Влияние температуры и магнитного поля на электрическую проводимость и аккумуляцию энергии в конд (стр. 4 из 9)
ГЛАВА III. Математическая теория проводимости МЖ
III.1. Теория проводимости
Плотность тока дрейфа под действием кулоновского поля в любой момент времени определяется выражением (при одном знаке носителей):
,где g – заряд отдельного носителя, n – концентрация носителей, vдр – скорость дрейфа.
В более общем случае для двух носителей
, где знаки «+» и «-» относятся к положительным и отрицательным носителям соответственно.Т.к.
, (m – подвижность), то 
, считая, что 
, и что 
, то 
, где s - коэффициент электропроводимости.Наряду с током, обусловленным дрейфом, возникает диффузионный ток с плотностью
,где rз – объемная плотность заряда, равная gn, D – коэффициент диффузии, определяемый соотношением Нернста-Эйнштейна.
,тогда полный ток составит (в случае носителей одного знака)
; 
.При условии продолжительного действия поля E наступает динамическое равновесие, при котором
: 
.Отсюда нетрудно получить с учетом
для одномерного случая 
, что 
или 
.После интегрирования можно получить
здесь
– значение r при 
.Разделение носителей заряда неоднородно ввиду различия их состава, массы, подвижности. Поэтому и m, и E являются функциями координат. Среднее значение плотности тока по толщине кондуктометрической ячейки КЯ вдоль оси ОХ, перпендикулярной площади электродов будет
,причем, согласно уравнению Пуассона
для одномерного случая
.Если в КЯ находятся и свободные и связанные (фиксированные) заряды rсв и rсвяз, то
,отсюда
.Тогда, считая для простоты
, можно записать: 
.Пусть граничными условиями будут:
1. при
;2. при
,тогда, так как
, 
– приращение потенциала, то 
.Это выражение можно преобразовать
, 
– суммарное поле внутри КЯ. Это легко связать с поверхностной плотностью s* зарядов обоих типов 
.В то же время
учтя это, можно получить 
Поведение
можно оценить по ее производной. Пусть 
, тогда 
и 
.При этом МЖ должна быть нейтральной. Пусть полный заряд
Тогда
, 
по модулю.Но тогда
и 
. 
Т.к. и 
, где v – объем КЯ и 
, S – площадь, то 
, т.к. 
, а 
, тогда 
. 
.Это линейная функция, где C¢ имеет смысл удельной электропроводности s. Следовательно, если ток протекает, то он должен подчиняться закону Ома (см. рис.).
Перенос электрического заряда в КЯ при пропускании электрического тока
Прохождение тока через КЯ как механизм кинетический (наличие градиента, определяющего перенос градиента потенциала
) не может быть ясен без детального изучения участников переноса и их характеристик – заряда, подвижности, концентрации. Хоты МЖ должна быть в идеале изолятором, она содержит некоторое количество ионов остаточных атомов технологического процесса. Размеры, форма и концентрация диспергированных магнитных частиц в МЖ, их электрическая оболочка и среда, в которой они взвешены, каждая по своему влияют на электрофизические характеристики МЖ и на ее проводимость в целом.Поставленные соответствующим образом эксперименты посвящены выяснению роли магнитных частиц в процессе протекания тока через МЖ.
Носителями заряда частицы становятся в случае адсорбции или деадсорбции на их электрической оболочке ионов обоих знаков атомов технологического процесса, в том числе и остаточных. Их дрейф в ЭП описывается следующим динамическим уравнением движения:
.Это движение считается установившимся и поэтому
. Тогда 
и в проекции на направление скорости дрейфа имеем: 
Fс – стоксово сопротивление сферической частицы радиуса r в среде с вязкостью h. Подвижность этих носителей равна
,где
– скорость дрейфа магнитной частицы, E – напряженность ЭП.