Динамика материальной точки (стр. 3 из 4)
Следовательно, масса сброшенного балласта равна
10 кг.Пример 2
Автомобиль, трогаясь с места, за время
5с равноускоренно набирает скорость 
72 км/ч.Найти минимально возможный коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой при таком движении.
Какой наименьший тормозной путь автомобиля, набравшего эту скорость?
Дано:
5с; 72 км/ч 20 м/с; 
9,8 м/с2._________________
? 
? 
Рис. 2.2
Решение: При движении автомобиля, как при разгоне, так и при торможении, на него действуют три силы: сила тяжести
, сила нормальной реакции со стороны дороги 
и сила трения 
а) При ускоренном движении автомобиля сила трения препятствует проскальзыванию ведущих колес по поверхности дороги, поэтому, она направлена в сторону движения и является силой трения покоя. Именно сила трения покоя
в данном случае будет являться движущей силой. Исходя из выбранной системы координат XOY, уравнение движения имеет вид 
(1)В проекциях на оси системы координат:
ОХ:
, (2)ОY:
. (3)Выразив силу трения через силу реакции
и коэффициент трения 
между колесами и дорогой 
, (4)из уравнения движения определим ускорение автомобиля:
. (5)С другой стороны, так как по условию задачи автомобиль двигаясь равноускоренно за время
приобрел скорость , то его ускорение равно 
. (6)Из выражений (5) и (6) имеем
0,41. Следовательно, 
0,41. (7)б) При торможении сила трения направлена в сторону, противоположную движению и является силой трения скольжения. Уравнение движения автомобиля в этом случае в проекциях на оси координат
Рис. 2.3.
ОХ:
, (8)ОY:
. (9)Учитывая, что
, ускорение автомобиля при торможении 
. (10)Путь, пройденный автомобилем, движущимся равнозамедленно с начальной скоростью
равен 
(11)Время движения до остановки
можно определить из условия, что конечная скорость автомобиля 
следовательно, 
(12)Тогда
(13)Учитывая выражения для коэффициента трения (7), получаем
50 м.Пример 3
На гладкой наклонной плоскости с углом при основании
лежит доска массой М, а на доске – брусок массой m. На доску действует сила, направленная вверх по склону. При какой величине этой силы, груз начнёт соскальзывать? Коэффициент трения между доской и бруском . Ускорение свободного падения .Дано:
;М;
m;
; .___________
F
?Решение: Силы, действующие на каждое из тел, в инерциальной системе отсчета XOY указаны на Рис.2.4.
Рис. 2.4
На брусок действует сила тяжести
, сила трения 
, сила 
и сила реакции 
; на доску действует сила тяжести 
, сила реакции 
, сила трения и вес бруска равный по величине . Учтём, что 
. (1)Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат при условии, что брусок по доске не скользит:
(2) 
(3) 
. (4)Решая систему уравнений (2) и (3), получим
.Используем условие (1):
.Следовательно, при
брусок будет соскальзывать с доски.Пример 4
На наклонной плоскости с углом при основании
неподвижно лежит кубик. Коэффициент трения между клином и кубиком равен . Наклонная плоскость движется с ускорением 
в направлении, показанном на рис. 2.5. При каком минимальном значении этого ускорения кубик начнет соскальзывать?Дано:
; ; 
.________
? 
Рис. 2.5
Решение: Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОY инерциальной системы отсчета, связанной с Землей, считая, что кубик относительно клина покоится:
(1) 
(2)Откуда
Так как кубик покоится относительно клина, то
и 
связаны соотношением 
, т.е.