Молекулярна фізика і термодинаміка (стр. 6 из 8)
Для отримання рівняння, що зв’язує параметри адіабатичного процесу, скористаємося диференціальною формою першого закону термодинаміки (7.22) та рівнянням стану ідеальних газів (5.8):
(7.23)і поділимо ці співвідношення окремо ліві та праві частини:
(7.24)Рівняння (7.24), як відомо, після інтегрування і потенціювання дає результат:
(7.25)Взагалі кажучи, інтегрування рівняння (7.24) повинно відбуватись з точністю до постійної інтегрування, яка, як це доводиться, може бути нульовою.
За домовленістю, в рівнянні (7.25) замість кількості ступіней вільності вживається інша величина, яка визначається як відношення теплоємностей в ізобарному та ізохорному процесах:
(7.26)Відповідно, рівняння (7.25) приймає форму
або 
(7.27)Отримане рівняння носить назву рівняння Пуасона. Воно може бути представленим в інших формах шляхом використання об’єднаного газового закону (5.6):
(7.28)Теплоємність тіла в адіабатичних процесах дорівнює нулю.
Теоретичне значення відношення молярних (і питомих) теплоємностей для ідеальних газів (7.26) може бути розрахованим. Наприклад, повітря складається в основному з молекул двохатомних газів N2, О2, Н2 і таке інше, тому для повітря кількість ступенів свободи і = 5: три поступального і дві обертального рухів.Вважається, що молекули повітря жорсткі диполі, тобто дві матеріальні точки жорстко зв’язані між собою (рис. 7.2).
Центр мас цієї системи має 3 координати (х, у, z ) - поступальні ступені свободи; система може обертатись довкола осей Ох і Оz - два ступеня свободи. Обертанням довкола власної осі (вісь Оу) нехтуємо, тому що атоми вважаються матеріальними точками. Відповідно для повітря теоретичне значення відношення теплоємності при постійному тиску до теплоємності при постійному об’ємі g = 1,4.
Графік адіабатичного процесу ідеальних газів, що носить назву адіабати (рис. 7.3) іде більш круто ніж ізотерма.8 Другий закон термодинаміки
1 Термодинамічні процеси. Оборотні та необоротні процеси. Колові процеси (цикли). Коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу.
2 Цикл Карно та його ККД. Зведена теплота. Ентропія. Вільна та зв’язана частини внутрішньої енергії.
3 Теорема Карно. Другий закон термодинаміки. Абсолютна термодинамічна шкала температур.
4 Статистичне тлумачення ентропії та другого закону термодинаміки. Нерівність Клаузиуса та критика теплової смерті всесвіту.
Формульовка другого закону термодинаміки відбулася раніше ніш першого і пов’язана з іменем Саді Карно (1824 р.) та вивченням роботи теплових двигунів, що мають циклічну форму роботи. Тому, перш ніж перейти до формулювання другого закону познайомимося з особливостями термодинамічних процесів та циклів.
Перехід термодинамічної системи між станами називається термодинамічним процесом. Якщо перехід відбувається через проміжні рівноважні стани, він називається квазістатичним і його можна зображати графічно на термодинамічних діаграмах (див., наприклад, рис. 5.1, 5.2, 5.3). Термодинамічний процес називається оборотним, якщо після його закінчення термодинамічну систему і всі оточуючі тіла можна повернути у вихідний стан таким чином, щоб в оточуючих тілах не виникло будь яких змін. Процес, що не відповідає таким вимогам , називається необоротним. Звичайно, йдеться про модельні ідеалізовані процеси. Реальні процеси необоротні.
Коловими процесами, або циклами, називається така сукупність термодинамічних процесів, в результаті яких система повертається у вихідний стан. Квазістатичні колові процеси можуть зображатись графічно на термодинамічних діаграмах. Приклад рівноважного колового процесу 1a2b1 представлено на діаграмі „p ‑ V” рис. 8.1.
Тіло, що виконує коловий процес та обмінюється енергією з оточуючими тілами називається робочим тілом. Для того, щоб робоче тіло могло виконувати роботу, необхідно мати, як на це вказує досвід, нагрівач для відбору від нього теплоти, та холодильник, як необхідний елемент компенсаційного процесу для повернення робочого тіла у вихідний стан. За один цикл робоче тіло отримує від нагрівача деяку кількість теплоти Q1, виконує роботу А і віддає холодильнику кількість теплоти Q2.
За першим законом термодинаміки для процесу отримання теплоти 1а2
(8.1)де U1таU2- внутрішня енергія робочого тілі відповідно у першому та другому станах; А1а2 – робота виконана робочим тілом проти зовнішніх сил в процесі забору тепла від нагрівача, вона зображається на рис. 8.1 площею фігури 1а2341. Для процесу віддачі теплоти холодильнику 2b1 кількість забраної від робочого тіла теплоти
(8.2)де А2b1 – робота виконана надробочим тілом в процесі забору тепла від робочого тіла холодильником, вона зображається на рис. 8.1 площею фігури 2b1432.
Якщо скласти рівності (8.1) та (8.2) одержимо вираз для обчислення роботи, виконаної робочим тілом за один цикл:
(8.3)На рисунку (8.1) робота А представлена площею заштрихованої поверхні, охопленої графіком циклу.
Коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу визначається відношенням виконаної роботи до підведеної до робочого тіла теплоти за один цикл:
(8.4)ККД (h) циклу носить назву термічного, він характеризує економічність циклу теплової машини.
Існують також холодильні машини, які працюють за зворотним циклом – їх призначення забирати тепло Q2 у робочого тіла та, виконавши роботуA¢над робочим тілом, віддавати частину тепла
зовнішньому середовищу. Тому холодильний коефіцієнт зворотного циклу
(8.5)2 Цикл Карно та його ККД. Зведена теплота. Ентропія. Вільна та зв’язана частини внутрішньої енергії
Модельним рівноважним оборотним циклом є цикл Карно, запропонований французьким дослідником Саді Карно в 1824 році. Цикл Карно зіграв вирішальну роль у розвитку термодинаміки та теплотехніки, він дозволив вирішити питання про визначення ККД теплових машин. Виходячи із неможливості створення вічного двигуна, Карно показав, що корисну роботу можна отримати тільки тоді коли тепло переходить від більш нагрітого тіла до менш нагрітого. Труди Карно отримали широку відомість в 1834 році коли Клапейрон надав його ідеям доступну математичну форму.
Прямий цикл Карно (рис. 8.2) складається з двох ізотерм: 1®2 за температури Т1 і 3®4 за температури Т2 та двох адіабат: 2®3 і 4®1.
В ізотермічному процесі 1®2 робоче тіло знаходиться в прямому контакті з нагрівачем за температури Т1 та забирає від нього кількість тепла Q1. В точці 2 припиняється тепловий контакт з нагрівачем, робоче тіло ізолюється і в адіабатичному розширенні робочого тіла продовжує виконуватись робота за рахунок запасеної внутрішньої енергії робочого тіла. В точці 3 робоче тіло знову приводиться в прямий тепловий контакт але уже з холодильником за температури Т2. В ізотермічному процесі 3®4 холодильник відбирає від робочого тіла кількість теплоти Q2. В точці 4 припиняється тепловий контакт з холодильником, робоче тіло знову ізолюється і в адіабатичному процесі 4®1 виконується робота стискування робочого тіла. При цьому температура робочого тіла зростає і в точці 1 робоче тіло знову матиме температуру Т1. Цикл закінчено, робоче тіло знову ізолюється і приводиться в контакт з нагрівачем – цикл може повторюватись. Для дослідження ККД циклу Карно в якості робочого тіла приймемо ідеальний газ. Термічний ККД [див. формулу (8.4)]такого циклу Карно визначається кількостями теплот, отриманої та відданоїв ізотермічних процесах ідеального газу:
(8.6)Скористаємося рівнянням Пуассона (7.25) з якого слідує, що
, тобто 
і, таким чином, 
.Підстановка останнього виразу в рівняння (8.6) для ККД дає результат:
(8.7)Таким чином коефіцієнт корисної дії циклу Карно, з ідеальним газом в якості робочого тіла, залежить тільки від температур нагрівача та холодильника.