Характеристика движения тел (стр. 2 из 3)

при t₁=0, Х=0; при t₂=1,5, Х=-5.

3. Дано: А=5 см; Т=8, ω = π/4(по формуле п.2). Написать уравнение гармонического колебания:

a. φ₀=0; x=5cos(π/4t+0)= 5cos(π/4t)

b. φ₀=π/2; x=5cos(π/4t+ π/2)=-5cos(π/4t)

c. φ₀=π; x=5cos(π/4t+π)=-5cos(π/4t)

d. φ₀=3π/2; x=5cos(π/4t+3π/2)=5sin(π/4t)

e. φ₀=2π; x=5cos(π/4t+2π)= 5cos(π/4t)

Решение:

X=Acos(ωt+φ0)		t=5c
A=5м	ω=π	φ0=π

Из уравнения гармонического колебательного движения точки определяем смещение точки и строим график X=f(t) в пределах одного периода:

X = Acos (ωt+φ₀ )= 5cos (πt+π

приt₁= 4 c; X₁= -5

приt₂= 4,5с; X₂= 0

приt₃ = 5с;X₃=5

приt₄ = 5,5с;X₄= 0

приt₅ = 6с; X₅=-5

Период равен:T=2π/ω=2c

2. Определяем скорость колеблющейся точки и по результатам расчёта строим график

в пределах одного периода:

При t₁=4 cV₁= 0

Приt₂=4,5 cV₂=15,7 м/с

При t₃=5 cV₃= 0

При t₄=5,5 cV₄=-15,7 м/с

При t₅=6 cV₅= 0

t,с	4	4,5	5	5,5	6
V,м/с	0	15,7	0	-15,7	0

3. Определяем ускорение колеблющейся точки и по результатам расчёта строим a=f(t) график.

A=dv/dt=-Aω²cos(ωt+φ₀)=-5π²cos(πt+π/2)

Приt₁=4 c, a₁= 0

Приt₂=4,5c,a₂=49,3 м/с²

При t₃=5 c,a₃= 0

При t₄=5,5 c,a₄= -49,3 м/с²

При t₅=6 c,a₅ = 0

t,c	4	4,5	5	5,5	6
X, м	-5	0	5	0	-5

t, c	4	4,5	5	5,5	6
a, м/с2	0	49,3	0	-49,3	0

4. Для большей наглядности сведём все три графика X=f(t), V=f(t), a=f(t) на одни оси.

2.2 Динамика колебательного движенияконтрольные вопросы

· Сила действующая на колеблющуюся материальную. точку массой m:

· F= - mω₀x

· Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания: E_k=mA²ω²cos²(ωt+φ)/2

· Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания:E_п=E₀sin²(ωt+φ)

· Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания: E=mA²ω²/2

1. Дано: x=0,1sin(π/8•t+π/4), m=0,16 кг.

F_max=F₀=mAω²=0,16*0,1*(π/8)²=0,003H

F=-F₀sin(ωt+φ)=-0,52sin(π/8•t+π/4)

При t₁=0c, F₁=-0,37H

Приt₂=1c, F₂ = -0,48H

При t₃=2 c, F₃ =-0,52H

При t₄=3 c, F₄ = -0,48H

При t₅=4с, F₅=-0,37H

При t₆=5c, F₆ =-0,2H

При t₇=6,F₇=0H

При t₈=7, F₈=0,2H

При t₉=8,F₉=0,37

2. Дано: m=0,16 кг, x=2sin(π/4·t+π/4)

E₀=Eпол=0,16·4(π/4)²/2=0,2Дж

E_k=E₀cos²(ωt+φ)=0,2cos²(π/4·t+π/4)

E_п=E₀sin²(ωt+φ) =0,2sin²(π/4·t+π/4)

При t₁=0 c,E_k1=0,1Дж E_п=0,1Дж

Приt₂=0,5 c,E_k2=0,03ДжE_п=0,17Дж

При t₃=1 c,E_k3=0E_п=0,2Дж

При t₄=1,5 c,E_k4=0,03ДжE_п=0,17Дж

При t₅=2 c, E_k5= 0,1ДжE_п=0,1Дж

Решение

Вариант	X=f(t)	m, кг	t, c	A, м	ω, с-1	φ0, рад
22	Asin(ωt+φ0)	0,12	3	7	π/4	π/2

1. Найдём силу для момента времени t и максимальную силу F_m:

F= - mA(π/4)²sin(π/4·t+π/2)=0,37H

F_max=F₀=mAω²=0,52H

F=-F₀sin(ωt+φ)= - 0,52 sin(π/4·t+π/2)

При t₁=1 c, F₁=-0,37H

Приt₂=1,5c, F₂ = -0,2H

При t₃=2 c, F₃ = 0

При t₄=2,5 c, F₄ =0,2H

При t₅=3c, F₅ = 0,37H

При t₆=3,5,F₆=0,48H

При t₇=4, F₇=0,52H

При t₈=4,5,F₈=0,48H

При t₉=5, F₉=0,37H

При t₁₀= 5,5c, F₁₀=0,2H

Приt₁₁=6c, F₁₁ = 0

При t₁₂=6,5 c, F₁₂ = -0,2H

При t₁₃=7 c, F₁₃ = -0,37H

t, c	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
F, H	-0,37	-0,2	0	0,2	0,37	0,48	0,52	0,48	0,37	0,2	0	-0,2	-0,37

2. Найдём максимальную кинетическую энергию:

E₀=E_kmax=mA²ω²/2=1,81Дж

3. Найдём кинетическую и потенциальную энергию для момента времени t=3c:

E_k=mV²/2=mA²ω²cos²(ωt+φ)/2=0,86Дж

E_п(max)=E₀=1,81Дж

E_k= E₀cos²(ωt+φ)= E₀cos²(π/4·t+π/2)

При t₁=0 c,E_k1=0 Дж

Приt₂=0,5c, E_k2=0,27Дж

При t₃=1 c,E_k3=0,9Дж

При t₄=1,5 c,E_k4=1,53Дж

При t₅=2 c,E_k5= 1,81Дж

При t₆=2,5E_k6=1,53Дж

При t₇=3E_k7=0,9Дж

При t₈=3,5E_k8=0,27Дж

При t₉=4, E_k9=0

При t₁₀=4,5E_k10=0,27Дж

При t₁₁=5E_k11=0,9Дж

При t₁₂=5,5E_k12=1,53Дж

При t₁₃=6E_k13= 1,81Дж

Приt₁₄=6,5E_k14=1,53Дж

При t₁₅=7E_k15=0,9Дж

Приt₁₆=7,5 E_k16=0,27Дж

Приt₁₇=8, E_k17=0

Т.к E₀=1,81 Дж (из п.2)

t,с	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8
F,Н	0	0,27	0,9	1,53	1,81	1,53	0,9	0,27	0	0,27	0,9	1,53	1,81	1,53	0,9	0,27	0

Найдём значение потенциальной энергии для отдельных моментов времени в пределах одного периода:

E_п=Е_пол-Е_к=mA²ω²/2 – mA²ω²cos²(ωt+φ)/2=E₀sin²(π/4·t+π/2)