й може бути відкинута, тому що не повинно бути зростання імовірності в області потенціального бар’єра. Тому в області потенціального бар’єра (х), хвильова функція частинки x визначається рівністю
x = Аe-
x.(1.3.57)Коефіцієнт А у виразі (1.3.57) пов’язаний з інтенсивністю променя частинок, які рухаються у напрямі бар’єра, а тому задається довільно. Як правило для х координати частинок розподіляються з густиною імовірності
, (1.3.58)де 0 дорівнює значенню x2 при х=0.
Рівняння (1.3.58) показує, що із збільшенням глибини проникнення в область потенціального бар’єра, густина імовірності х зменшується експоненційно. Це зменшення буде тим швидше, чим більша різниця енергій U0 - E.
Знайдемо глибину проникнення елементарної частинки в область потенціального бар’єра при умові, що m= 9,1 10-31 кг (електрон), U0 - E =10-4 eB, а густина імовірності (х на цій відстані зменшується в е разів
.Ця відстань перевищує на два порядки діаметр атома водню. Глибина проникнення зменшується на порядок, якщо різниця енергій U0 - Eзросте до 10-2еВ.
Здатність квантових частинок проникати в область потенціального бар’єра приводить до тунельного ефекту.Його суть полягає в проникненні частинки з однієї області в іншу область, які поділені потенціальним бар’єром навіть в тих випадках, коли енергія частинки Е менша висоти потенціального бар’єра U0.
Таке проходження частинки виявляється можливим дякуючи існуванню під бар’єром хвильової функції, яка «прокладає» шлях частинці на будь-яку відстань. Тунельний ефект є головною причиною -розпаду радіоактивних ядер.