Молекулярна фізика і термодинаміка (стр. 3 из 8)
де
- середня кінетична енергія поступального руху молекул.Основне рівняння (5.13) дає можливість тлумачити фізичний зміст термодинамічних параметрів. Дійсно тиск
(5.14)визначається середньою енергією руху молекул та їх концентрацією.
Скориставшись рівнянням стану ідеального газу (5.11) отримаємо співвідношення для тлумачення температури:
Абсолютна температура є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул тіла (термодинамічної системи). Стала Больцмана є коефіцієнтом пропорціональності між температурою і середньою кінетичною енергією поступального руху молекул 
(5.15)вона встановлює співвідношення між джоулем і кельвіном.
Одним із фундаментальних положень класичної теорії є теорема про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи термодинамічної системи.
Під ступенями свободи розуміють кількість незалежних координат, необхідних для визначення положення тіла в просторі. Теорема стверджує, що на довільну ступінь свободи тіла в середньому приходиться одна і та сама енергія[з цим положенням і узгоджується рівняння (5.6)]:
(5.16)де
- стала Больцмана.Ідеальним є газ, в якому відсутні сили взаємодії між молекулами. Тому внутрішня енергія ідеального газу складається тільки з кінетичної енергії руху його молекул:
(5.17)де N - кількість молекул; і - число ступенів свободи поступального, обертального і коливального внутрішнього рухів його молекул,
і = іпоступ + іоберт + 2іколив. (5.18)
Внутрішні коливання атомів в молекулах ідеального газу включають кінетичну і потенціальну енергії, тому при врахуванні ступенів свободи молекул кількість коливальних ступенів свободи подвоюється.
Моль речовини має
молекул, тому внутрішня енергія моля ідеального газу 
(5.19)Добуток
має назву універсальної газової сталої і вираз (5.19) приймає вигляд: 
а енергія довільної маси газу 
(5.20)6Елементи статистичної фізики
1 Статистичний метод дослідження термодинамічних систем. Зв’язок термодинамічних параметрів з динамічними характеристиками руху молекул. Відомості з теорії ймовірностей. Статистичний розподіл молекул та його значення.
2 Максвелівський розподіл молекул за швидкостями. Середньостатистичні значення швидкостей руху молекул та їх взаємозв’язок.
3 Барометрична формула. Досліди Перена з визначення числа Авогадро. Класичний розподіл молекул за енергіями
1 Статистичний метод дослідження термодинамічних систем. Зв’язок термодинамічних параметрів з динамічними характеристиками руху молекул. Відомості з теорії ймовірностей. Статистичний розподіл молекул та його значення.
Статистичний метод дослідження термодинамічних систем заснований на конкретних уявленнях про структурні елементи, з яких система складається (молекул); з уявлень про їх природу, про характер їх рухів. Але тому що елементів дуже багато, динамічні характеристики їх руху, руху молекул, позбавлені фізичного змісту, - тобто з ними не можна оперувати, - фізичний зміст мають тільки середні значення цих характеристик. Одне з основних положень статистичної теорії, так звана ергодична аксіома, або, інколи, ергодична теорема, стверджує, що середнє історичне значення динамічної характеристики, тобто середнє за часом існування, для кожної молекули, співпадає з середнім статистичним, тобто з середнім значенням даної характеристики, розрахованому по всіх молекулах системи. Виконуються спроби довести це твердження як теорему, але поки що певні докази відсутні. Середні статистичні значення характеристик розраховуються за методами математичної статистики, тому теорія називається статистична фізика. При розгляді руху термодинамічної системи в цілому встановлюються зв’язки між середніми значеннями характеристик окремих молекул та термодинамічними параметрами стану системи в цілому, як це відтворює основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (5.13), наприклад.
Познайомимося з методами математичної статистики та з прийомами розрахунку середніх статистичних значень динамічних характеристик.
Статистичний метод оперує з випадковими подіями та випадковими величинами. Випадковими називаються події, які можуть відбуватися або не відбуватися за одних і тих саме умов досліду. Наприклад, при підкидання монети може випадати орел чи решітка, при роздачі гральних карт випасти та чи інша карта, гральні кості випадати тим чи іншим числом очок і таке інше. Кількісно можливість реалізації випадкової події А характеризується ймовірністю або математичним очікуванням Р(А). Ймовірність події А визначається за частотним або часовим фактором:
або 
(6.1)де NіT– загальна кількість дослідів та загальний час дослідження, а N(A) та t(A) – відповідно кількість дослідів та тривалість часу з подією А під час дослідження. Так для орла і решітки ймовірність дорівнює 0,5, а ймовірність випадіння туза пікового у „мар’яжі” дорівнює 1/32 і так далі. Звичайно йдеться про нескінчену кількість дослідів та нескінчений час дослідження. Під час гри може п’ять разів підряд випадати орел і таке інше. Ймовірність достеменної події приймається за одиницю, а ймовірність події, що не може реалізуватись в даних умовах досліду, приймається за нуль.
Випадкові події називаються взаємо виключними, якщо реалізація однієї з них виключає можливість іншої. Сумою випадкових подій А та В називається складна подія коли реалізується або А або В. Для взаємно виключних подій ймовірність суми дорівнює сумі ймовірностей реалізації кожної з них:
(6.2)Якщо реалізуються і подія А і подія В, то кажуть про добуток подій. Ймовірність добутку незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей реалізації кожної з них:
(6.3)Випадковою величиною називається величина, яка може приймати ті чи інші значення в однакових умовах досліду. Випадкові величини задаються розподілом ймовірностей їх реалізації на спектрі дозволених значень величини:
(6.4)Якщо спектр дозволених значень випадкової величини суцільний, то ймовірність dp(x)мати значення в межах (x, x+dx) вважається пропорціональною величині інтервалу:
де 
- (6.5)густина ймовірності мати це конкретне значення випадкової величини х. Випадкові величини з суцільним спектром дозволених значень задаються густиною ймовірностей їх реалізації, яка носить назву функції розподілу:
(6.6)Ймовірність отримати довільне з дозволених значень – це достеменна подія, тому
(6.7)Умова (6.7) називається умовою нормування. Ймовірність мати значення випадкової величини в межах (x1, x2) визначається інтегралом:
(6.8)Середні значення досліджуваної величини та довільної функції від неї знаходяться за такими формулами:
(6.9)Таким чином, всі відомості про систему будуть отримані, якщо відома функція розподілу (6.6). Тому в статистичній фізиці стан термодинамічної системи задається функцією розподілу. Побудова функції розподілу є одним з головних завдань статистичної фізики. Вона будується, як правило, виходячи з загальних міркувань, теорії математичної статистики та конкретних припущень про природу та характер руху структурних елементів системи. В залежності від природи „молекул” системи існує класична статистика – для класичних молекул, та квантова статистика – для термодинамічних систем з квантових об’єктів.
2 Максвелівський розподіл молекул за швидкостями. Середньостатистичні значення швидкостей руху молекул та їх взаємозв’язок
Функцію розподілу молекул ідеальних класичних газів рівноважної термодинамічної системи вперше поставив та розв’язав англійський дослідник Дж. Кл. Максвел в 1859 році.